2020-2021学年安徽省滁州市高二（上）开学数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年安徽省滁州市高二（上）开学数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在△ABC中，a=x，b=2，B=45∘，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）
A.x>2B.x<2C.2
2. 在等差数列{an}中，已知a2+a7＝24，则S8＝（）
A.64B.79C.88D.96

3. 已知向量a→与b→的夹角是120∘，且|a→|=5，|b→|=4，则a→⋅b→=( )
A.20B.10C.−10D.−20

4. 在△ABC中，已知A=30∘，C=45∘，a=2，则△ABC的面积等于（）
A.2B.3+1C.22D.12(3+1)

5. 已知，则的值是（）
A.B.C.D.

6. 若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n−1，则其公比为（）
A.−3B.3C.−1D.1

7. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0, +∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )
A.f(π)>f(−3)>f(−2)B.f(π)>f(−2)>f(−3)
C.f(π)
8. 将函数y=cs(x−π3)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）
A.x=π4B.x=π6C.x=πD.x=π2

9. 已知向量a→=(1, 2)，b→=(2, −3)．若向量c→满足(c→+a→) // b→，c→⊥(a→+b→)，则c→=( )
A.(79, 73)B.(−73,−79)C.(73,79)D.(−79,−73)

10. 设M是△ABC内一点，且S△ABC的面积为2，定义f(M)=(m, n, p)，其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若△ABC内一动点P满足f(P)=(1, x, y)，则1x+4y的最小值是（）
A.1B.4C.9D.12

11. 已知向量，则∠ABC＝（）
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4π)＝f(x)+f(2π)成立，那么函数f(x)可能是（）
A.B.
C.D.f(x)＝2cs2x
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

已知cs(π6−α)=23，则sin(α−2π3)=________．

已知函数f(x)＝x2−(a+2)x+2−a，若集合A＝{x∈N|f(x)<0}中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为________．

在△ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足：3＝2λ+(3−3λ)(λ∈R)，则＝________．

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝18−a7，S8＝________．
三、解答题（共6小题，共70分）

设函数f(x)＝lg(x2−2x+a)．
（1）求函数f(x)的定义域A；

（2）若对任意实数m，关于x的方程f(x)＝m总有解，求实数a的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csA2=255，AB→⋅AC→=3．
(1)求△ABC的面积；

(2)若b+c=6，求a的值．

已知函数f(x)=3sin2x−2cs2x．
(1)求f(π6)的值；

(2)求f(x)的单调递增区间．

已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)部分图象如图所示，点P为f(x)与x轴的交点，点A，B分别为f(x)图象的最低点与最高点，•＝||2．
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)若x∈[−1, 1]，求f(x)的取值范围．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an−4an−1+3Sn−1(n≥2).
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=n⋅an，求数列{bn}的前n项和Tn．

