2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 不等式1x≤1的解集是（ ）
A.(1, +∞)B.[1, +∞)C.(−∞, 0)∪[1, +∞)D.(−∞, 0)∪(1, +∞)

2. 若方程x2+y2−4x+2y+k＝0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A.k>5B.k<5C.k≥5D.k≤5

3. 已知两直线ax−y+2＝0与2x−(a+1)y+a＝0平行，则a＝（ ）
A.−2B.0C.−2或1D.1

4. 在等差数列{an}中，a3+a5+a7＝12，则{an}的前9项和S9＝（ ）
A.36B.48C.56D.72

5. 在△ABC中角A、B、C所对的边是a、b、c，且a=2bsinA，则角B=( )
A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘

6. 若a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A.B.ab>b2C.a2x>b2xD.

7. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，anA.B.C.2D.3

8. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A.经过定点P0(x0, y0)的直线都可以用方程y−y0＝k(x−x0)表示
B.不经过原点的直线都可以用方程表示
C.经过定点A(0, b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示
D.对于直线(a−2)y＝(a−1)x−1，无论a为何值，直线总过第一象限

9. 在△ABC中，AB＝2，BC=10，csA=14，则AB边上的高等于（ ）
A.3154B.34C.3152D.3

10. 已知等差数列{an}中，前m项（m为偶数）和为126，其中偶数项之和为69，且am−a1＝20，则数列{an}公差为（ ）
A.−4B.4C.6D.−6

11. 关于x的不等式9x−3xa+27≥0对任意实数x恒成立，则实数a的最大值是（ ）
A.B.C.D.

12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C是锐角，则△ABC周长的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

直线l过点(2, 1)，若l的斜率为2，则l在y轴上的截距为________．

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为________．

已知正数x，y满足x+2y=1，则2x+1y的最小值为________．

设数列{(n2+n)an}是等比数列，且a1＝，a2＝，则数列{3nan}的前15项和为________．
三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知△ABC的三个顶点A(−1, 0)，B(5, −4)，C(1, 2)．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；

（2）求AB边上的高线所在直线的方程．

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a−b)(sinA+sinB)＝c(sinA−sinC)，b＝2，．
（1）求△ABC外接圆的直径；

（2）求△ABC的面积．

数列{an}的前n项和Sn满足，且a1−5，a3+5，a4−15成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

