2021届陕西省宝鸡市金台区高三上学期11月教学质量检测文科数学试题（解析版）

这是一份2021届陕西省宝鸡市金台区高三上学期11月教学质量检测文科数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了11， 已知下列命题，在中，角的对边分别为，已知椭圆的离心率为,点在上等内容，欢迎下载使用。

金台区2021届高三教学质量检测题
文科数学2020.11
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2． 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B．2 C．1 D．
3． 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9数字表示两位数的个数为（　　）






A．13 B．14 C．15 D．16
4． 饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（ ）







A． B． C． D．
5． 已知菱形的边长为，，则（ ）
A． B． C． D．
6． 在等比数列中，若，则（ ）
A． B．24 C． D．48
7． 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A． B．
C． D．
8． 设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），
则两圆心的距离=（ ）
A．4 B．
C．8 D．
9． 若双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则该双曲线离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
10．下列函数是偶函数，且在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的体积为，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，则等于 .
14. 设为正项递增等比数列的前项和，且，则的值为 .
15. 若满足约束条件，则的最小值是 .
16. 已知下列命题：
：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内.
：若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面.
：若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线.
：如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交.
则下述命题中所有真命题的序号是 ．
① ② ③ ④
上述命题正确的是 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）在中，角的对边分别为.已知向量,
,.
（1） 求的值;
（2） 若,, 求的值.
18.（12分）某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取个作为样本区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，
．
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本的相关系数（精确到），并判定哪种抽样方法更能准确的估计．
附：相关系数 相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强．
19.（12分）已知椭圆的离心率为,点在上.
（1）求的方程；
（2）若抛物线的顶点在坐标原点，焦点在椭圆的长轴上，且椭圆的四个顶点到准线的距离之和等于6，求的方程.
20.（12分） 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且
，是棱的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
21.（12分）设函数,曲线在
点处的切线方程为.
（1）求的值.
（2）求的单调区间.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值．
23.（10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．







2021届高三教学质量检测文科数学答案2020.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
解析: ，，因此，.故选A.
2.本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题.
解析:由题意知，利用性质，得，故选B.
3.根据题意，分析可得6根算筹可以表示的数字组合，进而分析每个组合表示的两位数个数，由加法原理分析可得答案，属于基础题.
解析:根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×7＝14个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示2×1＝2个两位数；则一共可以表示14+2＝16个两位数；故选：D．
4.本题考查数学文化与古典概型，考查计算能力，属于基础题.
解析: 点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，
跳次的所有基本事件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这种，所以次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为.故选B.
5.本题考查向量的数量积的运算.，属于基础题.
解析:由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选D.
6.本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．
解析:设等比数列{an}的公比为q，且q≠0，
∵，∴q4＝4，∴q2＝2，∴＝q6（）＝24.故选B.
7.本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
解析:该程序的运行过程为：，，，继续循环；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，跳出循环，输出.故选D.
8.本题考查圆与圆的位置关系以及运算能力，属于基础题.
解析:依题意设两圆方程分别为，分别将代入得，所以，圆心距.故选C.
9.本题主要考查了导数的几何意义与构造齐次式求解双曲线离心率的问题.属于基础题.
解析:由题可知,切点为原点.又的导函数,故.故.故选A.
10.本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题.
解析:对于选项A：因为，所以其定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故选项A排除；
对于选项B：，所以其定义域为，不关于原点对称，所以函数
为非奇非偶函数，故选项B排除；
对于选项C：因为，所以其定义域为关于原点对称，
因为，所以函数为奇函数，
故选项C排除；
对于选项D：因为，所以其定义域为关于原点对称，
因为，所以函数为上的偶函数，
又当时，，又因为指数函数为上的增函数，
所以函数为上的增函数，故选项D符合题意. 故选D.
11.本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题．
解析:设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即，根据截面圆的周长可得，得，
故由题意知，即，所以，故选B.
12.本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.
解析:令，求导得，
∵，∴，则是上的减函数，
又等价于，而，
∴，∴.故选D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.本题考查同角三角函数的基本关系，属简单题．
解析:，，因此，.故答案为：.
14.本题考查等比数列的概念、通项公式、前项和公式及简单应用，属简单题．
解析:因为，所以，又，
所以，即，解得或（舍去），
所以，所以.故答案为：.
15. 本题考查线性规划的相关知识（可行域的画法及线性目标函数最优解的求法），属简单题．
解析:如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4. 故答案为：







