高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数备课课件ppt

对数函数

【教学目标】

1．知道指数函数y=ax与对数函数y= logax（a>0，a≠1）互为反函数，了解它们的定义域，值域，对应法则及图象的关系；

2．了解简单的函数图象变换知识；

3．会解简单的指数、对数方程、不等式。

【教学重难点】

重点——简单的函数图象变，解简单的指数、对数方程、不等式。  

难点——简单的函数图象变换。

【教学过程】

一、问题情境

问题1： 在同一坐标系中画出下列各点，并观察同组中两个点有何关系？由此你能得出什么结论？

（1）（2，3），（3，2）      （2）（－1，4），（4，－1）

（3）（－1．5，－2．5），（－2．5，－1．5）  （4）（－2，0），（0，－2）

问题2： 已知点（2，5）在函数y=ax（a>0，a≠1）的图象上，不求a值，你能确定反函数y=logax图象上一定有什么点？由此你能有发现函数y=ax与其反函数y=logax（a>0，a≠1）图象有什么关系？

二、学生活动

通过画图，分析，思考，相互讨论得出问题1，2的结论

（问题1） 解：关于直线y=x对称。

点（a，b）与（b，a）关于直线y=x对称。

（问题2）解：反函数y=logax图象上一定有点（5，2），

y=ax图象上任一点（m，n）关于直线y=x的对称点（n，m）一定在反函数y=logax的图象上。

函数y=ax与其反函数y=logax（a>0，a≠1）图象关于直线y=x对称。

三、建构数学

问题3：对照问题2思考，函数与其反函数的图象有什么关系？

一般地，互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称。

例1已知a>0，a≠1，则函数y=loga（x－2）的图象恒过定点___________。

解1：当x－2=1，即x=3时，都有y=0，所以此函数图象恒过定点（3，0）

解2：函数y=logax的图象恒过定点（1，0）

函数y=logax的图象向右平移2个单位，即得函数y=loga（x－2）的图象，所以函数y=loga（x－2）图象恒过定点（3，0）。

函数图象的平移法则对函数y=logax（a>0，a≠1）仍成立。

y=logax         y=loga（x±h）

例2 画出函数y=log|x|的图象，并由图象求出它的单调区间。

解：函数定义域{x|x≠0}

∵f（－x）=log|－x|=log|x|=f（x）

∴y=log|x|是偶函数

x>0时， y=logx图象如下

作y=logx图象关于y轴对称的图形，即得函数y=log|x|的图象，

由图象可知，函数y=log|x|的增区间为（－∞，0），减区间为（0，+∞）。

四、运用数学

1． 例题

例3  解下列方程

（1）33x+5=27；   （2）2×31－x－4=0  （3）log2（3x）=log2（2x+1）

（4）log5（2x+1）=2  （5）lg[log3（lnx）]=0.

解：

（1）∵33x+5=33  ∴3x+5=3   ∴x=－

（2）∵31－x=2   ∴1－x=log32  ∴x=1－log32=log3

（3）∵log2（3x）=log2（2x+1）     ∴3x=2x+1   ∴x=1

代入原方程检验，x=1是原方程的解。（为什么要检验？）

（4）∵log5（2x+1）=2  ∴2x+1=52=25  ∴x=12

（5）∵lg[log3（lnx）]=0 ∴log3（lnx）=1  ∴lnx=3    ∴x=e3

例4  解下列不等式

（1）5x+2>2；    （2）log3（x+2）>3  （3）lg（x－1）<1

解：（1）∵5x+2>2，2=5 ∴5x+2>5 ∴x+2>log52  ∴x> log52－2

∴原不等式解集为{x|x> log5}

（2）∵log3（x+2）>3，3=log333  ∴log3（x+2）>log333  ∴x+2>33 ∴x>25

∴原不等式解集为{x|x>25}

（3）∵lg（x－1）<1    ∴0<x－1<10   ∴1<x<11

五、回顾小结

本课学习了

1．互为反函数的两个函数的图象关系；

2．解指数方程、对数方程； 

3．解指数不等式、对数不等式。

六、作业布置

1． 习题2．3（2）6，10，11

2．预习课本“对数函数”

3．预习题：

（1）函数y=logax（a>0，a≠1）中a的值变化时，函数图象如何变换？

（2）怎样求复合函数的单调区间？