初中数学北京课改版八年级上册12.4 全等三角形课后复习题

北京课改版数学八年级上册

12.4《全等三角形》课时练习

一、选择题

1.如果△ABC与△DEF是全等形，则有(　　)

(1)它们的周长相等；

(2)它们的面积相等；

(3)它们的每个对应角都相等；

(4)它们的每条对应边都相等.

A.(1)(2)(3)(4)   B.(1)(2)(3)   C.(1)(2)   D.(1)

2.下列叙述中错误的是（　　）

A.能够重合的图形称为全等图形

B.全等图形的形状和大小都相同

C.所有正方形都是全等图形

D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形

3.下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.

其中真命题的个数有（  ）

A．3个                       B．2个                C．1个                   D．0个

4.若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（   ）        

A.4cm       B.5 cm        C.6 cm          D.7 cm

5.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）

A.AB=AC       B.∠BAE=∠CAD       C.BE=DC        D.AD=DE

6.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为 （　　）

A.80°        B.70°          C.60°          D.50°

7.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高的长是(       ).

A.3cm       B.4cm           C.5cm          D.6cm

8.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，

若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为(  )

A.90°        B.108°           C.110°        D.126°

二、填空题

9.如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有     组.

10.下列图形不一定能分成两个全等图形的是      .（填序号即可）

①三角形    ②正方形    ③长方形    ④半圆.

11.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=         °．

12.如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=       度．

13.如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm，CF=2cm，∠A=70°，∠B=65°，则∠D=__________，∠F=__________，DE=__________，BE=__________.

14.ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=______cm ,∠D=_______°

三、作图题

15.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．

四、解答题

16.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，

∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.

17.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB度数.

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．

参考答案

1.A.

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D 

8.B

9.答案为：3.

10.答案为：①.

11.答案为：55°．

12.答案为：∠AED=50度．

13.答案为：70° 45° 4cm  2cm

14.答案为：5，80°

15.解：如图所示：

16.解:因为AB、EC是对应边，

所以∠AEB=∠CDE=100°，

又因为∠C=35°，

所以∠CED=180°-35°-100°=45°，

又因为∠DEB=10°，

所以∠BEC=45°-10°=35°，

所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.

17.解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°

∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.

综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.

18.解：设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等．

∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP=QC．

当0<t<6时，点P在AC上；

当6≤t≤14时，点P在BC上．

当0＜t＜时，点Q在BC上；

当≤t≤时，点Q在AC上．

有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时（0<t<），如解图①．

易得CP=6－t，QC=8－3t，

∴6－t=8－3t，解得t=1．

②当点P，Q都在AC上时(≤，此时点P，Q重合，如解图②．

易得CP=6－t=3t－8，解得t=3．5．

③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③．

易得CP=t－6，QC=6，∴t－6=6，解得t=12．

综上所述，当点P运动1 s或3．5 s或12s时，△PEC与△CFQ全等．