16. 本题考查空间图形基本公理、异面直线的概念及空间中点、线、面的位置关系的判断，中档题．
答案：② ④
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 本题考查平面向量的数量积、正弦定理（或余弦定理）及二倍角的应用，属中档题．
解：(1)∵,,,
∴. （4分）
∴. （6分）
(2):由(1)知,且, ∴. （7分）
∵,, 由正弦定理得,
即, ∴. （10分）
∵,∴.
∴. ∴. （12分）
18. 本题考查简单的随机抽样，考查相关系数的求法，考查计算能力，属中档题．
解：（1）样区野生动物平均数为 （4分）
地块数为，该地区这种野生动物的估计值为 （6分）
（2）样本 的相关系数为
（10分）
因为方案一的相关系数为明显小于方案二的相关系数为，所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计． （12分）
19. 本题考查椭圆抛物线方程和性质.
解：(1)由题意得e ==,所以c =, （1分）
所以b2 = a2—c2 =a2, ① （2分）
又点在E上,所以+=1, ② （3分）
联立①②,解得 （5分）
所以椭圆E的方程为+y2=1. （6分）
（2） 设抛物线的方程为： （7分）
由题意得：椭圆的四个顶点到准线的距离之和等于6，
又因为椭圆长轴上的两个顶点到准线的距离和为4， （8分）
所以，则 （10分）
即的方程为. （12分）
20. 本题考查直棱柱概念线面关系体积计算.
解：(1) 因为点是棱的中点，所以,
又，故在中，. （1分）
由题可知，，,则,
所以. （3分）
因为四棱柱是直四棱柱，故. （4分）
因为平面，，
所以平面， （5分）
平面，
所以平面平面； （6分）
（2）由（1）可知，平面， （8分）
又因为
所以即 （10分）
所以. （12分）
21. 本题考查导数的计算和几何意义，利用导数研究函数的单调性
解：(1)f′(x)=ea-x-xea-x+b, （1分）
由切线方程可得

（4分）
解得a=2,b=e. （6分）
(2)f(x)=xe2-x+ex , f′(x)=(1-x)e2-x+e. （7分）
令g(x)=(1-x)e2-x,
则g′(x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2). （8分）
令g′(x)=0得x=2.
当x<2时,g′(x)<0 , g(x)单调递减;
当x>2时,g′(x)>0 , g(x)单调递增. （10分）
所以x=2时,g(x)取得极小值-1,也是最小值.
所以f′(x)=g(x)+e≥e-1>0.
所以f(x)的增区间为(-∞,+∞),无减区间. （12分）
22. 本题考查极坐标参数方程与普通方程的互化，引导学生用4-4的方法解决相关问题．
解：（1）因为，且， （3分）
所以C的直角坐标方程为． （4分）
的直角坐标方程为． （5分）
（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）．（6分）
C上的点到的距离为． （8分）
当时，取得最小值7，
故C上的点到距离的最小值为． （10分）
23. 本题考查绝对值不等式图像的平移，重点考察分类讨论思想和数形结合思想．
解：（1）由题设知 （3分）
的图像如图所示．
（5分）

（2）函数的图像向右平移1个单位长度后得到函数的图像．
（7分）

的图像与的图像的交点坐标为． （8分）
由图像可知当且仅当时， 的图像在的图像上方，
故不等式的解集为． （10分）