2022届一轮复习专题练习85 机械振动c（解析版）

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1．简谐运动的回复力F＝－kx，会运用简谐运动的特点、公式和图像分析解决问题.2.共振曲线直观反映了受迫振动的振幅随驱动力频率f的变化规律．f＝f0时，振幅A最大．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．摆钟走得快了必须调短摆长，才可能使其走得准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
答案 BD
解析 摆钟走得快了说明摆的周期短，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，必须增大摆长，才可能使其走得准确，故A错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率，故B正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故C错误；部队经过桥梁时，如果士兵行走的频率和桥梁的固有频率相等，则会发生共振，为了防止桥梁发生共振而坍塌，士兵要便步通过桥梁，故D正确．
2.(2020·上海华东师范大学附属东昌中学北校期中)如图1所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是( )
图1
A．在振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．在振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．在振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．在振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
答案 C
解析 根据回复力F＝－kx可知，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力提供回复力，在振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A正确，不符合题意；在振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B正确，不符合题意；根据回复力F＝－kx可知，在振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C错误，符合题意；在振子从O点出发到再次回到O点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D正确，不符合题意．
3．(2020·山东潍坊市期末)如图2甲所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧弹力F随时间t变化的关系如图乙所示．以下说法正确的是( )
图2
A．t0时刻弹簧弹性势能最大
B．2t0时刻弹簧弹性势能最大
C.eq \f(3,2)t0时刻弹簧弹力做功的功率为0
D.eq \f(3,2)t0时刻物块处于超重状态
答案 A
解析 t0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A正确，B错误；由题图可知，eq \f(3,2)t0时刻，弹簧振子在平衡位置，速度最大，弹力为2F0，功率不为0，C错误；eq \f(3,2)t0时刻，弹簧振子在平衡位置，小物块的加速度为0，不是处于超重状态，D错误．
4.(2020·山东潍坊市期中)如图3所示是在同一地点甲、乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是( )
图3
A．甲、乙两个单摆的振幅之比是1∶3
B．甲、乙两个单摆的周期之比是1∶2
C．甲、乙两个单摆的摆长之比是4∶1
D．甲、乙两个单摆振动的最大加速度之比是1∶4
答案 C
解析 由振动图像可知，甲、乙两个单摆的振幅之比是3∶1，选项A错误；甲、乙两个单摆的周期之比是4∶2＝2∶1，选项B错误；根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得，L＝eq \f(gT2,4π2)∝T2，可知甲、乙两个单摆的摆长之比是4∶1，选项C正确；由T＝2πeq \r(\f(L,g))得g＝eq \f(4π2L,T2)，所以单摆的最大加速度a＝g×eq \f(A,L)＝eq \f(4π2A,T2)，甲、乙两个单摆振动的最大加速度之比是3∶4，选项D错误．
5.(多选)一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律图如图4所示，取向右为正方向．则下列说法正确的是( )
图4
A．第1 s末和第5 s末摆球位于同一位置
B．0～1 s的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．t＝3 s时，摆球的位移为振幅的eq \f(\r(2),2)
D．t＝3 s时，摆球的速度方向与加速度方向一致
答案 CD
解析 单摆在摆动的过程中，其位移x的正、负表示摆球位于平衡位置的哪一侧，由题图可知第1 s末与第5 s末，摆球的位移大小相同，但方向不同，第1 s末摆球位于平衡位置的右侧，第5 s末摆球位于平衡位置的左侧，A错误；0～1 s的时间内，摆球的位移逐渐增大，则摆球的回复力逐渐增大，B错误；由题图可知该单摆的振动方程为x＝Asineq \f(π,4)t，将t＝3 s代入，则单摆的位移大小x＝eq \f(\r(2),2)A，因此t＝3 s时摆球的位移为振幅的eq \f(\r(2),2)，C正确；t＝3 s时，摆球的速度方向为负，加速度方向为负，所以t＝3 s时摆球的速度方向与加速度方向一致，D正确．
6.如图5所示，两根长度分别为l和eq \f(l,2)细长轻绳下端拴质量相等的小球构成单摆，两悬点在同一竖直线上且间距为eq \f(l,2)，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速度释放，若小球碰撞时无能量损失，小球可视为质点，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )
图5
A．此组合摆周期为eq \f(\r(2)＋2π,2)eq \r(\f(l,g))，且每次碰撞一定发生在悬点正下方
B．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
C．摆球在左侧上升的最大高度比右侧高
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的二倍
答案 A
解析 根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))求得：T＝eq \f(T1,2)＋eq \f(T2,2)＝eq \f(\r(2)＋2π,2)eq \r(\f(l,g))，碰撞点在悬点的正下方，故A正确；由于碰撞是弹性碰撞，根据机械能守恒定律，左右两侧上升的高度相同，再据图形可知在左右两侧走过的弧长不相等，摆角不是2倍关系，故B、C、D错误．
7．一质点沿直线做简谐运动，相继通过的距离为16 cm的A、B两点历时1 s，并且在A、B两点处具有相同的速率，再经过1 s，质点第二次通过B点，该质点运动的周期和振幅分别为( )
A．3 s,8eq \r(3) cm B．3 s,8eq \r(2) cm
C．4 s,8eq \r(3) cm D．4 s,8eq \r(2) cm
答案 D
解析 如图所示，
质点在CD之间做简谐运动，根据对称性可知从O到B的时间为0.5 s，从B到D的时间为0.5 s，所以周期为4 s；假设经过O点为计时起点，简谐振动方程为x＝Asinωt＝Asineq \f(π,2)t，当t＝0.5 s时，物体运动到B点，位移x＝8 cm，代入公式可得A＝8eq \r(2) cm，故选D.
8．一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动，可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐，地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( )
A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s
答案 C
解析 令振动的表达式为y＝0.2sineq \f(2,3)πt，当y＝0.1 m时，t1＝0.25 s，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是t2＝1.5 s－2t1＝1 s，C对．