2020-2021学年重庆市高一（上）期中考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年重庆市高一（上）期中考试数学试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各式中正确的一个是（ ）
A.nm7=n7m17B.12(−3)4=3−3
C.4x3+y3=x+y34D.435=354

2. 下列各项中， fx与gx表示同一函数的是（ ）
A.fx=x，gx=x2
B.fx=x，gx=x2
C.f(x)=x，g(x)=x2x
D.f(x)=∣x−1∣，g(x)=x−1,(x≥1)1−x,(x<1)

3. 设fx=x, 0A.−32B.0C.12D.1

4. 若函数f(x)=a+14x+1是奇函数，则实数a=( )
A.−12B.0C.12D.1

5. 为鼓励同学们努力学习，学校在每个学年度都会在所有班级中评选学习优秀的同学，假设各班按照 10%的比例进行评比，当各班人数除以10的余数大于6时则再增选一名同学，那么各班可评选的学习优秀同学的人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数）可以表示为( )
A.y=[x10]B.y=[x+310]C.y=[x+410]D.y=[x+510]

6. 甲、乙两人沿着同一方向从A地去B地，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲，乙两人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程， v1A.B.
C.D.

7. 已知偶函数fx的图象经过点−1,−3，且对∀x1，x2∈[0,+∞)，当x1fx2，则使得fx−2+3<0成立的x的取值范围为( )
A.3,+∞B.1,3C.−∞,1∪3,+∞D.1,3

8. 关于x的一元二次不等式mx2−2x+1<0的解集为a,b，则3a+2b的最小值是( )
A.3+222B.5+26C.52+6D.3
二、多选题

下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是( )
A.y=−2x
B.y=2x+3
C.y=x3
D.y=x12+1，x>0，0，x=0，−−x12−1，x<0

已知函数y=x+6, x≤0,x2−2x+2,x>0,下列说法正确的是( )
A.对∀y∈[6,+∞），都只有唯一的x与之对应
B.对∀y∈2,6，都有两个不同的x与之对应
C.对∀y∈1,2，都有三个不同的x与之对应
D.∃y∈R，有四个不同的x与之对应

下列命题中的真命题是( )
A.−1.223>−2.123
B.(1.2)−32>(2.1)−32
C.“aab”的充分条件
D.若实数a>b，1a>1b，则a>0，b<0

给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是( )
A.集合M=−4,−2,0,2,4为闭集合
B.集合N∗是闭集合
C.集合M={n|n=3k，k∈Z}为闭集合
D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合
三、填空题

定义一种新运算：A∗B={x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，若给定集合A=−1,0,1,2，B={1,2,3,4}，则A∗B=_________.

已知幂函数fx=xα的图象经过点3,33，则f8=__________.

中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=pp−ap−bp−c求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=14，c=6，则此三角形面积的最大值为________.

∀x∈R，用mx表示fx，gx中的较小者，记为mx=minfx,gx，若fx=−14x2+2x+3，gx=|32x−3|，则mx的最大值为________.
四、解答题

设全集U=R，函数fx=x+1+14−2x的定义域为A，gx=−x2+1的值域为B．
(1)求A，B；

(2)求A∩∁UB.

已知函数fx=x2−2ax+a2+3，x∈0,4.
(1)当________时，求函数fx的最大值以及取到最大值时x的取值；在①a=1，②a=4，③a=5，这三个条件中任选一个补充在(1)问中的横线上并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

(2)若函数的最小值为3，求实数a的取值范围；

(3)若函数fx是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数fx=x2+2x.
(1)设a>b>1，试比较fa，fb的大小，并说明理由；

(2)若∃x∈1,+∞使得不等式fx−1≤x2−3x+m成立，求实数m的取值范围．

经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有如下关系：y=920vv2+3v+1600(v>0).
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01千辆)

(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

设函数f(x)=ax+a+1x(a>0)，g(x)=4−x，已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个．
(1)求a的值；