已知函数，其中a为常数．
（1）判断函数f(x)的单调性并证明；

（2）当a＝1时，对于任意x∈[−2, 2]，不等式f(x2+m+6)+f(−2mx)>0恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省滁州市高二（上）开学数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）
1.
【答案】
C
【考点】
正弦定理的应用
【解析】
利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45∘，则和A互补的角大于135∘进而推断出A+B>180∘与三角形内角和矛盾；进而可推断出45∘【解答】
解：asinA=bsinB=22
∴ a=22sinA
A+C=180∘−45∘=135∘
A有两个值，则这两个值互补
若A≤45∘，则C≥90∘，
这样A+B>180∘，不成立
∴ 45∘又若A=90，这样补角也是90∘，一解
所以22a=22sinA
所以2故选C
2.
【答案】
D
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
利用数量积公式解答即可．
【解答】
解：向量a→与b→的夹角是120∘，且|a→|=5，|b→|=4，
则a→⋅b→=|a→|×|b→|cs120∘=5×4×(−12)=−10.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
解三角形
【解析】
利用三角形内角和求出B，利用正弦定理求出c，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】
解：因为△ABC中，已知A=30∘，C=45∘，所以B=180∘−30∘−45∘=105∘．
因为a=2，也由正弦定理asinA=csinC，c=asinCsinA=2×2212=22．
所以△ABC的面积，
S=12acsinB=12×2×22sin105∘
=22(sin45∘cs60∘+cs45∘sin60∘)
=2(12+32)=1+3．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
由已知结合和差角公式及辅助角公式进行化简即可求解．
【解答】
∵ ，
∴ ，
即，
∴
则＝
6.
【答案】
B
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
偶函数
函数单调性的性质
【解析】
由偶函数的性质，知若x∈[0, +∞)时f(x)是增函数则x∈(−∞, 0)时f(x)是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量−2，−3，π的绝对值大小的问题．
【解答】
解：由偶函数与单调性的关系知，
若x∈[0, +∞)时，f(x)是增函数，
则x∈(−∞, 0)时，f(x)是减函数，
故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，
∵ |−2|<|−3|<π，
∴ f(π)>f(−3)>f(−2).
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．
【解答】
解：将函数y=cs(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到函数y=cs(12x−π3)的图象，
再向左平移π6个单位，得到y=cs[12(x+π6)−π3]，
即y=cs(12x−π4)的图象，
令12x−π4=kπ可解得x=2kπ+π2，
故函数的对称轴为x=2kπ+π2，k∈Z，
结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=π2．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
平面向量的坐标运算
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
根据题意，设c→=(x, y)，则可得c→+a→、a→+b→的坐标，由(c→+a→) // b→，可得3(x+1)＝2(y+2)，①，又由c→⊥(a→+b→)，可得3x+5y＝0，②，联立两式，即可得x、y的值，即可得c→的坐标．
【解答】
解：设c→=(x, y)，
则c→+a→=(x+1, y+2)，a→+b→=(3, −1).
由(c→+a→) // b→，可得−3(x+1)=2(y+2)，①
由c→⊥(a→+b→)，可得3x−y=0，②
联立①②，解得x=−79，y=−73，
即c→=(−79, −73).
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
【解析】
由题意可知：1+x+y=2，再利用基本不等式即可得出．
【解答】
解：由题意可知：1+x+y=2，化为x+y=1(1>x>0, 1>y>0)，．
∴ 1x+4y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy≥5+2yx⋅4xy=9，当且仅当y=2x=23时取等号．
故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
余弦函数的对称性
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
【答案】
−23
【考点】
求两角和与差的正弦
【解析】
观察得，(π6−α)+(α−2π3)=−π2，结合题意，利用诱导公式即可求得sin(α−2π3)．
【解答】
解：∵ cs(π6−α)=23，且(π6−α)+(α−2π3)=−π2，
∴ sin(α−2π3)=sin[−π2−(π6−α)]=−sin[π2+(π6−α)]=−cs(π6−α)=−23．
故答案为：−23．
【答案】
（，]
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
1
【考点】
平面向量的基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
72
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（共6小题，共70分）
【答案】
由f(x)＝lg(x2−2x+a)有意义，
可得x4−2x+a＝(x−1)2+a−1>0，
当a>8时，f(x)的定义域为A＝R；
当a＝1时，f(x)的定义域为A＝{x|x≠1}；
当a<2时，f(x)的定义域为．
对任意实数m∈R，方程f(x)＝m总有解，
