河南省开封市通许县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

河南省开封市通许县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若a＜b，那么下列结论中正确的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣3a＞﹣3b

2．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是（　　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(   )

A． B．

C． D．

4．如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（    ）．

A．65° B．70° C．75° D．85°

5．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于

A．44° B．60° C．67° D．77°

7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（  ）

A．120元 B．100元 C．80元 D．60元

8．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（　　 ）

A．25° B．130°

C．115° D．65°

9．若关于x的不等式的解集是.则关于x的不等式的解集是(    )

A． B． C． D．

10．如图，在中，和是角平分线，其交点为，若，则的度数为（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

二、填空题

11．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．

12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．

13．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．

14．如图，在中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______．

15．如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点.若点运动的时间为秒，那么当_____________秒时，的面积等于.

三、解答题

16．解不等式组并把解集表示在数轴上．

17．解方程组。

（1）；    （2）．

18．如图，在正方形中，为边上的一点，将旋转后得到．

（1）指出旋转中心及旋转的角度．

（2）判断与的位置关系，并说明理由．

（3）如果正方形的面积是．的面积是，则四边形的面积是多少？

19．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

20．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．

（1）求的度数．

（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．

21．对于任意的有理数、、、，我们规定，．同时、满足，．求、的值．

22．如图，在中，，于．

（1）求证：；

（2）若平分分别交、于、， 求证：．

23．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？

（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

参考答案

1．D

【详解】

已知a＜b，

A、a﹣3＜b﹣3，故错误；B、3a＜3b，故错误；C、 ，故错误；D、﹣3a＞﹣3b，正确．

故选D．

2．D

【分析】

可先计算这个正多边形的外角，再根据多边形的外角和求解即可．

【详解】

解：∵这个正多边形的内角是，

∴这个正多边形的每一个外角是180°－140°=40°，

∴这个多边形的边数是360°÷40°=9．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正多边形的有关计算，属于基础题目，熟练掌握多边形的相关知识是解题的关键．

3．D

【分析】

先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：，

解不等式②得：，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

4．B

【分析】

根据题意于点，交于点，则，即

【详解】

解：∵

∴，

∴．

故选B．

【点睛】

本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明

5．C

【分析】

理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．

【详解】

解：根据题意得，

把③代入①得：3y+7y＝10，解得y=1

把y=1代入③得x=1

解得：y＝1，x＝1，

代入②得：a+（a﹣1）＝5，

解得：a＝3．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是熟知代入消元法解方程．

6．C

【详解】

分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°－∠A=68°．

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．

∴．

故选C．

7．C

【详解】

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．

∴该商品的进价为80元/件．

故选C．

8．B

【分析】

先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．

【详解】

解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，

∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°

∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°

∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°

故选：B

【点睛】

本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．

9．A

【分析】

由解集为，不等号改变方向，所以m为负数，解得，所以得到，带入得到不等式为，解得

【详解】

解：∵解集为

∴不等号方向改变，m<0

∴解得不等式为，

∴

将可得不等式为

解得：

故选A

【点睛】

此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x系数的正负．

10．D

【分析】

依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC=140°，进而得出∠C的度数．

【详解】

解：∵∠BOD是△ABO的外角，

∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，

又∵AD和BE是角平分线，

∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×70°=140°，

∴∠ACB=180°-140°=40°，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．

11．5

【分析】

先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．

【详解】

解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，

∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，

∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°， n边形的外角和为：360°．

12．10．

【详解】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

考点：平移的性质．

13．

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

故答案为．

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键

14．3

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．

【详解】

解：∵AD是BC上的中线，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE=S△BED=S△ABD，

∴S△ABE=S△ABC，

∵△ABC的面积是12，

∴S△ABE=×12=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

15．或5

【分析】

设AP＝x，分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜x≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜x≤7时，由S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜x≤11时，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，AB=CD=4

如图1，当点P在AB上，即0<x≤4时，

∴S△APE，

整理得：

解得：

如图2，当点P在BC上，即4<x≤7时，

∵E是DC的中点，

∴DE＝CE＝2.

