2020-2021学年江西省上饶市高一（下）第七次周练数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）第七次周练数学（理）试卷北师大版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 函数fx=csx+π4的递增区间为( )
A.kπ+34π,kπ+74π,k∈ZB.kπ+π4,kπ+5π4,k∈Z
C.2kπ+π4,2kπ+54π,k∈ZD.2kπ+34π,2kπ+74π，k∈Z

2. 函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2的图像经过点Mπ6,0和点N5π12,A，且点N是点M后的第一个最高点，则ω的值可能为( )
A.3B.4C.5D.6

3. 函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2的图像如图所示，则fπ12=( )

A.1B.12C.22D.32

4. 函数fx=2sinωx+φω>0,0≤φ≤π的部分图像如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则fx的解析式是( )

A.y=2sinπ3x+π6B.y=2sinπ3x+5π6
C.y=2sinπ2x+π6D.y=2sinπ2x+5π6

5. 已知函数fx=2sinx+π3，则下列结论不正确的有( )
A.函数fx的最大值为2
B.函数fx的图像关于点−π6,0对称
C.函数fx的图像与函数ℎx=2sinx−2π3的图像关于x轴对称
D.若实数m使得方程fx=m在0,2π上恰好有三个实数解，则一定有m=3

6. 函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图像如图所示，则下列结论正确的是( )

A.函数fx的周期为2π
B.f−7π12=1
C.函数fx在3π2,2π上是单调函数
D.函数fx在π,4π3上是增函数
二、填空题

函数y=2sinx−x3的图像可由函数y=2sinx+π3的图像向右至少平移________个单位长度得到．
三、解答题

已知函数fx=2sin2x+π4．
(1)作出它在区间π8,9π8上的图像；

(2)求函数fx的单调递减区间；

(3)说明fx=2sin2x+π4的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换而得到．

一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m．已知水轮按逆时针做匀速转动，每3s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间，以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

