河南省南阳市卧龙区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

河南省南阳市卧龙区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程的解是的是（    ）．

A． B．

C． D．

2．若，则下列各式中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

3．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（    ）

A．4cm，7cm，3cm B．2cm，2.5cm，5cm

C．4.5cm，10cm，5cm D．7cm，8cm，9cm

5．如图，，其中，，则（    ）

A．60° B．100° C．120° D．135°

6．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（    ）

A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形

7．已知一个多边形的外角和是其内角和的，则下列说法正确的是（    ）

A．过这个多边形一个顶点可做7条对角线

B．它的内角和为1260°

C．如果将它剪掉一个角，则还余下8个角

D．它的每个外角为40°

8．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（    ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

10．如图，直线a，b穿过正五边形，且，则（    ）

A．95° B．84° C．72° D．60°

二、填空题

11．设，，若，则的值是______．

12．若等腰三角形的周长为12，三边长都是整数，则其底边长为______．

13．如图，在正方形的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若边上的数字是3，边上的数字是7，边上的数字是10，则边上的数字是______．

14．如图，五边形中，，则的度数是______．

15．如图，点P在内部，点E，F分别是点P关于直线，的对称点，若，则______．

三、解答题

16．解不等式，并把解集表示在数轴上．

17．解方程组：

18．如图，已知四边形，

（1）画出四边形向上平移5格后的四边形；

（2）画出四边形关于点O成中心对称的四边形：

（3）画出四边形关于直线成轴对称的四边形；

（4）四边形与四边形是否对称？若对称，在图中画出对称轴或对称中心．

19．如图，，，分别是的高线，角平分线和中线，

（1）下列结论：①，②，③ ，④与互余，其中错误的是______（只填序号）．

（2）若，，求的度数．

20．定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，都有，

（1）已知，求的值；

（2）若的值大于10且小于16，求满足条件的的整数值．

21．在创建文明城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元；购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同，

（1）求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾箱多少个？

22．（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，

如图①，，是四边形的两个外角，

∵四边形的内角和是360°，

∴，

又∵，

由此可得，与，的数量关系是______；

（2）知识应用：如图②，已知四边形，，分别是其外角和的平分线，若，求的度数；

（3）拓展提升：如图③，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．

23．如图①，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中，在一条直线上，， ，

（1）求的度数；

（2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，求当 为多少度时，平分；

（3）如图③，两个三角尺的直角边，摆放在同一条直线上，另一条直角边，也在同一条直线上，将 绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数是______．

参考答案

1．B

【分析】

根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．

【详解】

的解为：；

的解为：；

的解为：；

的解为：；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．

2．D

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．

【详解】

解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，

∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3．D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

4．D

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行解答即可．

【详解】

解：A、∵4cm+3cm=7cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；

B、∵2cm+2.5cm=4.5cm＜5cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；

C、∵4.5cm+5cm=9.5cm＜10cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；

D、∵8cm-7cm＜9cm＜7cm+8cm，∴能构成三角形，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5．C

【分析】

由全等三角形的性质，先求出，即可求出的度数．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．

6．D

【分析】

根据密铺同一顶点角的和等于360°进行判决即可．

【详解】

解：A.正四边形的每个内角为90°，它与150°的角无法拼成360°，故选项A不符合题意；

B. 正六边形的每个内角为120°，它与150°的角无法拼成360°，故选项B不符合题意；

C. 正八边形的每个内角为135°，它与150°的角无法拼成360°，故选项C不符合题意；

D. 正三角形的每个内角为60°，它与150°的角可以拼成360°，故选项D符合题意；

故选D

【点睛】

此题主要考查了正多边形的密铺（镶嵌）问题，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

7．B

【分析】

设多边形的边数为n，根据多边形的外角和是其内角和的，列出方程，得出n的值，再逐一进行判定．

【详解】

解：设多边形的边数为n，根据题意得：

×（n-2）•180°=360°，

解得：n=9

过这个多边形一个顶点可做9-3=6条对角线，选项A错误

它的内角和为1260°，选项B正确；

如果将它剪掉一个角，则还余下8个角或9个角或10个角，选项C错误；

它的每个外角不一定都相等，选项D错误；

故选B

【点睛】

本题考查了多边形的有关知识，熟练掌握相关的定义和结论是解题的关键

8．A

【分析】

先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．

【详解】

解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，
解得：a=，
正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，
去括号得：4x-2=3x+1-6，
解得：x=-3．

故选：A

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

9．B

【分析】

由旋转的性质可得∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，由三角形内角和可求∠DOE=25°，即可求∠AOE的度数．

【详解】

解：∵绕点O逆时针旋转60°得到，

∴∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，

∵∠D=110°，∠E=45°

∴∠DOE=25°

∴

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

10．C

【分析】

延长EA与直线b交于点F，由平行线的性质得∠AFG=，再由多边形的内角和定理求出，进一步得出，最后由三角形的外角关系可得结论．

【详解】

解：延长EA与直线b交于点F，如图，

∵

∴

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴

∴

又

∴

故选：C

【点睛】

本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形外角的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．

