专题07 二元一次方程组 —— 2022年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件

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1．二元一次方程：含有 2 个未知数（元），并且未知项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程．二元一次方程的一般形式： ax+by+c=0(a，b，c为常数，且a≠0，b≠0) ．必须满足以下三个条件：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1．
2．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为 ，其解一般写成 的形式．
3．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数 个解．4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．
【例1】下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D．
【分析】对照二元一次方程及二元一次方程组的定义，逐项判断即可．【答案】D．
【例2】按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．
1．解二元一次方程组的方法：思想：二元一次方程组 一元一次 方程．消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 代入 消元法和 加减 消元法两种．
2．代入法：适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况．代入消元法的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
3．加减法：在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）．加减消元法的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
【例3】（2020•天津7/25）方程组 的解是（ ） A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解： ，①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为 ．故选：A．
【答案】解法一：①×②得：6x－2y＝10③，②＋③得：11x＝33，∴x＝3．把x＝3代入①得：9－y＝5．∴y＝4所以 ．
解法二：由①得：y＝3x－5③把③代入②得：5x＋2(3x－5)＝23，11x＝33，∴x＝3．把x＝3代入③得：y＝4．所以 ．
1．列二元一次方程组解应用题：审题→找出 相等关系 →列出二元一次方程组→解二元一次方程组→写出答案．
2．列二元一次方程组解应用题的具体步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出应用题中的相等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么）；④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值；⑥验：检验所得未知数的值是否符合实际意义及题意；⑦答：写出答案（包括单位名称）．
【例5】（2020•海南18/22）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
【分析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得： ，解得： ．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．
【例6】（2020•重庆A卷24/26）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 ．求a的值．
【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得： ，解得： ，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2） ，解得：a=10，答：a的值为10．