2022届一轮复习专题练习4 第33练三角函数小题易错练（解析版）

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这是一份2022届一轮复习专题练习4 第33练三角函数小题易错练（解析版），共7页。

A．cs α>cs β B．cs αC．cs α＝cs β D．以上都不对
2．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)
3．要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sineq \f(1,2)x的图象( )
A．先将x的每个值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移eq \f(π,3)个单位长度．
B．先将x的每个值缩小到原来的eq \f(1,4)倍，y值不变，再向左平移eq \f(π,3)个单位长度．
C．先把x的每个值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移eq \f(π,6)个单位长度．
D．先把x的每个值缩小到原来的eq \f(1,4)倍，y值不变，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度．
4．函数y＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(|cs x|,cs x)＋eq \f(tan x,|tan x|)的值域是( )
A．{－1,1} B．{1,3}
C．{1，－3} D．{－1,3}
5．记cs(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )
A.eq \f(\r(1－k2),k) B．－eq \f(\r(1－k2),k)
C.eq \f(k,\r(1－k2)) D．－eq \f(k,\r(1－k2))
6．要得到函数y＝sin 2x的图象，只需要将函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象( )
A．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向右平移eq \f(π,12)个单位长度
D．向左平移eq \f(π,12)个单位长度
7．(2020·全国Ⅰ)设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]上的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
A.eq \f(10π,9) B.eq \f(7π,6) C.eq \f(4π,3) D.eq \f(3π,2)
8．(2020·北京)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day)．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是( )
A．3neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(30°,n)＋tan\f(30°,n))) B．6neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(30°,n)＋tan\f(30°,n)))
C．3neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(60°,n)＋tan\f(60°,n))) D．6neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(60°,n)＋tan\f(60°,n)))
9．为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为( )
A．98π B.eq \f(197,2)π C.eq \f(199,2)π D．100π
10．关于函数f(x)＝sin 2x－cs 2x，下列命题中为真命题的个数是( )
①函数y＝f(x)的周期为π；
②直线x＝eq \f(π,4)是y＝f(x)的一条对称轴；
③点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，0))是y＝f(x)的图象的一个对称中心；
④将y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,8)个单位长度，可得到y＝eq \r(2)sin 2x的图象．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若α的终边所在直线经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(3π,4)，sin\f(3π,4)))，则sin α＝________.
12．已知不等式eq \r(2)sin eq \f(x,4)·cs eq \f(x,4)＋eq \r(6)cs2eq \f(x,4)－eq \f(\r(6),2)－m≥0对任意的x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))恒成立，则实数m的取值范围是__________．
13．设a>0且a≠1，若lga(sin x－cs x)＝0，则sin8x＋cs8x＝________.
14．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)满足f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝2，f(π)＝0，且f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))上单调，则符合条件的ω的值有______个.
答案精析
1．D [因为余弦函数在第三象限不具有单调性，
所以cs α，cs β大小关系不确定，
当α＝5π＋eq \f(π,4)，β＝π＋eq \f(π,6)，3π＋eq \f(π,3)，3π＋eq \f(π,4)时，三种结果都有可能，故A，B，C均错误．]
2．B [因为y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，所以只要求y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递减区间，由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，解得kπ＋eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(11π,12)(k∈Z)．]
3．D [将y＝sineq \f(1,2)x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,4)倍得到函数y＝sin 2x的图象，
再将函数y＝sin 2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，即得函数y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象．]
4．D [由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：
当终边落在第一象限时，y＝eq \f(sin x,sin x)＋eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝3；
当终边落在第二象限时，y＝eq \f(sin x,sin x)＋eq \f(－cs x,cs x)＋eq \f(tan x,－tan x)＝－1；
当终边落在第三象限时，y＝eq \f(sin x,－sin x)＋eq \f(－cs x,cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝－1；
当终边落在第四象限时，y＝eq \f(sin x,－sin x)＋eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(tan x,－tan x)＝－1.
所以值域为{－1,3}．]
5．B [∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－80°))＝k，
∴cs 80°＝k，从而sin 80°＝eq \r(1－cs280°)＝eq \r(1－k2)，
∴tan 80°＝eq \f(sin 80°,cs 80°)＝eq \f(\r(1－k2),k)，
那么tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝－eq \f(\r(1－k2),k).]