(2)若函数ℎ(x)=k−f(x)−g(x)(k∈R)在[m, n]上的值域也为[m, n]（其中n>m>0），求k的取值范围．

已知fx是定义在−5,5上的奇函数，且f−5=−2，若对任意的x，y∈−5,5，x+y≠0，都有fx+fyx+y>0.
(1)当f2a−1
(2)若不等式fx≤a−2t+5对任意x∈−5,5和a∈−3,0都恒成立，求t的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】
正确计算各选项，得出答案.
【解答】
解：A，nm7=n7m−7，故A错误；
B，12(−3)4=1234=3412=313=33，故B错误；
C，4x3+y3=(x3+y3)14，故C错误；
D，435=354，故D正确.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
应根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．
【解答】
解：A，g(x)=x2=x，与f(x)=x对应关系不同，不是同一函数，故A错误；
B，f(x)=x定义域为R，g(x)=(x)2定义域为[0,+∞)，它们的定义域不同，不是同一函数，故B错误；
C，f(x)=x定义域为R，g(x)=x2x的定义域为−∞,0∪0,+∞，它们的定义域不同，不是同一函数，故C错误；
D，f(x)=|x−1|=x−1，(x≥1)，1−x，(x<1).与g(x)=x−1，(x≥1)，1−x，(x<1).定义域均为R，值域相同，是同一函数，故D正确.
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此函数为分段函数问题，分别代入得出函数值即解决问题.
【解答】
解：∵ f32=2×32−1=1，
∴ ff32=f1=2×1−1=0.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
由已知中函数f(x)=a+14x+1是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．
【解答】
解：若函数f(x)=a+14x+1是奇函数，
由于函数的定义域为R，
则f(0)=a+140+1=0，
即a+12=0，
解得a=−12.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．
代入特殊值56、57验证即可得到答案．
【解答】
解：根据规定每10人推选一名代表，
当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，
即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，
也就是x要进一位，
所以最小应该加3．
因此利用取整函数可表示为y=[x+310]；
也可以用特殊取值法：
若x=56，y=5，排除CD；
若x=57，y=6，排除A.
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
函数的图象变换
【解析】
甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．
【解答】
解：根据题意，从A到B地，甲用的时间为t1=S2v1+S2v2=v1+v22v1v2S，
乙用的时间t2=2Sv1+v2，
分析可得t1>t2，即乙比甲先到B地，进而可排除CD；
因为甲前一半路程速度为v1，后一半路程为v2，且v1所以走一半路程所用时间大于t2.
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的性质
【解析】
先求出f1=−3，再根据定义法，判断出函数fx在[0,+∞) 上为减函数，得到|x−2|>1，得出结论．
【解答】
解：根据题意，fx为偶函数，且经过点−1,−3，
则点1,−3也在函数图象上，即f1=−3.
对∀x1，x2∈[0,+∞)，当x1fx2，
则函数fx在[0,+∞)上为减函数.
因为fx−2+3<0，
所以fx−2<−3⇒f|x−2|1，
解得：x<1或x>3.
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出a与b的关系式，再利用基本不等式求出3a+2b的最小值．
【解答】
解：∵(a,b)是不等式mx2−2x+1<0的解集，
∴a，b是方程mx2−2x+1=0的两个实数根，且m>0，
∴a+b=2m>0，ab=1m>0,
∴a+bab=2∴ a+bab=2，即1a+1b=2.
∴3a+2b=12⋅(3a+2b)⋅1a+1b
=12⋅5+3ab+2ba≥12(5+26)，
当且仅当3ab = 2ba时$`` = "$成立.
∴3a+2b的最小值为52+6.
故选C.
二、多选题
【答案】
C,D
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的判断
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，及函数单调性的性质“增+增=增”，函数奇偶性的性质“奇+奇=奇”逐一判断四个答案是否满足条件，可得答案．
【解答】
解：A，∵ y=−2x(x≠0)是奇函数，但在定义域内不是增函数，故A错误；
B，∵ y=2x+3在其定义域内增函数，但不是奇函数，故B错误；
C，∵ y=x3在其定义域内增函数，且为奇函数，故C正确；
D，令fx=y=x12+1，x>0，0，x=0，−(−x)12−1，x<0.
当x>0时，−x<0，
此时fx=x12+1，f−x=−x12−1，
故f−x=−fx；
当x=0时，f0=0，满足f−x=−fx；
当x<0时，−x>0，
此时f−x=−x12+1，fx=−−x12−1，
故f−x=−fx，
综上可知，f−x=−fx，故fx为奇函数，
又当x>0时，fx=x12+1为增函数，且f0=0，
根据奇函数的单调性分布可知，函数fx在R上为增函数，故D正确.
故选CD.
【答案】
B,C
【考点】
分段函数的应用
函数图象的作法
【解析】
作出函数的图象，利用函数的图象求解即可.
【解答】
解：作出函数y=x+6, x≤0,x2−2x+2,x>0的图象如图所示：
A，由图象可知，当x=6时，有两个y与x对应，故A错误；
B，对∀y∈2,6，都有两个不同的x与之对应，故B正确；
C，对∀y∈1,2，都有三个不同的x与之对应，故C正确；
D，由图可知，该说法错误，故D错误.
故选BC.
【答案】
B,D
【考点】
幂函数的性质
不等式的基本性质
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
根据幂函数的单调性判断A错误，B正确，根据充分必要条件的定义判断C错误，利用不等式的性质判断D正确.

