2020-2021学年江西省上饶市高一（下）6月月考数学（理）试卷 (1)北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）6月月考数学（理）试卷 (1)北师大版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知在△ABC中，a=6，A=45∘，B=60∘，则b=( )
A.46B.36C.62D.43

2. 在△ABC中，若A:B:C=3:2:1，则a:b:c=( )
A.3:2:1B.3:2:1C.2:3:1D.22:3:1

3. 在△ABC中，若a=4，b=7 ，csC=1314，则c=( )
A.32B.23C.39D.13

4. 在△ABC中，若2b=3a，c=2a，则sinA=( )
A.158B.78C.58D.558

5. 在△ABC中，a+b2−c2=9，且C=60∘，a−b=332，则c的值为( )
A.23B.393C.392D.10

6. 在△ABC中，若sinA>sinB，则下列不等式中：
①A>B；②csAsin2B；④cs2A正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

在△ABC中，若b=3，c=3，C=2π3，则a=________．
三、解答题

在△ABC中，A=60∘，sinB=12 ，a=sinC，求三角形中其它边与角的大小．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=acsB．
(1)求角B的大小．

(2)若b=4，2sinC=3sinA，求△ABC的周长．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acsC+c=2b．
(1)求角A的大小；

(2)若a=3，b=2，求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）6月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
无
【解答】
解：由已知及正弦定理，得6sin45∘=bsin60∘，
所以 b=6sin60∘sin45∘=6×3222=36．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
【解析】
根据角之间的关系，求出角A，B，C，然后根据正弦定理即可得到结论．
【解答】
解：∵ A:B:C=3:2:1，
∴ A=π2，B=π3，C=π6，
则根据正弦定理可得
a:b:c=sinA:sinB:sinC
=sinπ2:sinπ3:sinπ6
=1:32:12
=2:3:1.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
【解析】
无
【解答】
解：由余弦定理得，
c2=a2+b2−2abcsC
=42+72−2×4×7×1314=13，
∴c=13．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
无
【解答】
解：设a=2，
则b=3，c=4，
则csA=b2+c2−a22bc=9+16−42×3×4=78，
∴sinA=158．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
【解析】
无
【解答】
解：由 a+b2−c2=9，
得a2+b2−c2+2ab=9，
由余弦定理得a2+b2−c2=2abcsC=2abcs60∘=ab，
则ab+2ab=9，
∴ab=3.
又a−b=332，
解得a=23，b=32，
∴c=392．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
余弦函数的单调性
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
无
【解答】
解：sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，①正确；
由于在0,π上，y=csx单调递减，
所以csA若A=120∘，B=30∘，显然有sinA>sinB，
但是sin2A=−32<32=sin2B，③不一定正确；
因为sinA>sinB>0，所以sin2A>sin2B，
又cs2A=1−2sin2A，所以cs2A故选C．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
余弦定理
【解析】
本题考查余弦定理．
【解答】
解：∵ c2=a2+b2−2abcsC，
∴ 32=a2+32−2a×3×cs2π3，
∴ a2+3a−6=0，即a+23⋅a−3=0，
∴ a=3或a=−23（舍去），
∴ a=3．
故答案为：3．
三、解答题
【答案】
解：因为A=60∘，
所以B<120∘，
又sinB=12，
所以B=30∘，则C=90∘，a=sinC=1 ．
由正弦定理得asinA=bsinB，即b=a⋅sinBsinA=1×12sin60∘=33，
所以c=a2+b2=1+13=233，
综上所述，a=1，b=33，c=233，B=30∘，C=90∘．
【考点】
正弦定理
解三角形
【解析】
本题考查利用正弦定理解三角形．
【解答】
解：因为A=60∘，
所以B<120∘，
又sinB=12，
所以B=30∘，则C=90∘，a=sinC=1 ．
由正弦定理得asinA=bsinB，即b=a⋅sinBsinA=1×12sin60∘=33，
所以c=a2+b2=1+13=233，
综上所述，a=1，b=33，c=233，B=30∘，C=90∘．
【答案】
解：(1)由正弦定理得asinA=bsinB=2R，R为△ABC外接圆的半径，
又3bsinA=acsB，
∴3sinBsinA=sinAcsB.
又sinA≠0，
∴3sinB=csB，
∴tanB=33.
又∵0∴B=π6．
(2)由2sinC=3sinA及asinA=csinC，得2c=3a，
由b=4及余弦定理b2=a2+c2−2accsB，
得16=a2+c2−3ac，
∴a2+34a2−32a2=16，
解得a=8，
故c=43，
∴△ABC的周长为a+b+c=4+8+43=12+43．
【考点】
正弦定理
余弦定理
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由正弦定理得asinA=bsinB=2R，R为△ABC外接圆的半径，
又3bsinA=acsB，
∴3sinBsinA=sinAcsB.
又sinA≠0，
∴3sinB=csB，
∴tanB=33.
又∵0∴B=π6．
(2)由2sinC=3sinA及asinA=csinC，得2c=3a，
由b=4及余弦定理b2=a2+c2−2accsB，
得16=a2+c2−3ac，
∴a2+34a2−32a2=16，
解得a=8，
故c=43，
∴△ABC的周长为a+b+c=4+8+43=12+43．
【答案】
解：(1)由2acsC+c=2b，
得2sinAcsC+sinC=2sinB，
∵2sinB=2sinA+C=2sinAcsC+2csAsinC，
∴sinC=2csAsinC，
∵sinC≠0，
∴csA=12，
∵0∴A=π3．
(2)由正弦定理，得sinB=bsinAa=22，
又a=3>b=2，
∴B∴sinC=sinB+A=sinBcsA+csBsinA
=22×12+22×32
=2+64，
∴△ABC的面积为12absinC=12×3×2×2+64=3+34．
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由2acsC+c=2b，
得2sinAcsC+sinC=2sinB，
∵2sinB=2sinA+C=2sinAcsC+2csAsinC，
∴sinC=2csAsinC，
∵sinC≠0，
∴csA=12，
∵0∴A=π3．
(2)由正弦定理，得sinB=bsinAa=22，
又a=3>b=2，
∴B∴sinC=sinB+A=sinBcsA+csBsinA
=22×12+22×32
=2+64，
∴△ABC的面积为12absinC=12×3×2×2+64=3+34．