2022届一轮复习专题练习4 第30练 简单的三角恒等变换（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习4 第30练 简单的三角恒等变换（解析版），共6页。试卷主要包含了eq \f·eq \f等于，eq \f等内容，欢迎下载使用。
考点一 三角函数式的化简
1.eq \f(sin180°＋2α,1＋cs 2α)·eq \f(cs2α,cs90°＋α)等于( )
A．－sin α B．－cs α
C．sin α D．cs α
2．求值：eq \f(cs 20°,cs 35°\r(1－sin 20°))等于( )
A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
3．设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，β∈(0，π)，若eq \f(1＋sin α,1－sin α)＝eq \f(1－cs β,1＋cs β)，则( )
A．α＋β＝eq \f(π,2) B．α＋β＝π
C．α－β＝eq \f(π,2) D．β－α＝eq \f(π,2).
考点二 三角函数式的求值
4．(2020·通榆县第一中学月考)若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))＝eq \f(2,5)，则eq \f(cs 2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2))))等于( )
A.eq \f(17,10) B.eq \f(10,17) C．－eq \f(17,10) D．－eq \f(10,17)
5．(2020·通榆县第一中学月考)已知sin θ－cs θ＝eq \f(1,2)，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))等于( )
A.eq \f(7,16) B.eq \f(7,8) C.eq \f(\r(5),4) D.eq \f(\r(7),4)
6．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝－2，则eq \f(1－sin 2α,cs 2α)等于( )
A．2 B.eq \f(1,2) C．－2 D．－eq \f(1,2)
7．已知cs(α＋β)＝eq \f(1,6)，cs(α－β)＝eq \f(1,3)，则tan αtan β的值为________．
考点三 三角函数公式的综合应用
8．(2020·绵阳南山中学月考)“2sin x＝cs x＋1”是“taneq \f(x,2)＝eq \f(1,2)”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图，点A为单位圆上一点， ∠xOA＝eq \f(π,3)，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(3,5)))，则cs α等于( )
A.eq \f(3\r(3)－4,10) B.eq \f(4＋3\r(3),10)
C.eq \f(3－4\r(3),10) D.eq \f(3＋4\r(3),10)
10．已知函数y＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(5,6)x＋\f(7,6)))的零点是x1＝tan α和x2＝tan β(α，β均为锐角)，则α＋β等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
11．已知sin α＝－eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，若eq \f(sinα＋β,cs β)＝2，则tan(α＋β)等于( )
A.eq \f(13,5) B.eq \f(13,6) C.eq \f(6,13) D.eq \f(5,13)
12．(2020·江岸模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cs 2α＝eq \f(2,3)，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－b))等于( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(2\r(5),5) D．1
13．(2020·通榆县第一中学月考)曲线y＝f(x)＝ln x－eq \f(2,x)在x＝1处的切线的倾斜角为α，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))等于( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
14．(2020·黄冈模拟)若eq \f(1＋tan α,1－tan α)＝2 020，则eq \f(1,cs 2α)＋tan 2α＝________.
答案精析
1．D [原式＝eq \f(－sin 2α·cs2α,2cs2α－sin α)＝eq \f(－2sin αcs α·cs2α,2cs2α－sin α)＝cs α.]
2．C [原式＝eq \f(cs 20°,cs 35°|sin 10°－cs 10°|)
＝eq \f(cs210°－sin210°,cs 35°cs 10°－sin 10°)
＝eq \f(cs 10°＋sin 10°,cs 35°)
＝eq \f(\r(2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)cs 10°＋\f(\r(2),2)sin 10°)),cs 35°)
＝eq \f(\r(2)cs45°－10°,cs 35°)
＝eq \f(\r(2)cs 35°,cs 35°)＝eq \r(2).]
3．D [由eq \f(1＋sin α,1－sin α)＝eq \f(1－cs β,1＋cs β)，
得(1＋sin α)(1＋cs β)＝(1－cs β)(1－sin α)，
化简得sin α＋cs β＝0，
∴sin α＝－cs β＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－β))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,2)))，
∵0