2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷（文科）人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A＝{x|x2−4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|−2≤x≤1}，则a＝（ ）
A.−4B.−2C.2D.4

2. 已知函数f(x)＝，则f[f(4)]＝（ ）
A.−1B.1C.2D.4

3. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则＝（ ）
A.B.C.D.

4. 已知圆锥的底面积和侧面积之比为1:2，则圆锥的轴与母线所成的角为（ ）
A.B.C.D.

5. 已知θ是第二象限角，且，则＝（ ）
A.B.C.D.

6. 函数f(x)＝|x|−csx的零点个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3

7. 若函数在x＝a处取最小值，则a＝（ ）
A.B.2C.4D.6

8. 已知a＝lg20.3，b＝lg0.32，c＝20.3，则（ ）
A.b
9. 若x，y满足约束条件，则z＝x−y的最小值为（ ）
A.−9B.−6C.−3D.−2

10. 函数在[−3, 3]的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

11. 已知函数f(x)＝cs2x−2sin2x，则（ ）
A.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
B.f(x)的最小正周期为2π，最大值为1
C.f(x)的最小正周期为π，最大值为3
D.f(x)的最小正周期为π，最大值为1

12. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，，AD＝4，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）

A.50πB.100πC.400πD.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

函数y＝的定义域为________．

在△ABC中，b＝7，，，则a＝________．

已知向量，满足，且，，则与的夹角为________．

已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)＝−f(x)，且在[0, +∞)上是增函数，当时，f(asinθ)+f(sinθ−a)>0恒成立，则a的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知数列{an}满足an+2+an＝2an+1，n∈N∗，其前n项和为Sn，且a4＝S3＝−3．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

已知四棱锥P−ABCD的正视图为等腰直角三角形，俯视图中正方形的边长为3．

（1）求四棱锥P−ABCD的体积；

（2）若平面PAB与平面PCD的交线为l，求证：l // CD．

已知角α，β的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边与单位圆的交点为P点，角β的终边上有一点Q(3，1)．
（1）若点P的坐标为(45，35)，求cs(α+β)的值；

（2）若α=2x，函数f(x)＝OP→⋅OQ→，将f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数y=g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，求y=g(x)的单调递增区间．

已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝3an−3．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acsB＝(2c−b)csA．
（1）求A；

（2）若△ABC为锐角三角形，且a＝1，求△ABC周长的取值范围．

已知函数．
（1）若f(x)是偶函数，求a的值；

（2）当a<−4时，若关于x的方程f(−2x2+4x+3+a)＝2在[−1, 2]上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a．
【解答】
集合A＝{x|x2−4≤0}＝{x|−2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤−12a}，
由A∩B＝{x|−2≤x≤1}，可得−12a＝1，
则a＝−2．
2.
【答案】
A
【考点】
对数的运算性质
求函数的值
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
向量数乘的运算及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
基本不等式及其应用
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
三角函数的周期性
二倍角的三角函数
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
球的表面积和体积
异面直线及其所成的角
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
3
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(−∞, 0)
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【答案】
∵ an+2+an＝2an+5，∴ {an}为等差数列．
∵ a4＝S3＝−6，∴ ，∴ a1＝2，d＝−1
∴ an＝a1+(n−5)d＝1−n．……………………………………………
令，则
∴ 的前n项和为
【考点】
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由俯视图与正视图可知，该四棱锥的底面是边长为3的正方形．
∴ ；
证明：
∵ CD // AB，CD⊄平面PAB，
∴ CD // 平面PAB，
又平面PAB∩平面PCD＝l，CD⊂平面PCD，
∴ l // CD．
【考点】
直线与平面平行
棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由三角函数的定义可得csα＝45，sinα＝35，csβ＝32，sinβ＝12．
∴ cs(α+β)＝csαcsβ−sinαsinβ＝45×32−35×12＝43−310．
由题意P(cs2x, sin2x)，Q(3，1)，∵ 函数f(x)＝OP→⋅OQ→，
∴ f(x)＝3cs2x+sin2x＝2cs(2x−π6)．
∵ 将f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数y=g(x)的图象，
∴ g(x)＝2cs[2(x+φ)−π6]＝2cs(2x+2φ−π6)．
∵ g(x)的图象关于y轴对称，∴ 2φ−π6＝kπ，∴ φ＝kπ2+π12(k∈Z)，
∵ 0<φ<π2，∴ φ＝π12．
∴ g(x)=2cs2x，令2k−π≤2x≤2kπ，得kπ−π2≤x≤kπ，
∴ g(x)的单调递增区间为[kπ−π2，kπ](k∈Z)．
【考点】
任意角的三角函数
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得α、β的正弦值和余弦值，再利用两角和的余弦公式求得结果．
（2）由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g(x)的单调递增区间．
【解答】
由三角函数的定义可得csα＝45，sinα＝35，csβ＝32，sinβ＝12．
∴ cs(α+β)＝csαcsβ−sinαsinβ＝45×32−35×12＝43−310．
由题意P(cs2x, sin2x)，Q(3，1)，∵ 函数f(x)＝OP→⋅OQ→，
∴ f(x)＝3cs2x+sin2x＝2cs(2x−π6)．
∵ 将f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数y=g(x)的图象，
∴ g(x)＝2cs[2(x+φ)−π6]＝2cs(2x+2φ−π6)．
∵ g(x)的图象关于y轴对称，∴ 2φ−π6＝kπ，∴ φ＝kπ2+π12(k∈Z)，
∵ 0<φ<π2，∴ φ＝π12．
∴ g(x)=2cs2x，令2k−π≤2x≤2kπ，得kπ−π2≤x≤kπ，
∴ g(x)的单调递增区间为[kπ−π2，kπ](k∈Z)．
【答案】
∵ 2Sn＝3an−4
∴ 2Sn−1＝2an−1−3(n≥6)
两式相减，得2an＝3an−8an−1，∴ an＝3an−3(n≥2)
又a1＝5，∴ {an}为等比数列，公比为q＝3
∴ ．………………………………………
证明：，
∴ ，
，
两式相减，得
化简得．……………………………………………
∵ n∈N∗，∴ Tn<1，
∴ ，∴ ，
∴ Tn关于n单调递增，∴ ，∴ ．………………………
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解法一：由已知，得acsB+bcsA＝2ccsA；
由正弦定理，得sinAcsB+sinBcsA＝2sinCcsA，
即sin(A+B)＝4sinCcsA；
又sin(A+B)＝sinC，
所以sinC＝2sinCcsA．
又sinC≠0，所以；
又0解法二：结合余弦定理，
化简得b2+c2−a2＝bc，
所以；
又0由正弦定理，且a＝6，，
所以，；
所以＝．
因为△ABC为锐角三角形，
所以得，
解得．
所以；
即△ABC周长的取值范围是．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
若函数偶函数，
即，变形可得4ax+1＝4（1−a）x+4x，
则有a＝5；
，
∵ a<−4，∴ y＝5（2a−1）x，y＝4−x都在R上单调递减，∴ 函数y＝f(x)在R上单调递减，
又f(0)＝2，∴ f(−2x7+4x+3+a)＝f(0)，
∴ −4x2+4x+8+a＝0，
∴ a＝2x3−4x−3，x∈[−8，
由图象知，当−5即方程f(−2x2+4x+3+a)＝5在区间[−1, 2]上恰有两个不同的实数解，
又∵ a<−3，∴ −5故a的取值范围是(−8, −4)．
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答