等价于函数f(x)＝lg(x2−4x+a)的值域为R，
即t＝x2−2x+a能取遍所有正数即可，
所以△＝7−4a≥0，a≤6，
实数a的取值范围(−∞, 1]．
【考点】
对数函数的图象与性质
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：(1)因为csA2=255，
所以csA=2cs2A2−1=35，sinA=45．
又由AB→⋅AC→=3得bccsA=3，
所以bc=5，
因此S△ABC=12bcsinA=2．
(2)由(1)知，bc=5，又b+c=6，
由余弦定理，得a2=b2+c2−2bccsA=(b+c)2−165bc=20，
所以a=25．
【考点】
余弦定理
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为csA2=255，
所以csA=2cs2A2−1=35，sinA=45．
又由AB→⋅AC→=3得bccsA=3，
所以bc=5，
因此S△ABC=12bcsinA=2．
(2)由(1)知，bc=5，又b+c=6，
由余弦定理，得a2=b2+c2−2bccsA=(b+c)2−165bc=20，
所以a=25．
【答案】
解：(1)函数f(x)=3sin2x−2cs2x，
∴ f(π6)=3sin(2×π6)−2cs2π6
=3×32−2×(32)2
=0.
(2)f(x)=3sin2x−2cs2x
=3sin2x−2⋅1+cs2x2
=3sin2x−cs2x−1
=2sin(2x−π6)−1，
令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z；
所以函数f(x)的单调递增区间是[−π6+kπ，π3+kπ](k∈Z)．
【考点】
求函数的值
两角和与差的正弦公式
三角函数中的恒等变换应用
正弦函数的单调性
【解析】
（1）根据函数f(x)的解析式计算f(π6)的值即可；
（2）化f(x)为正弦型函数，根据正弦函数的单调增区间求出f(x)的增区间．
【解答】
解：(1)函数f(x)=3sin2x−2cs2x，
∴ f(π6)=3sin(2×π6)−2cs2π6
=3×32−2×(32)2
=0.
(2)f(x)=3sin2x−2cs2x
=3sin2x−2⋅1+cs2x2
=3sin2x−cs2x−1
=2sin(2x−π6)−1，
令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z；
所以函数f(x)的单调递增区间是[−π6+kπ，π3+kπ](k∈Z)．
【答案】
（1）设函数f(x)＝sin(ωx+φ)的周期是T，P(a，
则A(a+，−1)，1)，
∴ ＝（，＝（，
∵ •＝||8，∴ ，解得T＝3，
由T＝得，ω＝；
（2）由（1）得，f(x)＝sin（，
∵ x∈[−1, 2]，∴ ，
又0<φ<π，则，
∴ sin（x+φ)∈(−1，
即f(x)的取值范围是(−1, 7)．
【考点】
正弦函数的图象
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：(1)∵ 3Sn=5an−4an−1+3Sn−1(n≥2)，
∴ 3Sn−3Sn−1=5an−4an−1(n≥2)，
∴ an=2an−1，anan−1=2，
又∵ a1=2，
∴ {an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴ an=2⋅2n−1=2n．
(2)由(1)中an=2n,
∴ bn=n⋅2n，
Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n，
2Tn=1⋅22+2⋅23+…+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1．
两式相减得：−Tn=21+22+…+2n−n⋅2n+1，
∴ −Tn=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，
∴ Tn=2+(n−1)⋅2n+1．
【考点】
数列递推式
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
数列的求和
【解析】
（1）由3Sn=5an−4an−1+3Sn−1，得到an=2an−1，anan−1=2，再由a1=2，能求出数列{an}的通项公式．
（2）由（1）知：bn=n⋅an，故Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+…+n⋅2n，利用错位相减法能够求出Tn．
【解答】
解：(1)∵ 3Sn=5an−4an−1+3Sn−1(n≥2)，
∴ 3Sn−3Sn−1=5an−4an−1(n≥2)，
∴ an=2an−1，anan−1=2，
又∵ a1=2，
∴ {an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴ an=2⋅2n−1=2n．
(2)由(1)中an=2n,
∴ bn=n⋅2n，
Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n，
2Tn=1⋅22+2⋅23+…+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1．
两式相减得：−Tn=21+22+…+2n−n⋅2n+1，
∴ −Tn=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，
∴ Tn=2+(n−1)⋅2n+1．
【答案】
函数在R上是增函数．
证明如下：
任取x4，x2∈R，且x1则，
∵ x1∴ f(x1)由（1）知函数在定义域上是增函数，当a＝8时，，则＝，
∴ 函数f(x)是奇函数，
则对于任意x∈[−2, 2]2+m+6)+f(−2mx)>6恒成立，
等价为对于任意x∈[−2, 2]5+m+6)>−f(−2mx)＝f(7mx)恒成立，
即x2+m+6>2mx，在x∈[−2
即x2−5mx+m+6>0，在x∈[−4，
设g(x)＝x2−2mx+m+4，则等价为g(x)min>0即可．
即g(x)＝x2−5mx+m+6＝(x−m)2−m6+m+6，
当m≤−2，则函数g(x)的最小值为g(−2)＝5m+10>0，不成立，
当−30，得−2当m≥2，则函数g(x)的最小值为g(2)＝−3m+10>8，得．
综上．
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答

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