全国版2022高考物理一轮复习专题十五机械振动和机械波1练习含解析

专题十五 机械振动和机械波

考点1　简谐运动规律和图像描述　单摆测重力加速度

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1.[2018天津,8,6分,多选]一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则              (　　)

A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s　　　　

B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s

C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s 

D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s

2.[2019全国Ⅱ,34(1),5分]如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方l的O'处有一固定细铁钉.将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是              (　　)

A　　　　　　　　B　　　　　 　　　C　　　　　　　　　 D

拓展变式

1.[新题型——与教材相联系][2020江苏徐州检测]如图所示,一劲度系数为k的轻

弹簧的上端固定,下端与小球相连接,小球的质量为m,小球静止于O点.现将小球拉到O点下方距离为A的位置,由静止释放,此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度.规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点.以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox'.忽略空气阻力的影响.

(1)从运动与相互作用观点出发,解决以下问题:

a.求小球处于平衡状态时,弹簧相对原长的伸长量s;

b.证明小球做简谐运动.

(2)从教科书中我们明白了由v-t图像求直线运动位移的思想和方法;从机械能的学习中,我们理解了重力做功的特点进而引入重力势能,由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系.图像法和比较法是研究物理问题的重要方法,请你借鉴此方法,从功与能量的观点出发,解决以下问题:

a.小球运动过程中,小球相对平衡位置的位移为x(x始终在弹性限度内)时,证明系统具有的重力势能EpG和弹性势能Ep弹的总和Ep的表达式为Ep=kx2;

b.求小球在振动过程中,运动到平衡位置O点下方距离为时的动能Ek.并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式,画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v-x图像.

2.[多选]甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可

知 (　　)

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

3.[2020北京海淀二模]某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程,即用在同一张底片上多次曝光的方法,在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片.从摆球离开左侧最高点A开始,每隔相同时间曝光一次,得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片,如图所示,其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住.对照片进行分析可知              (　　)

A.A和B位置等高,说明摆球在运动过程中机械能守恒

B.摆球在A点所受合力的大小大于在B点的合力

C.摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变

D.摆球经过O点前后角速度大小不变

E.在O点附近摆球相邻位置的间隔较大,说明其在O点附近相邻位置间的运动时间较长

F.小球在A点受绳的拉力大小小于其在B点受绳的拉力大小

4.[2015天津,9(2),6分]某同学利用单摆测量重力加速度.

(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是　　　　. 

A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大

(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样的方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=　　　　. 

5.如图所示,质量分别为m、2m的A、B两物块用一段细绳连接后悬挂在劲度系数为k的轻弹簧的下端,弹簧的上端连接在质量为3m的箱子C(轻放在地面上,不固定)的顶板上.剪断

细线后A做简谐运动,B迅速掉落到C的底板上并被粘住,重力加速度为g,不计空气阻力,求A做简谐运动一段时间后,地面对C的支持力的最大值和最小值.

考点2　机械波的形成与传播

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1.[2020天津,4,5分]

一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示.t=时 (　　)

A.质点a速度方向沿y轴负方向

B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m

C.质点c的加速度为零

D.质点d的位移为-5 cm

2.[2019全国Ⅰ,34(1),5分,多选]一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点.图(b)表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是              (　　)

A.质点Q的振动图像与图(b)相同

B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大

C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大

D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

3.[2020全国Ⅰ,34(2),10分]

一振动片以频率f做简谐振动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样.c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图所示.已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的点到c的距离为l.求

(1)波的波长;

(2)波的传播速度.

拓展变式

1.[2018北京,16,6分]如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是              (　　)

A.0.60 m　　        B.0.30 m           　　C.0.20 m　        　D.0.15 m

2.[2019全国Ⅲ,34(1),5分,多选]水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上.振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源.两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是              (　　)

A.不同质点的振幅都相同

B.不同质点振动的频率都相同

C.不同质点振动的相位都相同

D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化

3.[2020全国Ⅲ,34(1),5分]如

图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图.已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变.这列简谐波的周期为　　　　s,波速为　　　　m/s,传播方向沿x轴　　　　(填“正方向”或“负方向”). 

答  案

专题十五 机械振动和机械波

考点1　简谐运动规律和图像描述　单摆测重力加速度

1. AD　若振幅为0.1 m,由题意知,Δt=(n+)T(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),A项正确,B项错误.若振幅为0.2 m,t=0时,由振子简谐运动表达式有y=0.2sin(t+φ0)(m)可知,0.2sinφ0(m)=-0.1 m,t=1 s时,有0.2sin(+φ0)(m)=0.1 m,解得φ0=-或φ0=-;将T=6 s代入0.2sin(+φ0)(m)=0.1 m,可得T=6 s符合题意,D项正确.将T=

4 s代入0.2sin(+φ0)(m)≠0.1 m,得T=4 s不满足题意,C项错误.

2.A　由单摆的周期公式T=2π可知,小球在钉子右侧时,振动周期为在左侧时振动周期的2倍,所以B、D项错误.由机械能守恒定律可知,小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同,但由于摆长不同,所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同,当小球在右侧摆动时,最大水平位移较大,故C项错误,A项正确.

1.(1)a.s=　b.见解析　(2)a.见解析　b.Ek=kA2　见解析图

解析:(1)a.对小球,由平衡条件mg=ks得s=.

b.设小球偏离平衡位置x时的回复力为F回=mg-k(s+x)=-kx,故小球做简谐运动.

