陕西中考数学真题汇编综合课件 7 三角形的实际应用

这是一份陕西中考数学真题汇编综合课件 7 三角形的实际应用，共20页。PPT课件主要包含了相似三角形的实际应用，第1题图，第2题图，第3题图，解得AB≈252，第3题解图，第4题图，第5题图，第5题解图，第6题图等内容，欢迎下载使用。

1. (2018陕西20题7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.
解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴CB∥ED.又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE，(3分)
∵BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，AD＝AB＋BD，
∴AB＝17 m，答：河宽AB为17 m. (7分)
2. (2020陕西20题7分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)
解：由题意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，
∴MN＝9.6.(3分)又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EBF∽△MNF，(5分)
解得BE≈1.75.(6分)
答：小军的身高BE约为1.75米．(7分)
3. (2020陕西副题20题7分)周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处．这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？(结果精确到0.01米)
解：如解图，延长MM′交DE于点P，∵AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，∴四边形M′MNN′和四边形PMNE均为矩形，∴MM′＝NN′＝6.2，PM＝EN＝12.3.(2分)∵AB∥CD∥PM，∴△ACD∽△DPM，△ABD∽△MM′D，
答：遮阳篷的宽AB约为2.52米．(7分)
4. (2020陕西20题7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量．于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；
然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
解：由题意得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF. ∴△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，(3分)
解得AB＝99米．答：“望月阁”的高AB为99米．(7分)
5. (2019陕西20题7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5 m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2 m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6 m，测倾器的高CD ＝0.5 m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)
解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5.(1分)在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD.∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.(2分)∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG.(4分)
解得BD＝17.5 m．(6分)∴AB＝17.5＋0.5＝18(m)．答：这棵古树的高AB为18 m．(7分)
6. (2019陕西副题20题7分)新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA.如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2 m，小华身高EF＝1.6 m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6 m，DF＝6 m，旗台高BP＝1.2 m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG.求旗杆的高度PA.(参考数据：sin49°≈0.8，cs49°≈0.7，tan49°≈1.2)
解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.6.在Rt△AHC中，tan49°＝
∴AH＝1.2BD.∴AB＝AH＋HB＝1.2BD＋0.6.(3分)连接AF、EG.由题意，可得△EFG∽△ABF.
解得BD＝10.5，∴AB＝13.2.(6分) ∴PA＝AB－PB＝13.2－1.2＝12(m)．答：旗杆的高度PA约为12 m．(7分)
锐角三角函数的实际应用
注：2018年开始陕西中考取消使用科学计算器，为了计算简便，以下真题参考数据统一改为两位小数．
7. (2018陕西副题20题7分)如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400 m，BC＝100 m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB.
解：如解图，延长CB与A点所在水平面相交于点D，由题意，知CD⊥AD，CD＝400，∠CAD＝45°.∴AD＝CD＝400.(2分)∵CB＝100，∴BD＝CD－BC＝300.(4分)在Rt△ABD中，
答：山脚下A点到山顶B点的距离AB为500 m．(7分)
8. (2017陕西20题7分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为 1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.39，cs23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45)
解：如解图，过点B作BD⊥MN，垂足为D，过点C作CE⊥MN，垂足为E.设AN＝x米，则BD＝CE＝x米，在Rt△MBD中，MD＝x·tan23°.在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°.(4分)∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1，解得x≈23.答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为23米．(7分)
9. (2020陕西副题20题7分)某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区．小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．(结果精确到 1米)(参考数据：sin73°≈0.96，cs73°≈0.29，tan73°≈3.27， ≈1.41)