11．4

【分析】

把，代入，得出关于x的方程，解之即可；

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴

故答案为：4

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键

12．4或2

【分析】

设三角形的三边长分别为a，a，b，2a+b=12，根据三角形三边关系即可求出a的取值范围，从而得出答案．

【详解】

解：设三角形的三边长分别为a，a，b，则有2a+b=12，

∴a＜6．

又b＜2a，

∴4a＞12，

∴a＞3．

∴3＜a＜6，

因为三边长都是整数，则a为整数，

∴a=4或a=5，

当a=4时，b=4，

当a=5时，b=2，

故答案为：4或2．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出a的取值范围．

13．6

【分析】

根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7-y，z+7-y=10，而得出x+z的值．

【详解】

解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，

根据题意可得：x+y=3①，

C点为：7-y，

故z+7-y=10②，

故①+②得：

x+y+z+7-y=10+3，

故x+z=6，

即AD上的数是：6．

故答案为：6．

【点睛】

此题主要考查了整式加减的应用，注意利用整体思想求出x+z的值是解题关键．

14．

【分析】

根据补角的性质，得；再根据多边形外角和的性质计算，即可得到答案．

【详解】

如图，延长，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握补角、多边形外角和的性质，从而完成求解．

15．140°

【分析】

连接OP，根据轴对称的性质得，，再利用四边形内角和是360°计算可得答案．

【详解】

解：连接OP，如图：

∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，

∴

∵

∴

∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，

∴

∵

∴

∴

故答案为：140°

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得，是解答本题的关键．

16．，在数轴上表示见解析

【分析】

根据解一元一次不等式的方法和步骤即可解答，并把解集表示在数轴上；

【详解】

去分母：

去括号：

移项、合并同类项：

将解集表示在数轴上：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，掌握求解的方法是解题的关键．

17．．

【分析】

先把第一个方程转化为没有分母的方程，再利用加减法解方程．

【详解】

解：方程组整理得，

①+②得，，

把代入②得，，

方程组的解为．

18．（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析；（4）成轴对称，对称轴见解析．

【分析】

（1）根据平移的方法画出四边形即可；

（2）根据画中心对称图形的方法画出四边形即可；

（3）根据画轴对称图形的方法画出四边形即可；

（4）根据图形进行判断即可．

【详解】

（1）如图所示，四边形向上平移5格后的四边形；

（2）如图所示，四边形关于点O成中心对称的四边形；

（3）如图所示，四边形关于直线成轴对称的四边形；

（4）如图所示，四边形与四边形成轴对称，直线l是其对称轴（D2D3、A2A3中点的连线所在直线）．

【点睛】

本题考查图形的平移、中心对称图形、轴对称图形等知识点，属于基础题型，掌握基本知识是关键．

19．（1）①；（2）．

【分析】

（1）依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出 ， ，，据此分别判断各选项即可；

（2）先根据三角形的内角和求出∠BAC，然后分别求出∠BAE和∠BAD，再利用角的和差计算即可．

【详解】

解：（1）∵，，分别是的高线，角平分线，中线，

∴ ， ，，

而不一定成立，故①不正确，②正确；

∴，

∴，即与 互余，④正确；

∴， ,

∴，③正确；

综上所述，错误的是：①；

（2）∵，，

∴，

∵，

∴，

∴

【点睛】

本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．

20．（1）；（2）0．

【分析】

（1）根据新定义可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵可化为，

∴，

解得；

（2）由题意得，

解不等式①得，

解不等式②得，

∴

∴x的整数值为0．

【点睛】

本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的整数解，正确得出一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．

21．（1）60元，100元；（2）最多购买垃圾箱5个

【分析】

（1）设1个垃圾分类提示牌价格为x元，根据题意，得垃圾箱价格为元；通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；

（2）设垃圾箱数量数量为个，则垃圾分类提示牌为个；通过列一元一次不等式并求解，即可得到答案．

【详解】

（1）设1个垃圾分类提示牌价格为x元，

∵购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同

∴1个垃圾箱价格为元

∵购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元

∴

∴

∴1个垃圾分类提示牌为：60元，1个垃圾箱价格为：100元；

（2）设垃圾箱数量数量为个，则垃圾分类提示牌为个

根据题意得：

∴，即最多购买垃圾箱5个．

【点睛】

本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的性质，并运用到实际问题中，即可得到答案．

22．（1）+=+；（2）65°；（3）45°

【分析】

（1）根据平角的定义即可解答；

（2）根据（1）的结论求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解；

（3）由四边形内角和定理得，可求得，再由，可求得，最后利用四边形内角和定理求出．

【详解】

解：（1）如图①，，是四边形的两个外角，

∵四边形的内角和是360°，

∴，

又∵，

∴+=+，

故答案为：+=+；

（2）∵

∴

∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线

∴∠ADE=

∴

∴;

（3）∵

∴

∴

∵，

∴

∵

∴

【点睛】

本题考查了四边形的两个外角和等于与它不相邻的两个内角的和的性质，四边形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．

23．（1）；（2）；（3）105°或285°．

【分析】

（1）利用平角是180°的知识点来求解即可；

（2）当平分时，可得，则，根据旋转的性质即可得到；

（3）分两种情况画出图形，根据平行线的性质求解即可；

【详解】

解：（1）∵， ，，

∴，

∴；

（2）当平分时，，

∴，

又∵是以点O为旋转中心旋转得到的，

∴；

（3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1，

∵A'B'∥CD，

∴∠D＝∠A'EO＝60°，

∵∠A'EO＝∠B'+∠EOB'，

∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°，

∴∠BOB'＝105°，

当A'B'与AO相交于点F时，如图2，

∵A'B'∥CD，

∴∠D＝∠A'FO＝60°，

∴∠A'OF＝180°﹣∠A'FO﹣∠A'＝75°，

∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°，

综上所述：旋转的角度为105°或285°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质进行推理是本题的关键．