(2)a.重力势能EpG=-mgx

平衡位置处弹簧弹性势能为0,从平衡位置(弹簧伸长量为s)到坐标为x处(弹簧伸长量为s+x),根据弹簧弹力特点做出F-x'图线如图所示,弹簧弹力做功为

W弹=-x=-(kx2+ksx)

设x坐标处弹簧的弹性势能为Ep弹,由弹力做功与弹性势能变化量的关系可知

W弹=-ΔEp弹,即W弹=-(Ep弹-0)

得Ep弹=-W弹=kx2+ksx=kx2+mgx

 重力势能和弹性势能的总和Ep=EpG+Ep弹=kx2.

b.小球在运动到平衡位置O点下方距离为时的势能E'p=k()2

小球在振幅处的动能为零,依据能量守恒定律有kA2=k()2+Ek

可得Ek=kA2

由能量守恒定律Ep+Ek=Epmax+Ekmin,即kx2+mv2=kA2,也即kx2+mv2=kA2,

整理得+=1

故v-x图像是椭圆.

2.CD　从图像中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,所以频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确;弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,所以C正确.

3.A　A和B位置等高,说明摆球在运动过程中机械能守恒,A正确;在A点处所受合力大小FA=mgsin θA,而在B点处所受合力大小FB=mgsin θB,其中θA、θB是轨迹的切线与水平方向的夹角,由于A、B两点高度相同,因此lA(1-cos θA)=lB(1-cosθB),由于lA>lB,可得θA<θB,因此FA<FB,B错误;摆球经过O点前后瞬间线速度大小不变,根据a=,可知经过O点后,运动半径减小,因此加速度变大,C错误;根据ω=,经过O点后半径变小,角速度变大,D错误;在O点附近摆球相邻位置的间隔较大,说明其在O点附近相邻位置间的运动速度较大,时间间隔相等,E错误;小球在A点受到的拉力大小为TA=mgcos θA,小球在B点受到的拉力大小为TB=mgcos θB,由于θA<θB,因此TA>TB,F错误.

4.(1)BC　(2)

解析:(1)为了减小实验误差,应选用密度大,体积小的摆球,A项错误;摆线应选用不易伸缩的细线,B项正确;实验时摆球应在同一竖直面内摆动,而不能做成圆锥摆,C项正确;摆长一定的情况下,摆角不能超过5°,因此摆的振幅不能过大,D项错误.

(2)由单摆周期公式得T1=2π,T2=2π,解得 g=.

5.地面对C的支持力的最大值Nmax=8mg,最小值Nmin=4mg

解析:细绳被剪断前A所在的位置就是以后它做简谐运动的最低位置,此时

对A、B,弹簧弹力大小F1=3mg

剪断细绳的瞬间,A的加速度大小为a

F1-mg=ma,解得a=2g,方向向上

A每次运动到最低点时弹簧弹力都是最大,为F1=3mg

则C受到地面支持力的最大值Nmax=F1+3mg+2mg=8mg

当A每次运动到最高点时,由运动的对称性知,其加速度a'=2g,方向向下,设此时弹力大小为F2

对A:mg+F2=ma'

F2=mg

则C受到地面支持力的最小值Nmin+F2=3mg+2mg,Nmin=4mg.

考点2　机械波的形成与传播

1.C　t=时,质点a沿y轴正方向运动到平衡位置,其速度方向沿y轴正方向,选项A错误;根据简谐横波的传播特点可知,质点只在平衡位置附近上、下振动,不沿传播方向迁移,选项B错误;t=时,质点c运动到平衡位置,所受合外力为零,加速度为零,选项C正确;t=时,质点d运动到正的最大位移处,位移为5 cm,选项D错误.

2.CDE　t=时刻,题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图(a)中质点Q在t=时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动,所以质点Q的振动图像与题图(b)不同,平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示,选项A错误,D正确;在t=0时刻,质点P处在波谷位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点Q运动到平衡位置,速率最大,加速度为零,即在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的小,质点P的加速度比质点Q的大,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大,选项B错误,C、E正确.

3.(1)l　(2)

解析:(1)如图,设距c点最近的振幅极大的点为d点,a与d的距离为r1,b与d的距离为r2,d与c的距离为s,波长为λ.则

r2-r1=λ　①

由几何关系有

r1=l-s　②

=(r1sin 60°)2+(l-r1cos 60°)2　③

联立①②③式并代入题给数据得

λ=l　④.

(2)波的频率为f,设波的传播速度为v,有

v=fλ　⑤

联立④⑤式得

v=.

1.B　P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则有(n+)λ=0.15 m,解得λ= m(n=0,1,2,3,…),令n取不同的值,可得B正确.

2.BDE　在波的干涉实验中,质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和,质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差,A项错误;沿波的传播方向上,波不停地向外传播,故各质点的相位不都相同,C项错误;两波源振动频率相同,其他各质点均做受迫振动,故频率均与振源频率相同,周期均与振动片的周期相同,B、D项正确;同一质点到两波源的距离确定,故波程差恒定,即相位差保持不变,E项正确.

3.0.4　10　负方向

解析:由题意x=6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变,可知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期,结合波形图可知该时间应为个周期,显然该时间内x=6 m处的质点沿y轴负方向运动,则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断,该简谐横波沿x轴负方向传播;又由T=0.1 s得T=0.4 s,由波速与波长、周期的关系得v== m/s=10 m/s.