【解答】
解：∵ y=x23在−∞,0上单调递减，
∴ −1.223<−2.123，故选项A错误；
∵ y=x−32在0,+∞上单调递减，
∴ 1.2−32>2.1−32，故选项B正确；
∵ a∴ ab>1，ba<1，
∴ ba∴ aab的即不充分也不必要条件，故选项C错误；
∵ a>b，1a>1b，
∴ a>0，b<0，故选项D正确.
故选BD.
【答案】
A,B,D
【考点】
元素与集合关系的判断
集合新定义问题
【解析】
根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．
【解答】
解：A，当集合M={−4,−2,0,2,4}时，−2+4∈M，而−2−4∉M，所以集合M不为闭集合，故选项A错误；
B，设a，b是任意的两个正整数，当aC，当M={n|n=3k，k∈Z}时，
设a=3k1，b=3k2，k1，k2∈Z，
则a+b=3k1+k2∈M，a−b=3k1−k2∈M，k1，k2∈Z，
所以集合M是闭集合，故选项C正确；
D，设A1={n|n=3k，k∈Z}， A2={n|n=2k，k∈Z}，
由选项C可知，集合A1，A2为闭集合， 2，3∈A1∪A2，
而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合，故选项D错误.
所以说法中不正确的是ABD.
故选ABD．
三、填空题
【答案】
−1,0,3,4
【考点】
交集及其运算
集合新定义问题
【解析】
根据题干中提供的集合运算的新定义，求解集合A∗B即可．
【解答】
解：由题意知，A∗B={x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，
∵ A=−1,0,1,2，B=1,2,3,4，
∴ A∩B=1,2，
∴ A∗B=−1,0,3,4.
故答案为：−1,0,3,4.
【答案】
24
【考点】
函数的求值
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
由题意得到幂函数的解析式，从而得到函数值．
【解答】
解：∵ 幂函数fx=xα的图象过点3,33，
∴ 3α=33,
∴ α=−12,
∴ fx=x−12,
∴ f8=8−12=24.
故答案为：24.
【答案】
610
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
三角形的面积公式
秦九韶算法
【解析】
由题意可得：p=10， S=pp−ap−bp−c=4010−a10−b，由a+b=14,c=6，利用基本不等式可得答案.
【解答】
解：由题意得p=10,
∵ S=p(p−a)(p−b)(p−c)
=10(10−a)(10−b)(10−c)
=40(10−a)(10−b)
≤40⋅10−a+10−b2
=610，
当且仅当10−a=10−b，即a=b=7时取等号，
∴ 此三角形面积的最大值为610.
故答案为：610.
【答案】
6
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
分别作出两个函数的图象，利用数形结合求出mx的最大值.
【解答】
解：作出函数f(x)=−14x2+2x+3与g(x)=|32x−3|的图象，
则实线部分即为m(x)的图像，
结合题意可知m(x)图象的最高点为gx=32x−3与y=−14x2+2x+3的交点A，
解得交点坐标为A6,6，
∴ m(x)的最大值为6.
故答案为：6.
四、解答题
【答案】
解：(1)由题意得：x+1≥0，4−2x>0，
解得−1≤x<2，
∴函数f(x)的定义域A=x|−1≤x<2.
又∵对任意x∈R，x2≥0，
所以−x2+1≤1，
∴函数g(x)的值域B=y|y≤1．
(2)由(1)知B=x|x≤1，
∴∁UB=x|x>1，A∩∁UB=x|1【考点】
函数的值域及其求法
函数的定义域及其求法
交、并、补集的混合运算
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)由题意得：x+1≥0，4−2x>0，
解得−1≤x<2，
∴函数f(x)的定义域A=x|−1≤x<2.
又∵对任意x∈R，x2≥0，
所以−x2+1≤1，
∴函数g(x)的值域B=y|y≤1．
(2)由(1)知B=x|x≤1，
∴∁UB=x|x>1，A∩∁UB=x|1【答案】
解：(1)选择①，当a=1时，
fx=x2−2x+4=x−12+3，x∈0,4,