某公园拟利用废地建设两块三角形花圃ABD与BCD，其中△BCD是以C为直角顶点的等腰直角三角形（如图），AD＝1百米，百米．

（1）若∠ADB＝60∘，求角A的大小；

（2）求两块花圃的面积和的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
不等式即x−1x≥0，可得x≠0x(x−1)≥0，由此解得x的范围．
【解答】
解：不等式1x≤1即x−1x≥0，
∴ x≠0x(x−1)≥0，解得x≥1，或x<0，
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
二元二次方程表示圆的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
【解析】
利用正弦定理对已知条件化简可求sinB，结合三角形的内角范围可求B
【解答】
解：∵ a=2bsinA，
由正弦定理可得sinA=2sinBsinA
∵ 0∴ sinB=12，
∵ 0∘∴ B=30∘或150∘
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
基本不等式及其应用
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
直线的两点式方程
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积公式
【解析】
利用余弦定理求得|AC|，sinA=1−csA，则sinA=CDAC，即可求得AB边上的高．
【解答】
在△ABC中，由余弦定理可知：|BC|2＝|AB|2+|AC|2−2|AB||AC|csA，
整理得：|AC|2−|AC|−6＝0，解得：|AC|＝3，
sinA=1−csA=154，
AB边上的高CD，
sinA=CDAC，则|CD|＝|AC|sinA=3154
10.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
【答案】
−3
【考点】
直线的点斜式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得，直线l的解析式为y−1=2(x−2)，
即2x−y−3=0.
当x=0时，y=−3，
则l在y轴上的截距为−3.
故答案为：−3.
【答案】
2
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
8
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
先把2x+1y转化成2x+1y=(2x+1y)⋅(x+2y)展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．
【解答】
解：∵ x+2y=1，
∴ 2x+1y=(2x+1y)⋅(x+2y)=4+4yx+xy≥4+24yx×xy=8，
当且仅当4yx=xy即x=2y=4时等号成立，
∴ 2x+1y的最小值为8．
故答案为：8．
【答案】
【考点】
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【答案】
由题意得边BC的中点D的坐标为(3, −1)，
所以直线AD的斜率kAD=0−(−1)−1−3=−14，
所以BC边上的中线AD所在直线方程为y−0=−14(x+1)，
即x+4y+1＝0．
由题意得直线AB的斜率kAB=0−(−4)−1−5=−23，
所以AB边上的高所在直线方程为y−2=32(x−1)
即3x−2y+1＝0．
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的一般式方程与直线的性质
【解析】
（1）求出BC的中点D的坐标以及AD 的斜率，即可求解结论；
（2）求出AB的斜率，进而求解结论．
【解答】
由题意得边BC的中点D的坐标为(3, −1)，
所以直线AD的斜率kAD=0−(−1)−1−3=−14，
所以BC边上的中线AD所在直线方程为y−0=−14(x+1)，
即x+4y+1＝0．
由题意得直线AB的斜率kAB=0−(−4)−1−5=−23，
所以AB边上的高所在直线方程为y−2=32(x−1)
即3x−2y+1＝0．
【答案】
设等差数列{an}的公差为d≠0．
∵ S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列，
∴ 2S3＝S1+1+S4，a22=a1a5，
即a2+a3＝1+a4，(a1+d)2=a1(a1+4d)，d≠0．
可得a1＝1，d＝2．
∴ an＝1+2(n−1)＝2n−1．
由（1）可得：Sn=n(1+2n−1)2=n2，∴ s4＝42＝16，s6＝62＝36．
∵ s4，s6，sn成等比数列，∴ S62=S4⋅Sn，∴ 362＝16×n2，
化为：36＝4n，解得n＝9．此等比数列的公比=3616=94．
【考点】
等比数列的性质
数列递推式
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d≠0．S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列，可得2S3＝S1+1+S4，a22=a1a5，即a2+a3＝1+a4，(a1+d)2=a1(a1+4d)，d≠0．解出即可得出．
（2）由（1）可得：Sn=n(1+2n−1)2=n2，可得s4＝42＝16，s6＝62＝36．s4，s6，sn成等比数列，可得S62=S4⋅Sn，362＝16×n2，解出即可得出．
【解答】
设等差数列{an}的公差为d≠0．
∵ S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列，
∴ 2S3＝S1+1+S4，a22=a1a5，
即a2+a3＝1+a4，(a1+d)2=a1(a1+4d)，d≠0．
可得a1＝1，d＝2．
∴ an＝1+2(n−1)＝2n−1．
由（1）可得：Sn=n(1+2n−1)2=n2，∴ s4＝42＝16，s6＝62＝36．
∵ s4，s6，sn成等比数列，∴ S62=S4⋅Sn，∴ 362＝16×n2，
化为：36＝4n，解得n＝9．此等比数列的公比=3616=94．
【答案】
设△ABC外接圆的直径为2R，由正弦定理得(a+b)(a−b)＝c(a−c)，
即b2＝a3+c2−ac，
由余弦定理的推论得，
又B∈(0, π)，由正弦定理，得，即，
由（1），得，又b＝7，，b2＝a2+c6−ac，
所以，解得，，
所以△ABC的面积为．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ ，∴ 当n≥7时，．
∴ ，，故{an}为等比数列．
设{an}公比为q，则a3＝9a4，a4＝27a1，
∵ a5−5，a3+4，a4−15成等差数列，∴ (a1−3)+(a4−15)＝2(a5+5)，
∴ (a1−2)+(27a1−15)＝2(7a1+5)，∴ a4＝3．
∴ ．
∵ ，∴ ＝．
∴ ，，
相减得：＝＝＝，
∴ ．
【考点】
数列的函数特性
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
因为AD＝1百米，百米，
所以AB4＝AD2+BD2−8AD⋅BD⋅cs60∘，
所以，即BD2−BD−8＝0，所以BD＝2，
由正弦定理得，即，
所以sinA＝1，又8∘在△ABD中，设A＝θ(0∘<θ<180∘)，则，
所以，
在等腰直角△BCD中，，
所以，
所以两个三角形的面积和，
因为0∘<θ<180∘，所以−45∘<θ−45∘<135∘，
所以当θ−45∘＝90∘，即θ＝135∘时S取得最大值，且，
所以两块花圃的面积和的最大值为(1+）平方百米．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答