2020-2021学年甘肃省天水市高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年甘肃省天水市高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图所示的圆锥的俯视图为( )

A.B.C.D.

2. 直线l:3x+y+3=0的倾斜角α为( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

3. 边长为a的正四面体的表面积是（ ）
A.34a3B.312a3C.34a2D.3a2

4. 已知 a//α,b⊂α 则直线a与直线b的位置关系是( )
A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面

5. 已知两条直线l1:x+2ay−1=0，l2:x−4y=0，且l1 // l2，则满足条件a的值为（ ）
A.−12B.12C.−2D.2

6. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60∘，则四边形EFGH的面积为( )
A.38a2B.34a2C.32a2D.3a2

7. 已知圆C:x2+y2−2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为( )
A.圆心P(1, 3)，半径r=10B.圆心P(1, 3)，半径r=10
C.圆心P(1, −3)，半径r=10D.圆心P(1, −3)，半径r=10．

8. 下列叙述中错误的是（ ）
A.若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l
B.三点A，B，C确定一个平面
C.若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面
D.若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α．

9. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是( )
A.两条平行直线B.一点和一条直线
C.两条相交直线D.两个点

10. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.25πB.50πC.125πD.都不对
二、填空题

已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
(1)a // α，b // β，则a // b；
(2)a⊥γ，b⊥γ，则a // b；
(3)a // b，b⊂α，则a // α；
(4)a⊥b，a⊥α，则b // α；
其中正确命题是________．
三、解答题

光线自点M(2, 3)射到点N(1, 0)后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程．

如图，已知圆C与x轴相切于点T(1, 0)，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求圆C在点B处的切线.

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中.