∵BP＝x−4，CP＝7－x，

∴S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE＝

解得：；

当点P在EC上，即7<x≤11时，

PE＝9−x

∴S△APE，

解得：＜7(舍去）

综上所述，当或5时，的面积等于

故答案为： 或5

【点睛】

此题主要考查了三角形的面积的应用和一元一次方程的应用，利用了分类讨论思想，注意不要遗漏．

16．，把解集表示在数轴上见解析．

【分析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】

解：由不等式①得：

x＜2，

由不等式②得：

x≥-1，

故不等式组的解集为：-1≤x＜2．

如图所示：

．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式的方法是解题关键．

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）先观察含有x的项与y的项的系数，故①×8-②×3，得y=-1，进而求得x=8．

（2）先观察含有x的项与y的项的系数，故①×4-②，得y=1，进而求得x=3．

【详解】

解：（1）①×8，得24x+40y=152，

②×3，得24x-9y=201，

∴①×8-②×3，得49y=-49，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得3x-5=19，

∴x=8，

∴这个方程组的解是；

（2）①×4，得2（x-3）-12（y-1）=0③，

③-②，得-10（y-1）=0，

∴y=1，

把y=1代入②，得2（x-3）=0，

∴x=3，

∴这个方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤是解题关键．消元法有：加减消元法和代入消元法．

18．（1）旋转中心是，旋转角度是90°；（2）  理由见解析；（3）四边形的面积是．

【分析】

（1）将△ABE旋转后得到△CBF，要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪个点是对应点，即可确定；

（2）根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断；

（3）根据△ABE≌△CBF，四边形AECD的面积就是正方形ABCD的面积减去△ABE的面积，即正方形ABCD的面积与△CBF的面积的差．

【详解】

解：（1）根据题意知：旋转中心是B，旋转角是90°；

（2）延长AE交CF于点M．

∵△ABE≌△CBF，

∴∠EAB=∠BCF．

又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，

∴∠ECM+∠CEM=90°，

∴AE⊥CF．

（3）∵△ABE≌△CBF，

∴△ABE的面积是5cm2，

∴四边形AECD的面积是18-5=13cm2．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．

19．（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元

【详解】

分析：（1）仔细审题，找到等量关系：甲、乙两种节能灯共100只，购进两种节能灯共计3300元，设出未知数，列方程组求解，

（2）然后根据利润=售价-进价，可求解.

详解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，

根据题意得：，

解得：．

答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．

（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．

答：商场共计获利1300元．  

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．

20．（1）；（2）．

【分析】

（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．

【详解】

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°-∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°-65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

21．x=，y=．

【分析】

根据，得3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②，进而解决此题．

【详解】

解：∵，，

∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．

∴①+②，得4y=6．

∴y=．

把y=代入②，得x=．

∴x=，y=．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．

22．（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】

（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；

（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA＝90°−∠CAF，∠AED＝90°−∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF＝∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF＝∠CFE．

【详解】

（1）∵，于，

∴，，

∴；

（2）在中，，

同理在中，，

又平分，

∴，

∴，

又，

∴．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．

23．（1）橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台 ；（2）三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；②购买电饭煲24台，电压锅26台；③购买电饭煲25台，电压锅25台．（3）购进电饭煲、电压锅各25台厨具店赚钱最多．

【分析】

（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列不等式组求解即可；
（3）结合（2）中的数据进行计算．

【详解】

（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得

，

解得，

答：橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台 ；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得

，

解得 22≤a≤25．

又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．

故有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；

②购买电饭煲24台，电压锅26台；

③购买电饭煲25台，电压锅25台．

（3）设橱具店赚钱数额为W元，

当a=23时，W=23×50+27×40=2230；

当a=24时，W=24×50+26×40=2240；

当a=25时，W=25×50+25×40=2250；

综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．