初中第2章 三角形综合与测试习题

这是一份初中第2章 三角形综合与测试习题，共12页。试卷主要包含了下列图形中，具有稳定性的是，图中的两个三角形全等，则等于等内容，欢迎下载使用。
1．如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为
A．B．C．D．
2．下列图形中，具有稳定性的是
A． B．C． D．
3．若一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为
A．B．C．D．
4．如图，、是，的两条角平分线，，则的度数
为
A．B．C．D．
第5题图
第4题图

5．如图，在中，，为上一点，且不与，重合，则可能
是
A．B．C．D．
6．图中的两个三角形全等，则等于
A．B．C．D．
第7题图
第6题图

7．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A．B．C．D．
8．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则等于
A．B．C．D．
第10题图
第8题图

9．已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为
A．B．C．或D．或
10．如图，每个小方格的边长为1，，两点都在小方格的顶点上，点也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点的个数为
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．“同位角相等”这个命题的逆命题是 ，这个逆命题是 命题．
12．如图，在中，的对边是 ；在中，的对边是 ，在中，边所对的角是 ．
第16题图
第14题图
第12题图

13．已知：、分别是的高，中线，，，则的长为 ．
14．若、分别是、的中点，且，则 ．
15．的三边长分别为1，3，，且为整数，则的值是 ．
16．如图，平分，，，则的形状是 ．
17．如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件： ．
第18题图
第17题图

18．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为 ．

三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分）
19．如图，在中，点，，，分别在边，，上，，．
（1）说明的理由；
（2）若，．求的度数．
20．如图，是的边上一点，，，．
求：（1）的度数；
（2）的度数．
解（1）是的外角，（已知），
．
又（已知），
度．（等量代换）．
（2） 度 ，
（等式性质）．
又，
度．
21．如图，在中，．过点作的平行线交的角平分线于点，连接．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，求的度数．
22．如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量），点、在异侧，，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
23．如图，中．
（1）作边，的垂直平分线分别交于，两点，垂足分别是，．（保留痕迹，不写作法）
（2）连接、，若，求的周长．
（3）若，求的度数．
24．如图，是等边三角形．
（1）如图①，，分别交、于点、．求证：是等边三角形；
（2）如图②，仍是等边三角形，点在的延长线上，连接，判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
第2章《三角形》单元基础检测参考简答2021—2022学年湘教版八年级数学上册
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 相等的角是同位角 ， 假 ． 12． ； ， ．
13． 2或10 ． 14． 2.5 ． 15． 3 ． 16． 直角三角形 ．
17． ． 18． 、 ．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在中，点，，，分别在边，，上，，．
（1）说明的理由；
（2）若，．求的度数．
【解】：（1）证明：，
．
．
，
．
．
（2）在中，，，
．
．
．
．
20．如图，是的边上一点，，，．
求：（1）的度数；
（2）的度数．
解（1）是的外角，（已知），
．
又（已知），
度．（等量代换）．
（2） 度 ，
（等式性质）．
又，
度．
【解】：（1）是的外角，（已知），
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
又（已知），
75 度．（等量代换）．
（2） 180 度（三角形的内角和等于，
（等式性质）．
又，
20 度．
21．如图，在中，．过点作的平行线交的角平分线于点，连接．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，求的度数．
【解】：（1）证明：如图：
平分，
．
，
．
．
．
，
，
为等腰三角形；
（2）解：由（1）知，，
，，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
．
22．如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量），点、在异侧，，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【解】：（1）证明：，
，
在与中
， ；
（2），
，
，
，
，，
．
23．如图，中．
（1）作边，的垂直平分线分别交于，两点，垂足分别是，．（保留痕迹，不写作法）
（2）连接、，若，求的周长．
（3）若，求的度数．
【解】：（1）如图，为所作；
（2）垂直平分，
，
垂直平分，
，
的周长；
（3），，
，，
，
，
．
24．如图，是等边三角形．
（1）如图①，，分别交、于点、．求证：是等边三角形；
（2）如图②，仍是等边三角形，点在的延长线上，连接，判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
【解】：（1）证明：是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形；
（2）解：．
，，
，
在和中，
， ，
，，
，，
，
．