初中数学北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.6 等腰三角形精品导学案

等腰三角形与直角三角形

知识点：等腰三角形

         温故

1、按角分：三角形

2、按边分：三角形

3、三角形三个内角的和等于180o。

         知新

等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

【例】已知等腰△ABC的底边BC=8，且│AC-BC│=2，则腰AC的长为（  ）

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等（简记为：等边对等角）。应用模式：在△ABC中，∵AB=AB∴∠B=∠C。

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简记为：三线合一）。

【例】证明等腰三角形三线合一。

等腰三角形的判定：

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等（简记为：等角对等边）。

【例】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（　　）

A．5个                B．6个            C．7个            D．8个

等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形。用图形表示如下：

 等腰△

 等边△          不等边△

【例】（1）已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为（   ）。

（2）已知等腰三角形的周长为13，其一边长为3，则其他两边长分别为（     ）。

等边三角形的性质：

性质定理：等边三角形的每个角都相等，并且都等于60o。

【例】试证明等边三角形的每个角都等于60o。

等边三角形的判定：

1、定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形；

2、判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形；

3、判定定理2：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。

【例】试证明判定定理1与判定定理2。

         【当堂演练】

1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

A．44°           B．68°        C．46°          D．22°

2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6            B．7            C．8              D．9

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（　　）

A．5个            B．6个          C．7个            D．8个

4．△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=　　．

5．等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为　　．

6．在△ABC中，AB=AC，高线AD=BC，AE为∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为　　　．

7．如图，△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=　　　°．

8．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

9．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

         【百炼成钢】

1．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）

A．2个          B．3个            C．4个            D．5个

2．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A．0个           B．1个          C．2个            D．3个

3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为　　．

4．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于　　度．

5．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B的度数是　　度．

6．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为　　．

7．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是　　　　．

8．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是　　．

9．夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC，塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是　　米．

10．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：

（1）△AEF≌△CDE；

（2）△ABC为等边三角形．

11．如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，

连接AC．

（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）证明：△ABC是正三角形．

12．已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．

（1）求证：△AGE≌△DAC；

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

13．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．