初中数学北京课改版八年级上册12.6 等腰三角形综合训练题

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北京课改版数学八年级上册12.6《等腰三角形》课时练习一、选择题1.等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（   ）   A．3 cm                                   B．8 cm     C．3 cm或8 cm    D．以上答案均不对2.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3B.a∶b∶c=2∶2∶3C.∠B=50°，∠C=80°D.2∠A=∠B＋∠C3.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为(　　)A.10或6　　　　B.10       C.6　　     D.8或64.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）A.①②       B.①④         C.②③        D.③④5.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）      A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个 6.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为(       )  A.36°                       B.60°                         C.72°                            D.108° 7.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（      ）A.腰上的高                B.腰上的中线                  C.底角的平分线                D.顶角的平分线8.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有(    )A．1个        B．2个         C．3个          D．4个二、填空题9.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为          .10.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.11.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.12.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为    ．13.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.14.等腰三角形中①有一个角为100°，则另两个角的度数是               ．②有一个角为40°，则另两个角的度数是           ．三、解答题15.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？  16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.    17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.    18.如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．（1）在AC上作一点D，使AD=BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．
、参考答案1.B2.D.3.A.4.C5.D6.C7.A8.D.9.答案为：33或27.10.答案为：0<a<12，b>2.11.答案为：17  10或1112.答案为：20°．13.答案为：(8,8,5)或(6,6,9).14.答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°．15.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形16.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴△AEF是等腰三角形.17.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD的度数是60°或30°.18.解：（1）如图所示：（2）连结BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又DB=DA，∴∠BDC=2∠A=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．