2022届一轮复习专题练习4 第34练 三角函数小题综合练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习4 第34练 三角函数小题综合练（解析版），共8页。试卷主要包含了函数f＝的单调递增区间为，中国折叠扇有着深厚的文化底蕴等内容，欢迎下载使用。

A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(5π,8)))，k∈Z
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))，k∈Z
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))，k∈Z
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(5π,8)，kπ＋\f(7π,8)))，k∈Z
2．已知偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，若a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，则下列不等关系正确的是( )
A．f(c)>f(b)>f(a) B．f(c)>f(a)>f(b)
C．f(b)>f(a)>f(c) D．f(b)>f(c)>f(a)
3．(2020·江西万载中学月考)已知sin α，cs α是方程2x2－x－m＝0的两个根，则m等于( )
A.eq \f(3,4) B．－eq \f(3,4) C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
4．将函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到函数g(x)的图象，则( )
A．g(x)是奇函数
B．g(x)是偶函数
C．g(x)的图象的一条对称轴方程为x＝－eq \f(π,18)
D．g(x)的图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,18)，0))
5．(2020·成都模拟)已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝－3，则sin 2α等于( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(2,5) C．－eq \f(4,5) D．－eq \f(4\r(5),5)
6．如图为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，则其解析式为( )
A．y＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3))) B．y＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3)))
C．y＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) D．y＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
7．在锐角△ABC中，4sin A＋3cs B＝5,4cs A＋3sin B＝2eq \r(3)，则角C等于( )
A．150° B．120° C．60° D．30°
8．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴．如图(2)，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面．记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为eq \f(\r(5)－1,2)时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )
A.eq \f(\r(5)＋1,4) B.eq \f(\r(5)－1,2)
C．3－eq \r(5) D.eq \r(5)－2
9.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(φ))<\f(π,2)))的部分图象如图所示，下列关于函数g(x)＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R))的表述正确的是( )
A．函数g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称
B．函数g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)，\f(3π,8)))上单调递减
C．函数g(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,8)对称
D．函数heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝cs 2x的图象上所有点向左平移eq \f(π,4)个单位长度得到函数g(x)的图象
10.(2021·济南模拟)如图，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20 min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中，下列说法不正确的是( )
A．经过10 min点P距离地面10 m
B．若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的eq \f(1,2)倍
C．第17 min和第43 min时P点距离地面的高度相同
D．摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70 m的时间为eq \f(20,3) min
11．已知sin α－cs α＝eq \r(2)，α∈(0，π)，则tan α＝________.
12．若2cs 2θ＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则sin 2θ的值为________．
13．函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))(ω>0)在(0,2π)内有且仅有三个零点，则实数ω的取值范围是_____．
14．已知函数f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(91π,6)))，若函数F(x)＝f(x)－3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1答案精析
1．A [由对数函数的定义域可知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))>0，
结合复合函数单调性的性质“同增异减”可知， 所求区间为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))在定义域上的单调递减区间，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ<2x－\f(π,4)<π＋2kπ，k∈Z，,\f(π,2)＋2kπ<2x－\f(π,4)<\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，))
即求不等式eq \f(π,2)＋2kπ<2x－eq \f(π,4)<π＋2kπ，k∈Z，
所以解集为eq \f(3π,8)＋kπ即函数f(x)＝lgeq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(5π,8)))，k∈Z.]
2．C [偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，
则f(a)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan 2))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－2)))) ；
f(b)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan 3))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－3))))；
f(c)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan 5))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－5))))；
易知0<π－3<π－2<2π－5故0故f(b)>f(a)>f(c)．]
3．A [sin α，cs α是方程2x2－x－m＝0的两个根，
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝1＋8m≥0，,sin α＋cs α＝\f(1,2)，,sin α·cs α＝－\f(m,2)，))
由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin α＋cs α))2＝1＋2sin αcs α＝eq \f(1,4)，
得sin αcs α＝－eq \f(3,8)＝－eq \f(m,2)，解得m＝eq \f(3,4).]
4．C [由题意，函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，
得到函数g(x)＝3sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,3))).
由三角函数的性质，可得g(x)为非奇非偶函数，所以A，B不正确；
令x＝－eq \f(π,18)，得3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,18)))－eq \f(π,3)＝－eq \f(π,2)，所以x＝－eq \f(π,18)是函数g(x)的一条对称轴，所以C正确；
当x＝eq \f(5π,18)时，3×eq \f(5π,18)－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，
此时geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,18)))＝3sin eq \f(π,2)＝3，所以D不正确．
故选C.]
5．A [由题意，根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式及二倍角公式，
可得sin 2α＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))＝－cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))))
＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))－cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))
＝eq \f(sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))－cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4))),sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＋cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4))))＝eq \f(tan2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))－1,tan2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＋1)
＝eq \f(－32－1,－32＋1)＝eq \f(4,5).]
6．B [观察图象可知，A＝eq \r(3)，ω＝2，将Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))代入f(x)＝eq \r(3)sin(2x＋φ)，
得eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,3)＋φ))＝0,2×eq \f(π,3)＋φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ－eq \f(2π,3)，k∈Z, 又|φ|<π，所以取φ＝－eq \f(2π,3)，
故y＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3))).]
