人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试单元测试复习练习题

一、选择题

1.若,则化简的结果是(    )

A.         B.         C.          D.

2.函数是指数函数,则的值有(   )

A. 或       B.        C.          D. 且

3.函数 (且)在上的最大值与最小值之和为,则的值为(   )

A.           B.           C.           D.

4.函数与的图象( )

A.关于轴对称        B.关于轴对称         C.关于原点对称          D.关于直线对称

5.设,,,则的大小关系是(   )

A.           B.           C.            D.

6.已知 (,为常数)的图象经过点,则值域为(   )

A.            B.              C.                D.

二、填空题

7.函数且恒过定点______________。     

8.若指数函数在上单调递减,则实数的取值范围是______________。   

9.已知函数,若使得,则实数的取值范围是______________。   

10.下面有四个命题:

①在等比数列中,首项是等比数列为递增数列的必要条件

②已知,则

③将的图象向右平移个单位,再将所得图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的,可得到的图象

④设,则函数有最小值无最大值

其中正确命题的序号为______________。(填入所有正确的命题序号)

三、解答题

11.已知函数

（1）.解不等式

（2）.若对于任意的实数都有,求的取值范围.

12.已知定义域为的函数是奇函数.

（1）.求的值

（2）.用定义证明在上为减函数

（3）.若对于任意,不等式恒成立,求的范围

参考答案

一、选择题

1.答案：C

解析： ∵,∴,∴,∴.

2.答案：C

解析：根据指数函数的概念得 解得
.故选C

3.答案：A

解析：

4.答案：B

解析：

5.答案：D

解析：

6.答案：C

解析：

二、填空题

7.答案：

解析：

8.答案：

解析：依题意可得,
解得或.
故实数的取值范围为.

9.答案：

解析：满足题意时应有: 在的最小值不小于在的最小值,由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减, 在的最小值为,当时, 为增函数, 在的最小值为,据此可得: ,解得: ,实数的取值范围是,故结果为: 。

10.答案：③④

解析：①如首项公比的等比数列为递增数列,所以首项不是等比数列为递增数列的必要条件,所以错误. ②可知即,所以,所以错误. ③由变换规律得正确. ④∵得,又,,可知在单调递减,在单调递增,所以正确.故填③④

【考点】考查了等比数列的性质,用指数函数的单调性比较大小,图象变换及函数的最值的求解.

三、解答题

11.答案：1. 解不等式,即,

等价于: 或

或解得,或,或.

所以所求不等式的解集为或
2.

当时, .

又因为对于任意的实数都有,

所以的取值范围是.

解析：

12.答案：1.∵为上的奇函数,∴.又得

经检验符合题意
2.任取,且则

∵,∴,  又∵∴ ∴在上为减函数
3.∵不等式恒成立,

∴∵为奇函数,∴

∵为减函数,∴

即恒成立,而

解析：