2020-2021学年第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用教课内容课件ppt

这是一份2020-2021学年第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用教课内容课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了同时出发两条段段，追及问题的等量关系，同学们再见，祝同学们学习进步，第二课时，相遇问题，追及问题，第三课时，y054，追及地等内容，欢迎下载使用。
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：_________,________,_________.
其中，路程＝______×______
速度＝______÷______
时间＝______÷______
在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。
(1)学会借助线段图分析行程问题中的等量关系，解决实际问题(2)初步认识解决实际问题的一般过程.
1.基本关系式：_________________
2.基本类型： 相遇问题; 追及问题
3.基本分析方法：画线段示意图，分析题意，找 等量关系（路程分成几部分）.
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，客车每小时走40千米．
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，客车每小时走40米．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
相遇问题:（相向而行）
不同时出发 （三条线段 ）
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.请问爸爸追上小明用了多长时间？
小明x分钟走的路程
（1）你能用线段图来分析出等量关系吗？
（2）如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能用代 数式在线段图上表示出各部分么？
思考：（3）根据线段图写出等量关系 .
（4）请列出方程并求出方程的解
被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
相等关系：小王路程 + 400 = 叔叔路程
例、在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为30m/s，B列车车速为40m/s，若A列车全长列车全长为180m，B列车全长列车全长为160m，两列车错车时间为多长？
例、在一段双轨铁道上，两列火车同向驶过，A列车车速为30m/s，B列车车速为40m/s，若A列车全长列车全长为180m，B列车全长列车全长为160m，两列车错车时间为多长？
列方程是解决实际问题的有效途径之一
你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）
3、列方程：根据找出的相等关系列出方程
4、解方程：求出未知数的值
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车路程＋快车路程＝总路程
相遇问题：同时出发（两条段段）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，并且先出发6分。乙每分登高40米， 两人同时登上山顶。乙用多少分钟登山？
解：设乙用 分登山，由题意得：
答：乙用10分钟登山。
敌军从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上，敌军的速度是多少？
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图，来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。 正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发， 多长时间两人首次相遇？
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？
运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟350米，乙练习跑步，平均每分钟250米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？
运动场的一圈长400米
跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
两者走的路程是相同的；
解：设快马x天后可以追上慢马；
240x=150x+12×150
答：快马20天后可以追上慢马。
例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲乙两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?
等量关系：卡车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离
例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?
解：设经过x小时后两车相遇。
答：2小时后两车相遇。
例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲乙两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?
等量关系：卡车先行的路程+卡车后行的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离
例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?
解：设客车出发后 小时两车相遇。
答：客车出发后2小时两车相遇。
甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行，两小时后相遇，如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙车的速度。
解：设乙车的速度是 千米/小时，则甲车的速度是 千米/小时，根据题意得：
等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程
甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
解：设快车开出后 小时与慢车相遇,则
例3.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
第一种情况：相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 ＋相距80千米 =两地距离
第二种情况：相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 －相距80千米 =两地距离
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距480Km，且甲车以60Km/h的速度行驶，若4h后两车相遇，则乙车的行驶速度是多少？
设乙车的行驶速度为 x Km/h，请看图示：
甲行驶的路程：60×4 Km
乙行驶的路程：4x Km
设乙车的行驶速度x Km/h ，由题意得：
60 × 4 + 4x = 480
答：乙车的行驶速度是60 Km / h。
小明与小红的家相距20Km，小明从家里出发骑自行车去小红家, 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,已知小明骑车的速度为13Km/h,小红骑车的速度为12Km/h。⑴ 如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？
小明走的路程：13x Km
小红走的路程：12x Km
设他们相遇的时间为x小时
小明走的路程 + 小红走的路程 = 两家之间的距离
如果两人同时出发，题中的相等关系：
由上面的图示可知：13X + 12X = 20 ，它符合题中的相等关系。
⑵ 如果小明先走0.5小时，那么小红骑车 要走多少小时才能与小明相遇？
小明与小红的家相距20Km，小明从家里出发骑自行车去小红家, 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,已知小明骑车的速度为13Km/h,小红骑车的速度为12Km/h。
解：设小红骑车走了y小时后与小明相遇， 由题意得：
由上面的图示可知： 0.5× 13 + 13y + 12y = 20
若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业 由题意得： 8X = 4X + 4×0.5
X = 0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到。
甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为 4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?
等量关系：甲乙间隔+乙走的路程=甲走的路程
例2 甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为 4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?
解：设甲用 秒才能追上乙，则
答：甲用250秒才能追上乙。
一队学生去校外参加劳动， 以4千米/小时的速度步行前往。走了0.5小时，学校有紧急 通知要传给队长，通讯员骑自行 车以14千米/小时的速度按原路追上去。问：通讯员要多长时间才能追上学生队伍？
解：设用 小时才能追上队伍，则
用绳子量井深， 把绳子折成3折来量，井外余4尺； 把绳折成4折来量，井外余1尺。 求：井的深度是多少尺？
表示同一个量的两个不同式子相等
解：设井的深度为x尺，由题意得： 3（x+4）= 4 (x+1)
分析：设井的深度为x尺
把绳子折成3折来量， 井外余4尺
把绳子折成4折来量， 井外余1尺
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完. 你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗？
分析：观察下面植树示意图，想一想：
（1）相邻两树的间隔长与应植树 的棵数有什么关系？
（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数 与路长有怎样的数量关系？