北京课改版八年级上册12.11 勾股定理一课一练

北京课改版数学八年级上册

12.11《勾股定理》课时练习

一、选择题

1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　)

A.12，15，18   B.12，35，36   C.0.3，0.4，0.5   D.2，3，4

2.点A（-3,-4）到原点的距离为(        )

A.3                B.4             C.5             D.7

3.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）

A.10                        B.2                       C.10或2                      D.无法确定

4.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(    )．

A.1个    B.2个          C.3个      D.4个

5.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）.

A.6秒        B.5秒        C.4秒        D.3秒

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是(　　)

A.24cm2      B.36cm2      C.48cm2      D.60cm2

7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）

A.4米    B.5米    C.6米    D.7米

8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（　　）

A.                            B.                           C.                           D.

二、填空题

9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．

（1）若a=2，b=4，则c＝__________；

（2）若a=2，c=4，则b＝__________；

（3）若c=26，a︰b=5︰12，则a=__________，b=__________.

10.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为　      ．

11.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长为____________．

12.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为　   　．

三、作图题

13.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．

 (1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

 (2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

 (3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．   

四、解答题

14.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8.

求：（1）求底边BC的长；

（2）S△ABC．

15.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.

16.尝试 化简整式A．

发现 A=B2，求整式B．

联想 由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：

17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5．

（1）求CE的长度；

（2）求△ABE的面积；

（3）求AE的长度．

18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

    观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、     ； 13、       ；

（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为         和          ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

参考答案

1.C.

2.C

3.C

4.B．

5.C

6.A

7.D

8.C.

9.（1）2；（2）2；（3）10,24；

10.答案为：          

11.答案为：5或

12.答案为：4.8．

13.(1) 三边长分别为3，4，5 (如图1)

 (2) 三边长分别为，2， (如图2)

(3) 画一个边长为的正方形(如图3)

14.解：（1）在等腰三角形ABC中，

∵AD⊥BC于D，

∴BD=DC=0.5BC.

∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得

AD2＋BD2=AB2 , BD2=100－64＝36.

∴BD=6 

∴BC=BD×2=12.

15.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,

∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,

∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.

在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.

16.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，

∵A=B2，B＞0，

∴B=n2+1，

当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；

当n2﹣1=35时，n2+1=37．

故答案为：15；37

17.解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，

∴BC=8，

∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，

∴DE∥AB，则DE平分BC，

∴EC=BE=0.5BC=4；

（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；

（3）在Rt△ABE中，AE===．

18.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

∴4=，12=，24=…

∴11，60，61；13，84，85；

（2）后两个数表示为和，

∵a2+（）2=a2+==，

=，∴a2+（）2=，

又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．