7．D [由题意可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4sin A＋3cs B))2＝25，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4cs A＋3sin B))2＝12，
即16sin2A＋24sin Acs B＋9cs2B＝25，
16cs2A＋24cs Asin B＋9sin2B＝12，两式相加得，
16＋24eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin Acs B＋cs Asin B))＋9＝37，
sin(A＋B)＝eq \f(1,2)，所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝eq \f(1,2)，
且C为锐角，
所以C＝30°.]
8．B [设∠AOB＝θ，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为r1，
依题意，有eq \f(\f(1,2)θr2－\f(1,2)θr\\al(2,1),\f(1,2)θr2)＝eq \f(\r(5)－1,2)，即eq \f(r2－r\\al(2,1),r2)＝eq \f(\r(5)－1,2)，
所以eq \f(r\\al(2,1),r2)＝eq \f(3－\r(5),2)＝eq \f(6－2\r(5),4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5)－1,2)))2，得eq \f(r1,r)＝eq \f(\r(5)－1,2).]
9．B [根据函数f(x)＝Ataneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(φ))<\f(π,2)))的部分图象可知，
f(x)的最小正周期T＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)－\f(π,8)))＝eq \f(π,2)，
∴ω＝eq \f(π,T)＝2，
∴2×eq \f(π,8)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，
∴φ＝eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z.
∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(φ))∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0))＝Ataneq \f(π,4)＝A＝1，
∴函数g(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
当x＝eq \f(π,4)时，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(π,4)))＝－eq \f(\r(2),2)≠0，
∴g(x)的图象不关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称，A错误；
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)，\f(3π,8)))时，2x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π))，
故g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)，\f(3π,8)))上单调递减，B正确；
当x＝eq \f(π,8)时，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋\f(π,4)))＝0，
∴g(x)的图象不关于直线x＝eq \f(π,8)对称，C错误；
heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝cs 2x的图象上所有点向左平移eq \f(π,4)个单位长度，
得到keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))的图象，
不是函数g(x)的图象，D错误．]
10．B [由题意知，可以以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
设转动的时间为t min，点P距离地面的高度h(t)＝Asin(ωt＋φ)＋50，其中|φ|≤eq \f(π,2)，ω>0.
由题意得A＝40，函数h(t)的最小正周期T＝20，得ω＝eq \f(2π,20)＝eq \f(π,10)，又当t＝0时，h(t)＝90，所以φ＝eq \f(π,2)，
所以h(t)＝40sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,10)t＋\f(π,2)))＋50，
化简得h(t)＝40cseq \f(π,10)t＋50.
当t＝10时，h(t)＝10，故A正确；
若摩天轮转速减半，T＝40，则其周期变为原来的2倍，故B错误；
第17 min时P点距离地面的高度为heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(17))＝40cseq \f(17π,10)＋50＝40cseq \f(3π,10)＋50，
第43 min时P点距离地面的高度为heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(43))＝40cseq \f(43π,10)＋50＝40cseq \f(3π,10)＋50，
所以第17 min和第43 min时P点距离地面的高度相同，故C正确；
摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70 m，即40cseq \f(π,10)t＋50≥70，
即cseq \f(πt,10)≥eq \f(1,2)，由0≤t≤20，得0≤eq \f(πt,10)≤2π，
所以0≤eq \f(πt,10)≤eq \f(π,3)或eq \f(5π,3)≤eq \f(πt,10)≤2π，
解得0≤t≤eq \f(10,3)或eq \f(50,3)≤t≤20，共eq \f(20,3) min，故D正确．]
11．－1
解析 因为sin α－cs α＝eq \r(2)，
所以(sin α－cs α)2＝2，
所以sin 2α＝－1.
因为α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以2α＝eq \f(3π,2).
所以α＝eq \f(3π,4)，所以tan α＝－1.
12．－eq \f(7,8)
解析 因为2cs 2θ＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))，
故2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs2θ－sin2θ))＝eq \f(\r(2),2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θ－sin θ)).
因为θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，故cs θ－sin θ≠0，
所以2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θ＋sin θ))＝eq \f(\r(2),2).
即cs θ＋sin θ＝eq \f(\r(2),4)，两边平方有1＋sin 2θ＝eq \f(1,8).
故sin 2θ＝－eq \f(7,8).
13.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,6)，\f(5,3)))
解析 令f(x)＝0，得ωx－eq \f(π,3)＝kπ，k∈Z，
∴x＝eq \f(π,3ω)＋eq \f(kπ,ω)，k∈Z，
令k＝0,1,2,3，可得x的值分别为eq \f(π,3ω)，eq \f(4π,3ω)，eq \f(7π,3ω)，eq \f(10π,3ω).
故eq \f(7π,3ω)∈(0,2π)，eq \f(10π,3ω)∉(0,2π)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(7π,3ω)<2π，,\f(10π,3ω)≥2π，,ω>0))解得eq \f(7,6)<ω≤eq \f(5,3).
14．445π
解析 令2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得x＝eq \f(π,6)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，故函数f(x)的图象在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(91π,6)))上的对称轴为x＝eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)，…，eq \f(44π,3)，共有30条，所以x1＋x2＝2×eq \f(π,6)＝eq \f(π,3)，x2＋x3＝2×eq \f(2π,3)＝eq \f(4π,3)，x3＋x4＝2×eq \f(7π,6)＝eq \f(7π,3)，以此类推，xn－1＋xn＝2×eq \f(44π,3)＝eq \f(88π,3)，所以(x1＋x2)＋(x2＋x3)＋…＋(xn－1＋xn)＝eq \f(30×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋\f(88π,3))),2)＝445π.