专题07 二元一次方程组（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

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中考数学一轮复习07 二元一次方程组
1．二元一次方程：含有 个未知数（元），并且未知项的次数都是 的整式方程，叫做二元一次方程．二元一次方程的一般形式： ．必须满足以下三个条件：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1．
ax+by+c=0(a，b，c为常数，且a≠0，b≠0)
2
1
2．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为 ，其解一般写成 的形式．
3．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数 个解．4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．
【分析】对照二元一次方程及二元一次方程组的定义，逐项判断即可．【答案】D．
【例3】按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．
1．解二元一次方程组的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元法和 消元法两种．
一元一次
代入
加减
2．代入法：适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况．代入消元法的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
3．加减法：在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）．加减消元法的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
【解答】解：解法一：由x＋2y＝4可得：x＝4－2y，代入第二个方程中，可得：2(4－2y)＋y＝5，解得：y＝1，将y＝1代入第一个方程中，可得x＋2×1＝4，解得：x＝2，∴x－y＝2－1＝1，故答案为：1；
【解答】解：①＋②得：2x＝4，∴x＝2，①－②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx－3y＜5得：4k－3＜5，∴k＜2．答：k的取值范围为：k＜2．
1．列二元一次方程组解应用题：审题→找出 →列出二元一次方程组→解二元一次方程组→写出答案．
相等关系
2．列二元一次方程组解应用题的具体步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出应用题中的相等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么）；④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值；⑥验：检验所得未知数的值是否是方程的解及是否符合实际意义；⑦答：写出答案（包括单位名称）．
【例10】（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【例11】（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨．
【例12】（2022•大连）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
【例13】（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
【例14】（2022•岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46－a)根，由题意得：30(46－a)＋50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以购买B种跳绳20根．
巩固训练及详细解析见学案．