新高考2021届高考数学小题必练11函数的图像与性质

这是一份新高考2021届高考数学小题必练11函数的图像与性质，共9页。试卷主要包含了描点法作图，图象变换，已知函数，则的大致图象为，函数的图象大致为，已知函数满足和，且当时，，则等内容，欢迎下载使用。

1．描点法作图
方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；（4）描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
（1）平移变换
（2）对称变换
①eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))；
②eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))；
③eq \(―――――→,\s\up7(关于原点对称))；
④(且)eq \(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))(且)．
（3）伸缩变换
．
②eq \(―――――――――――――――――――→,\s\up11(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\d4(0（4）翻折变换
①eq \(―――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去))．
②eq \(――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象))．
1．【2016北京卷理14】设函数．
①若，则的最大值为__________；
②若无最大值，则实数的取值范围是__________．
【答案】2，
【解析】两个函数的图像如图所示，当时，有图像可知的最大值为2；
当时，没有最大值；当时，在处取得最大值2．
【点睛】画出图形，可以通过图形的变化而得．
2．【2019天津卷8】已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中正确结论的选项是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③
【答案】AB
【解析】①，正确；
②，取最大值，错误；
③根据图像左加右减原则，正确．
【点睛】对于函数的相关性质，要会把当做整体，由的相关性质可得．
一、单选题．
1．函数的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题可得，解得或，
由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，
故选A．
2．设函数则满足的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由或，
∴满足的的取值范围是，故选D．
3．已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵函数为偶函数，∴．
又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，
∴，∴，∴，∴函数的周期4，
∴，故选C．
4．已知函数，则的大致图象为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B选项，
求导：，∴函数单调递增，故排除C选项，
令，则，故排除D，故选A．
5．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A、B两图，，而的两根为0和，且两根之和为，
由图知，得，矛盾；
对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确，
故选D．
6．函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，
∴函数的图像关于对称，则，，
函数在上单调递增，则有，∴．
故选C．
7．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题将原式化简得，，
∴函数是奇函数，故排除选项A；
又在区间时，，故排除选项B；
当时，，故排除选项C，
故选D．
8．已知函数满足和，且当时，，则（）
A．0B．2C．4D．5
【答案】C
【解析】函数满足和，
可函数是以4为周期的周期函数，且关于对称，
又由当时，，∴，
故选C．
9．若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【答案】C
【解析】由可得函数的周期为2，
又函数为偶函数且当时，，故可作出函数得图象，
∴方程的解个数等价于与图象的交点，
由图象可得它们有4个交点，故方程的解个数为4．故选C．
二、多选题．
10．【2017全国1卷文9】已知函数，则（）
A．在单调递增B．在单调递减
C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称
【答案】ABC
【解析】利用对数的运算法则，则，根据同增异减法则，知A、B正确；
注意到函数的定义域为，利用二次函数的对称性，知C正确．
11．在实数集中定义一种运算“”，，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的选项为（）
A．①B．②C．③D．②③
【答案】AB
【解析】由于对任意，，，
则由对任意，，可得，则有，
对于①，由于定义域为，则，，
当且仅当，即有，取最小值3，故①对；
对于②，由于定义域为，关于原点对称，且，
则为偶函数，故②对；
对于③，，令，则，
即的单调递增区间为，故③错．
三、填空题．
12．函数在区间上的值域是，则的最小值是________．
【答案】
【解析】函数的图象如图所示：
∵，∴根据图可知，，
∴当，，取得最小值为．
故答案为．
13．【2016浙江卷文11】已知，则，．
【答案】，
【解析】
，
，，
故答案为，．
14．函数，定义函数，给出下列命题：
①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有4个零点．其中正确命题的序号为__________．
【答案】②③④
【解析】对于①，∵函数，函数，
∴，∴，故①不正确；
对于②，∵，∴函数是偶函数，故②正确；
对于③，由，得，
又，∴，即，∴成立．故③正确；
对于④，由于，定义函数，
∴当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，的最小值为，
∴当时，函数的图象与有2个交点，
又函数是偶函数，∴当时，函数的图象与也有2个交点，
画出图象如下图：
故当时，函数有4个零点，∴④正确，
综上可得②③④正确．