初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计

这是一份初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程设计，教学小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第5课时 几何图形问题





【教学目标】


1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.


2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.


【重点难点】


重点：由几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题.


难点：在几何图形中寻找等量关系.





【教学过程设计】





【教学小结】


教学过程
设计意图
一、复习提问，导入新课


列方程解应用题的一般步骤是什么？
通过复习旧知导入新课，为本课学习做好知识铺垫.
二、师生互动，探究新知


出示例5.


如图所示，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1cm/s的速度运动.P，Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间.





(1)当t为何值时，AQ＝AP?


(2)当t为何值时，AQ＋AP等于长方形ABCD周长的eq \f(1,4)？


学生思考讨论，交流解答.


教师点评、总结.


解：(1)设运动ts有AQ＝AP，则


DQ＝1×t＝t，AQ＝6－t，AP＝2t.


由题意，得6－t＝2t.


解得t＝2.


(2)设运动ts时，AQ＋AP等于长方形ABCD周长的eq \f(1,4).


由题意，得6－t＋2t＝eq \f(1,4)×2×(6＋12).


解得t＝3.


答：当t＝2(s)时，AQ＝AP；当t＝3(s)时，AQ＋AP等于长方形ABCD周长的eq \f(1,4).


在例5中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到达点A后沿AB方向继续运动，如图所示.当点P到达C点后，点P和点Q同时停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半.





学生自主探究，完成后交流讨论.


教师点评、总结.


1.AQ＝折线DQ－DA＝1×t－6，


CP＝折线AC－折线AP＝(AB＋BC)－折线AP＝(12＋6)－2×t＝18－2t.


2.AQ＝eq \f(1,2)CP.


可列出方程：1×t－6＝eq \f(1,2) (18－2t).


解得t＝7.5.


3.当t为7.5s时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半.
在几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题.



进一步深入探究，将同一问题弄透彻，同时给学生自主学习的空间，培养学生自主探究的能力.
三、运用新知，解决问题


教材第167页练习第(1)(2)题.
四、课堂小结，提炼观点


通过本节课的学习，你有哪些收获，还有什么疑问？
回顾总结所学内容，梳理知识要点，构建知识网络.
五、布置作业，巩固提升


教材第168页习题A组第1，2题.



【板书设计】


5.5.5 几何图形问题


1.分析几何图形问题中的等量关系


2.根据等量关系列方程