陕西省宝鸡市2021届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题 Word版含答案

2021年宝鸡市高考模拟检测(一)

数学(理科)

满分150分，考试时间120分钟.

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及这个数.请你估算这个数大致所在的范围是（    ）(参考数据：，)

A.  B.  C.  D.

5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 过点作圆与圆切线，切点分别为､，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限交点为，交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若，满足约束条件，且的最大值为，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知直线和曲线相切，则取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 以上均有可能

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13. 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.

14. 已知函数是定义域为上的奇函数，且对任意，都有成立，当时，，则_______.当时，_______.

15. 记为等比数列的前项和.设，，则_______.

16. 沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为，则四面体外接球表面积为____.

三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 设函数.

（1）求的最小正周期和值域.

（2）在锐角中，角､､的对边长分别为､､.若，，求周长的取值范围.

18. 如图三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，，.

（1）证明：平面.

（2）求两面角的平面角大小.

19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).

（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到).

（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能(即概率最大)的值是多少.

20. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.

（1）若，求的面积.

（2）已知圆，过点作圆两条切线，与曲线交于另外两点分别为，，求证直线也与圆相切.

21. 已知函数，

（1）讨论函数单调性.

（2）是的导数，，求证函数存在三个零点.

22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，，曲线的参数方程为(的参数).

（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.

（2）设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.

23. 已知函数.

（1）当时，求的最小值.

（2）若函数在区间上递减，求的取值范围.

2021年宝鸡市高考模拟检测(一)

数学(理科) 答案

满分150分，考试时间120分钟.

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

2. 已知复数，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 已知向量，，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及这个数.请你估算这个数大致所在的范围是（    ）(参考数据：，)

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

7. 过点作圆与圆切线，切点分别为､，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限交点为，交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

10. 若，满足约束条件，且的最大值为，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

11. 已知直线和曲线相切，则取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

12. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 以上均有可能

【答案】C

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13. 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.

【答案】

14. 已知函数是定义域为上的奇函数，且对任意，都有成立，当时，，则_______.当时，_______.

【答案】    (1).     (2).

15. 记为等比数列的前项和.设，，则_______.

【答案】

16. 沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为，则四面体外接球表面积为____.

【答案】

三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 设函数.

（1）求的最小正周期和值域.

（2）在锐角中，角､､的对边长分别为､､.若，，求周长的取值范围.

【答案】（1），（2）

18. 如图三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，，.

（1）证明：平面.

（2）求两面角的平面角大小.

【答案】（1）证明见解析（2）

19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).

（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到).

（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能(即概率最大)的值是多少.

【答案】（1）（2）k=10

20. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.

（1）若，求的面积.

（2）已知圆，过点作圆两条切线，与曲线交于另外两点分别为，，求证直线也与圆相切.

【答案】（1）（2）证明见解析

21. 已知函数，

（1）讨论函数单调性.

（2）是的导数，，求证函数存在三个零点.

【答案】（1）在和上是递增的，在上是递减的（2）证明见解析

22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，，曲线的参数方程为(的参数).

（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.

（2）设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.

【答案】（1）：，：（2）

23. 已知函数.

（1）当时，求的最小值.

（2）若函数在区间上递减，求的取值范围.

【答案】（1）的最小值3.（2）.