(1)将点P距离水面的高度ℎ（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数；

(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？

已知函数fx=Asinωx+π6A>0,ω>0的部分图像如图所示．

(1)求A，ω的值；

(2)求函数fx的单调递增区间；

(3)求函数fx在区间−π6,π4上的最大值和最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）第七次周练数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
余弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由2kπ+π≤x+π4≤2kπ+2π，k∈Z，
得2kπ+34π≤x≤2kπ+74π，k∈Z，
即函数的单调递增区间为2kπ+34π,2kπ+74π,k∈Z.
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知14T=5π12−π6=π4，
或34T=5π12−π6=π4，
所以T=π或T=π3，可得ω=2或6.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图像知A=1，T=4×7π12−π3=π，
则ω=2πT=2，
此时fx=sin2x+φ，又f7π12=−1，
所以fπ12=sinπ2=1.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期T2=3，
∴ T=6，则ω=2πT=2π6=π3，
∴ 函数解析式为fx=2sinπ3x+φ.
由f2=−2，得2π3+φ=2kπ+3π2，k∈Z，
解得φ=2kπ+3π2−2π3=2kπ+5π6，k∈Z，
又0≤φ≤π，所以φ=5π6，
则fx的解析式是fx=2sinπ3x+5π6.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的周期性
正弦函数的对称性
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由函数fx=2sinx+π3可得最大值为2，故A项正确；
可令x+π3=kπ，可得x=kπ−π3，k∈Z，即有对称中心为kπ−π3,0，故B项不正确；
函数fx的图像关于x轴对称的函数为
y=−2sinx+π3=2sinx+π3−π=2sin(x−2π3)，故C项正确；
如图，
由函数fx在0,2π上的大致图像可得方程fx=m在0,2π上恰好有三个实数解，则m=3，故D项正确．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的周期性
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图像，可得fx=2sin2x−π3，周期为π，故A项不正确；
f−7π12=2sin−7π6−π3=2sin−3π2=−2sin3π2=2，故B项不正确；
在3π2,2π上，2x−π3∈8π3,11π3，故fx=2sin2x−π3在3π2,2π上不是单调函数，故C项不正确；
在π,4π3上，2x−π3∈5π3,7π3，故fx=2sin2x−π3在π,4π3上是增函数，故D项正确．
故选D．
二、填空题
【答案】
2π3
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令2sinx+π3−φ=2sinx−π3，
则π3−φ=2kπ−π3k∈Z，即φ=2π3−2kπ(k∈Z)，
当k=0时，φmin=2π3．
故答案为：2π3．
三、解答题
【答案】
解：(1)列表：
描点连线得图象如图：
(2)由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，
得fx的单调递减区间为π8+kπ,5π8+kπ,k∈Z.
(3)把y=sinx的图像向左平移π4个单位，得到y=sinx+π4的图像，再把所得图像上点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，得到y=sin2x+π4的图像，最后把所得图像上点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，得到y=2sin2x+π4的图像．
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的单调性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)列表：
描点连线得图象如图：
(2)由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，
得fx的单调递减区间为π8+kπ,5π8+kπ,k∈Z.
(3)把y=sinx的图像向左平移π4个单位，得到y=sinx+π4的图像，再把所得图像上点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，得到y=sin2x+π4的图像，最后把所得图像上点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，得到y=2sin2x+π4的图像．
【答案】
解：(1)设ℎ=Asinωt+φ+k−π2<φ<0，
则A=2，k=1，
∵ T=3=2πω，
∴ ω=2π3，
∴ ℎ=2sin2π3t+φ+1．
∵ t=0，ℎ=0．
∴ 0=2sinφ+1，
∴ sinφ=−12．
∵ −π2<φ<0，
∴ φ=−π6，
∴ ℎ=2sin2π3t−π6+1.
(2)令2sin2π3t−π6+1=3，得sin2π3t−π6=1，
∴ 2π3t−π6=π2，
∴ t=1，
∴ 点P第一次到达最高点大约要1s的时间．
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设ℎ=Asinωt+φ+k−π2<φ<0，
则A=2，k=1，
∵ T=3=2πω，
∴ ω=2π3，
∴ ℎ=2sin2π3t+φ+1．
∵ t=0，ℎ=0．
∴ 0=2sinφ+1，
∴ sinφ=−12．
∵ −π2<φ<0，
∴ φ=−π6，
∴ ℎ=2sin2π3t−π6+1.
(2)令2sin2π3t−π6+1=3，得sin2π3t−π6=1，
∴ 2π3t−π6=π2，
∴ t=1，
∴ 点P第一次到达最高点大约要1s的时间．
【答案】
解：(1)由图像知A=1，
由图像得函数的最小正周期为2×2π3−π6=π，
则由2πω=π得ω=2.
(2)令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，
∴ −2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ，
∴ −π3+kπ≤x≤π6+kπ，
∴ fx的单调递增区间为−π3+kπ,π6+kπ,k∈Z.
(3)∵ −π6≤x≤π4，
∴ −π3≤2x≤π2，
∴ −π6≤2x+π6≤2π3，
∴ −12≤sin2x+π6≤1，
当2x+π6=π2，即x=π6时，fx取得最大值1；
当2x+π6=−π6，即x=−π6时，fx取得最小值−12．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图像知A=1，
由图像得函数的最小正周期为2×2π3−π6=π，
则由2πω=π得ω=2.
(2)令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，
∴ −2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ，
∴ −π3+kπ≤x≤π6+kπ，
∴ fx的单调递增区间为−π3+kπ,π6+kπ,k∈Z.
(3)∵ −π6≤x≤π4，
∴ −π3≤2x≤π2，
∴ −π6≤2x+π6≤2π3，
∴ −12≤sin2x+π6≤1，
当2x+π6=π2，即x=π6时，fx取得最大值1；
当2x+π6=−π6，即x=−π6时，fx取得最小值−12．2x+π4
π2
π
32π
2π
52π
x
π8
3π8
5π8
7π8
9π8
f(x)=2sin(2x+π4)
2
0
−2
0
2
2x+π4
π2
π
32π
2π
52π
x
π8
3π8
5π8
7π8
9π8
f(x)=2sin(2x+π4)
2
0
−2
0
2