当x∈[0,1)时，函数fx单调递减，
当x∈1,4时，函数fx单调递增，
又∵ f0=4，f4=12，
∴ 当x=4时，fx取得最大值12；
选择②，当a=4时，
fx=x2−8x+19=x−42+3，x∈0,4,
当x∈0,4时，函数fx单调递减，
∴f(x)max=f0=19；
选择③，当a=5时，
fx=x2−10x+28=x−52+3，x∈0,4,
当x∈0,4时，函数fx单调递减，
∴f(x)max=f0=28.
2∵ f(x)=x2−2ax+a2+3=x−a2+3，且函数的最小值为3，
∴ 当x=a时，函数取得最小值，
又∵ x∈0,4,
∴ 0≤a≤4.
3∵ f(x)=x2−2ax+a2+3=x−a2+3，，
∴ 当x当x>a时，函数f(x)单调递增.
∵ 函数f(x)在0,4上为减函数，
∴ a≥4.
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
函数的单调性及单调区间
【解析】
（1）选择①，当a=1时， fx=x−12+3,x∈0,4,根据函数的单调性即可得当x=4时，fx取得最大值12；
2根据二次函数的性质可知当x=a时，函数取得最小值，结合x∈0,4,即可得解0≤a≤4；
3根据二次函数的性质，结合x∈0,4，且函数为减函数，即可得解a≥4.
【解答】
解：(1)选择①，当a=1时，
fx=x2−2x+4=x−12+3，x∈0,4,
当x∈[0,1)时，函数fx单调递减，
当x∈1,4时，函数fx单调递增，
又∵ f0=4，f4=12，
∴ 当x=4时，fx取得最大值12；
选择②，当a=4时，
fx=x2−8x+19=x−42+3，x∈0,4,
当x∈0,4时，函数fx单调递减，
∴f(x)max=f0=19；
选择③，当a=5时，
fx=x2−10x+28=x−52+3，x∈0,4,
当x∈0,4时，函数fx单调递减，
∴f(x)max=f0=28.
2∵ f(x)=x2−2ax+a2+3=x−a2+3，且函数的最小值为3，
∴ 当x=a时，函数取得最小值，
又∵ x∈0,4,
∴ 0≤a≤4.
3∵ f(x)=x2−2ax+a2+3=x−a2+3，，
∴ 当x当x>a时，函数f(x)单调递增.
∵ 函数f(x)在0,4上为减函数，
∴ a≥4.
【答案】
解：(1)fa>fb，理由如下：
fa−f(b)=a2+2a−b2+2b=(a−b)a+b−2ab.
∵ a>b>1，
∴ a−b>0，a+b>2，ab>1，
进而有a+b−2ab>0，
∴ a−ba+b−2ab>0，即fa>fb .
(2)由于fx=x2+2x，故不等式可化为x−12+2x−1≤x2−3x+m，
化简得x+1+2x−1≤m，
从而问题转化为， m≥x+1+2x−1min（其中x>1），
∴ x+1+2x−1=x−1+2x−1+2≥22+2，
当且仅当x−1=2x−1，即x=2+1时成立，
∴ x+1+2x−1min=22+2，
∴ 实数m的取值范围为[22+2,+∞) ．
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fa>fb，理由如下：
fa−f(b)=a2+2a−b2+2b=(a−b)a+b−2ab.
∵ a>b>1，
∴ a−b>0，a+b>2，ab>1，
进而有a+b−2ab>0，
∴ a−ba+b−2ab>0，即fa>fb .
(2)由于fx=x2+2x，故不等式可化为x−12+2x−1≤x2−3x+m，
化简得x+1+2x−1≤m，
从而问题转化为， m≥x+1+2x−1min（其中x>1），
∴ x+1+2x−1=x−1+2x−1+2≥22+2，
当且仅当x−1=2x−1，即x=2+1时成立，
∴ x+1+2x−1min=22+2，
∴ 实数m的取值范围为[22+2,+∞) ．
【答案】
解：(1)y=920vv2+3v+1600
=920v+1600v+3≤9202v⋅1600v+3
=92083≈11.08
当v=1600v，即v=40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．
(2)据题意有：920vv2+3v+1600≥10，
化简得v2−89v+1600≤0，即(v−25)(v−64)≤0
所以25≤v≤64.
所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)y=920vv2+3v+1600
=920v+1600v+3≤9202v⋅1600v+3