(1)画出二面角A−B1C−C1的平面角；

(2)求证：面BB1DD1⊥面AB1C．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省天水市高二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】
解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
由题意可得，直线的斜率tanα=−3，再由0∘≤α<180∘，可得 α的值．
【解答】
解：由于直线l:3x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=−3，
再由0∘≤α<180∘，可得 α=120∘，
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
柱体、锥体、台体的面积求解
【解析】
根据边长为a的正四面体的表面为4个正三角形，运用公式计算可得．
【解答】
解：∵ 边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，
∴ 表面积为：4×12×a×32a=3a2.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
由空间中的线，面关系直接得答案．
【解答】
解：a//α，b⊂α，
则a//b或a，b异面．
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．
【解答】
解：根据两条直线l1:x+2ay−1=0，l2:x−4y=0，
且l1 // l2，
可得11=−42a≠0，
求得 a=−2.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60∘，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．
【解答】
解：连接EH，EF，HG，FG，
因为EH是△ABD的中位线，所以EH // BD，且EH=12BD=a2．
同理，FG // BD，EF // AC，且FG=12BD=a2，EF=12AC=a2，
所以EH // FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
又FG=EF=a2，AC与BD所成的角为60∘，
所以四边形EFGH为菱形，∠FEH=60∘，
∴ 四边形EFGH的面积是2×34×(a2)2=38a2．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
圆的标准方程与一般方程的转化
圆的一般方程
【解析】
根据已知中圆的一般方程，利用配方法，可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径．
【解答】
解：圆C:x2+y2−2x+6y=0的方程可化为，
(x−1)2+(y+3)2=10，
故圆心P的坐标为(1, −3)，半径r=10.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．
【解答】
解：选项A，点P是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；
选项B，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；
选项C，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；
选项D，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内，故正确．
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
平行投影及平行投影作图法
【解析】
两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．
【解答】
解：∵ 有两条不平行的直线，
∴ 这两条直线是异面或相交，
其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，
这两条直线需要同时与投影面垂直，
这样两条线就是平行关系，与已知矛盾．
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
球内接多面体
球的表面积和体积
【解析】
由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
【解答】
解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，
且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，
长方体的对角线为：32+42+52=52，
所以球的半径为：522，
所以这个球的表面积是：
4π(522)2=50π．
故选B．
二、填空题
【答案】
(2)
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．
【解答】
解：对于(1)，a // α，b // β，α，β位置关系不确定，a，b的位置关系不能确定，故原命题错误；
对于(2)由垂直于同一平面的两直线平行，原命题正确；
对于(3)a // b，b⊂α，则a // α或a⊂α，故原命题错误；
对于(4)a⊥b，a⊥α，则b // α或b⊂α，故原命题错误.
综上所述，正确的命题是(2).
故答案为：(2).
三、解答题
【答案】
解：如图，设入射光线与反射光线分别为l1与l2，
∵ 点M,N都在直线l1上，
由直线的两点式方程可知：l1：y−0x−1=3−02−1，
化简得：l1:3x−y−3=0．
其中k1=3，由光的反射原理可知：∠1=∠2，
∴ k2=−k1=−3，
又∵ N∈l2，由直线的点斜式方程可知：l2:y−0=−3(x−1)，
化简得：l2:3x+y−3=0．
【考点】
直线的两点式方程
直线的点斜式方程
【解析】
根据点MN在直线l1上，用两点式求得直线l1上的方程，再根据反射定律，用点斜式求得直线l2的方程．
【解答】
解：如图，设入射光线与反射光线分别为l1与l2，
∵ 点M,N都在直线l1上，
由直线的两点式方程可知：l1：y−0x−1=3−02−1，
化简得：l1:3x−y−3=0．
其中k1=3，由光的反射原理可知：∠1=∠2，
∴ k2=−k1=−3，
又∵ N∈l2，由直线的点斜式方程可知：l2:y−0=−3(x−1)，
化简得：l2:3x+y−3=0．
【答案】
解：(1)如图，过C点做CD⊥BA，连接BC，
∵ |AB|=2，∴ |BD|=1，
∵ T1,0，∴ CD=1，
∴ 圆的半径为1+1=2，圆心坐标为(1, 2)，
∴ 圆C的标准方程为(x−1)2+(y−2)2=2.
(2)由(1)知，B(0, 1+2)，
∴ kBC=0−12+1−2=−1，
∴ 切线斜率k=1，
∴ 圆C在点B处切线方程为y−(2+1)=x−0，
整理得，y=x+2+1．
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的切线方程
圆的标准方程
直线的点斜式方程
【解析】
(1)确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；
(2)求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距．
【解答】
解：(1)如图，过C点做CD⊥BA，连接BC，
∵ |AB|=2，∴ |BD|=1，
∵ T1,0，∴ CD=1，
∴ 圆的半径为1+1=2，圆心坐标为(1, 2)，
∴ 圆C的标准方程为(x−1)2+(y−2)2=2.
(2)由(1)知，B(0, 1+2)，
∴ kBC=0−12+1−2=−1，
∴ 切线斜率k=1，
∴ 圆C在点B处切线方程为y−(2+1)=x−0，
整理得，y=x+2+1．
【答案】
(1)解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，
取B1C的中点O，连结AO，C1O，
∵ AB1=AC，B1C1=CC1，
∴ AO⊥B1C，C1O⊥B1C，
∴ ∠AOC1是二面角A−B1C−C1的平面角．
(2)证明：∵ ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，
∵ 正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC⊥BB1，
BD∩BB1=B，
∴ AC⊥平面BB1DD1，
∵ AC⊂平面AB1C，
∴ 面BB1DD1⊥面AB1C．
【考点】
二面角的平面角及求法
平面与平面垂直的判定
【解析】
（1）取B1C的中点O，连结AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得∠AOC1是二面角A−B1C−C1的平面角．
（2）由已知得AC⊥BD，AC⊥BB1，从而AC⊥平面BB1DD1，由此能证明面BB1DD1⊥面AB1C．
【解答】
(1)解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，
取B1C的中点O，连结AO，C1O，
∵ AB1=AC，B1C1=CC1，
∴ AO⊥B1C，C1O⊥B1C，
∴ ∠AOC1是二面角A−B1C−C1的平面角．
(2)证明：∵ ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，
∵ 正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC⊥BB1，
BD∩BB1=B，
∴ AC⊥平面BB1DD1，
∵ AC⊂平面AB1C，
∴ 面BB1DD1⊥面AB1C．