高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.2 指数函数课堂教学课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.2 指数函数课堂教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识点一指数函数，增函数，减函数，变式训练，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.以下结论正确的是A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增 大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
A.1,3 B.－1,1 C.－1,3 D.－1,1,3
3.若a<0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是A.5－a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5－<5－a<5a D.5a<5－a<0.5a
所以5a<0.5a<5－a.
4.先分析函数 的性质，再画出其图象.
思考　细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？
答案　y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来.
梳理　一般地， 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.
函数y＝ax(a>0，且a≠1)
知识点二　指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
类型一　求指数函数的解析式
例1　已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.
解　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得a＝ ，于是f(x)＝ .
例2　求下列函数的定义域、值域.
解　函数的定义域为R(∵对一切x∈R,3x≠－1).
类型二　求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域
又∵3x>0,1＋3x>1，
(2)y＝4x－2x＋1.
解　函数的定义域为R，
∴原函数的定义域为[0，＋∞).
∴0≤<1，∴原函数的值域为[0,1).
解　原函数的定义域为R.方法一　设ax＝t，则t∈(0，＋∞)，
∵t>0，∴t＋1>1，
即原函数的值域为(－1,1).
∴原函数的值域是(－1,1).
解　由x－1≠0得x≠1，所以函数定义域为{x|x≠1}.所以函数值域为{y|y>0且y≠1}.
所以函数值域为{y|y≥1}.
类型三　指数函数图象的应用
命题角度1　指数函数整体图象
解析　根据图中二次函数图象可知c＝0，∴二次函数y＝ax2＋bx，
变式训练　已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是A.(－1,5) B.(－1,4) C.(0,4) D.(4,0)
解析　当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5.即点P的坐标为(－1,5).
命题角度2　指数函数局部图象例5　若直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.
由图可知，要使直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，
变式训练　函数y＝a|x|(a>1)的图象是
解析　函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax.由已知a>1，故选B.
1.下列各函数中，是指数函数的是
2.若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是
3.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.00D.04.函数 的值域是_____.