6．C [函数y＝sin 2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，
将函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度得到y＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))－\f(π,3)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝sin 2x.]
7．C [由图象知π即π因为图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,9)，0))，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,9)ω＋\f(π,6)))＝0，
所以－eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
所以ω＝－eq \f(9,4)k－eq \f(3,4)，k∈Z.
因为1<|ω|<2，故k＝－1，得ω＝eq \f(3,2).
故f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(4π,3).]
8．A [单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为eq \f(360°,n×6)＝eq \f(60°,n)，每条边长为2sineq \f(30°,n)，
所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsineq \f(30°,n)，
单位圆的外切正6n边形的每条边长为2taneq \f(30°,n)，
其周长为12ntaneq \f(30°,n)，
所以2π＝eq \f(12nsin\f(30°,n)＋12ntan\f(30°,n),2)
＝6neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(30°,n)＋tan\f(30°,n)))，
则π＝3neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(30°,n)＋tan\f(30°,n))).]
9．B [由题意知，至少出现50次最大值即至少需用49eq \f(1,4)个周期，所以eq \f(197,4)T＝eq \f(197,4)·eq \f(2π,ω)≤1，所以ω≥eq \f(197,2)π.]
10．C [∵f(x)＝sin 2x－cs 2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))，
∴ω＝2，故T＝eq \f(2π,2)＝π，故①为真命题；
当x＝eq \f(π,4)时，2x－eq \f(π,4)＝eq \f(π,4)，终边不在y轴上，
故直线x＝eq \f(π,4)不是y＝f(x)的一条对称轴，
故②为假命题；
当x＝eq \f(π,8)时，2x－eq \f(π,4)＝0，终边落在x轴上，
故点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，0))是y＝f(x)的图象的一个对称中心，
故③为真命题；
将y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,8)个单位长度，
可得到y＝eq \r(2)sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,8)))－\f(π,4)))＝eq \r(2)sin 2x的图象，
故④为真命题．]
11．±eq \f(\r(2),2)
解析直线经过第二、四象限，又点P在单位圆上，
若α的终边在第二象限，则sin α＝sineq \f(3π,4)＝eq \f(\r(2),2)，
若α的终边在第四象限，则sin α＝－eq \f(\r(2),2)，
综上可知sin α＝±eq \f(\r(2),2).
12.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(\r(2),2)))
解析因为eq \r(2)sin eq \f(x,4)·cs eq \f(x,4)＋eq \r(6)cs2eq \f(x,4)－eq \f(\r(6),2)
＝eq \f(\r(2),2)sin eq \f(x,2)＋eq \r(6)×eq \f(1＋cs \f(x,2),2)－eq \f(\r(6),2)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,3)))，
所以原不等式等价于m≤eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,3)))))min对任意的x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))恒成立．
因为eq \f(π,6)≤eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)，
所以eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,3)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，所以m≤eq \f(\r(2),2).
13．1
解析因为a>0且a≠1，lga(sin x－cs x)＝0，
所以sin x－cs x＝a0＝1，
所以(sin x－cs x)2＝sin2x＋cs2x－2sin xcs x＝1，
又sin2x＋cs2x＝1，所以sin xcs x＝0，
又由(sin2x＋cs2x)2＝sin4x＋cs4x＋2sin2xcs2x＝1，
则sin4x＋cs4x＝1
所以sin8x＋cs8x＝(sin4x＋cs4x)2－2sin4xcs4x
＝(sin4x＋cs4x)2＝1.
14．9
解析设函数f(x)的最小正周期为T，
由f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝2，f(π)＝0，
结合正弦函数图象的特征可知eq \f(T,4)＋eq \f(kT,2)＝eq \f(3π,4)，k∈N，
故T＝eq \f(3π,1＋2k)，k∈N；
又因为f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))上单调，
所以eq \f(π,3)－eq \f(π,4)≤eq \f(T,2)，故T≥eq \f(π,6)，
所以ω＝eq \f(2π,T)≤12，即eq \f(21＋2k,3)≤12，
所以k≤eq \f(17,2)，k∈N，所以k＝0,1,2，…，8，符合条件的ω的值有9个．