=92083≈11.08
当v=1600v，即v=40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．
(2)据题意有：920vv2+3v+1600≥10，
化简得v2−89v+1600≤0，即(v−25)(v−64)≤0
所以25≤v≤64.
所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内.
【答案】
解：(1)由条件知：ax+a+1x=4−x，
∴ (a+1)x2−4x+a+1=0有且只有一解，
∵ a>0，
∴ Δ=16−4(a+1)2=0，
∴ a=1.
(2)ℎ(x)=k−2x−4=(k−4)−2x，
易知，ℎ(x)在(0, +∞)是增函数，
∴ ℎ(m)=k−4−2m=m，ℎ(n)=k−4−2n=n，
∴ m，n是方程(k−4)−2x=x的两实根，
∴ 方程x2−(k−4)x+2=0在(0, +∞)上有两个不相等的实数根，
令φ(x)=x2−(k−4)x+2，
则Δ=(k−4)2−8>0，k−42>0，φ(0)=2>0，⇒k>4+22，
即k的取值范围是(4+22, +∞).
【考点】
根与系数的关系
函数恒成立问题
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
（1）依题意有ax+a+1x=4−x，利用△=0即可求得a的值；
（3）可求得ℎ(x)=(k−4)−2x，易知，ℎ(x)在(0, +∞)是增函数，由方程x2−(k−4)x+2=0在(0, +∞)有两不等实根，列关系式可求得k的取值范围．
【解答】
解：(1)由条件知：ax+a+1x=4−x，
∴ (a+1)x2−4x+a+1=0有且只有一解，
∵ a>0，
∴ Δ=16−4(a+1)2=0，
∴ a=1.
(2)ℎ(x)=k−2x−4=(k−4)−2x，
易知，ℎ(x)在(0, +∞)是增函数，
∴ ℎ(m)=k−4−2m=m，ℎ(n)=k−4−2n=n，
∴ m，n是方程(k−4)−2x=x的两实根，
∴ 方程x2−(k−4)x+2=0在(0, +∞)上有两个不相等的实数根，
令φ(x)=x2−(k−4)x+2，
则Δ=(k−4)2−8>0，k−42>0，φ(0)=2>0，⇒k>4+22，
即k的取值范围是(4+22, +∞).
【答案】
解：(1)设任意x1，x2满足−5≤x1由题设可得f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)(x1−x2)<0，
即f(x1)所以f(x)在定义域[−5,5]上是增函数，
于是f(2a−1)解得2即a的取值范围为2，83．
(2)由f(x)是定义在[−5,5]上的单调递增的奇函数，
且f(−5)=−2，
可得在[−5,5]上，f(x)max=f(5)=−f(−5)=2，
∴在[−5,5]上不等式f(x)≤(a−2)t+5对a∈[−3,0]都恒成立，
等价于f(x)max=2≤(a−2)t+5，
即at−2t+3≥0对a∈[−3,0]恒成立，
令g(a)=at−2t+3，a∈[−3,0]，
则只需g(−3)≥0，g(0)≥0，
即−5t+3≥0，−2t+3≥0，
解得t≤35，
故t的取值范围为−∞,35．
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的性质
函数恒成立问题
函数单调性的判断与证明
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)设任意x1，x2满足−5≤x1由题设可得f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)(x1−x2)<0，
即f(x1)所以f(x)在定义域[−5,5]上是增函数，
于是f(2a−1)解得2即a的取值范围为2，83．
(2)由f(x)是定义在[−5,5]上的单调递增的奇函数，
且f(−5)=−2，
可得在[−5,5]上，f(x)max=f(5)=−f(−5)=2，
∴在[−5,5]上不等式f(x)≤(a−2)t+5对a∈[−3,0]都恒成立，
等价于f(x)max=2≤(a−2)t+5，
即at−2t+3≥0对a∈[−3,0]恒成立，
令g(a)=at−2t+3，a∈[−3,0]，
则只需g(−3)≥0，g(0)≥0，
即−5t+3≥0，−2t+3≥0，
解得t≤35，
故t的取值范围为−∞,35．