陕西中考数学基础考点课件+练习题：第13课时二次函数的图像与性质

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形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
1. 根据二次函数解析式判断函数性质
当x＝________时，y最大值＝
2. 根据二次函数解析式判断函数图象
3. 根据二次函数图象判断相关结论
表达式的三种形式1. 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)；2. 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0，a，h，k为常数)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标；3. 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，a为常数，x1，x2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标)．
【提分要点】(1)在一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中，左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位．(2)二次函数图象平移的实质是图象上点的整体平移(研究顶点坐标为主)，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可．
二次函数与一元二次方程、不等式的关系
1. 二次函数与一元二次方程的关系方程ax2＋bx＋c＝0的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标值抛物线与x轴有两个交点⇔方程有两个______的实数根⇔b2－4ac＞0抛物线与x轴有一个交点⇔方程有两个相等的实数根⇔b2－4ac______0抛物线与x轴无交点⇔方程__________⇔b2－4ac______0
2. 二次函数与不等式的关系(1)ax2＋bx＋c>0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴________对应的点的横坐标的取值范围；(2)ax2＋bx＋c<0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴________对应的点的横坐标的取值范围．
例1　已知抛物线y＝x2－2bx＋b2－1.(1)抛物线开口向______，化为顶点式为；(2)抛物线的对称轴为直线____________；(3)抛物线的顶点坐标为____________；(4)该二次函数有最________值(填“大”或“小”)，为____________；(5)抛物线与y轴的交点坐标为____________，与x轴的交点坐标为；(6)若抛物线对称轴在直线x＝1右侧，则抛物线不经过第______象限；(7)若点(b－3，y1)、(b＋3，y2)都在抛物线上，则y1与y2的大小关系为__________；
(b＋1，0)或(b－1，0)
(8)当－1＜b＜1，若x＝2b，则y____0(填“＞”、“＜”或“＝”)；(9)若b＝2.①在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；②若y随x的增大而增大，则x的取值范围为________；③当－2≤x≤5时，y的最大值为__________，最小值为________．
（9）①画出函数图像如解图：
例2　在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．
判断下列结论的正误：(1)abc＜0 (　　)(2)4ac－b2＜0 (　　)(3)2a＋b＝0 (　　)(4)3a＋b＜0 (　　)
(5)3a＋c＜0(　　)(6)二次函数的最小值为a－b＋c(　　)(7)9a－3b＋c＝0(　　)(8)当y＜0时，－3＜x＜1(　　)(9)对于任意实数m，a－b≥m(am＋b)总成立(　　)(10)若该函数与y轴的交点在(0，－1)和(0，－2)之间(包括端点)，则 ≤a≤ (　　)(11)方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根一个小于1，另一个大于－3 (　　)
例3　已知抛物线y＝－x2＋3x＋4.(1)将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的抛物线表达式为______________(2)将抛物线平移后，得到的新的抛物线的顶点为( ， )，则平移方式为；(3)抛物线关于原点对称的抛物线表达式为，关于x轴对称的抛物线的表达式为，关于y轴对称的抛物线的表达式为；(4)抛物线关于直线x＝1对称的抛物线的表达式为；(5)抛物线关于直线y＝－2对称的抛物线的表达式为；