2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线2x−y+3=0与圆C：x2+(y−1)2=5的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不确定

2. 抛物线14x2=−y的准线方程为( )
A.x=116B.x=−116C.y=1D.y=−1

3. 已知直线l1：2x+ay+2=0与直线l2：(a−1)x+3y+2=0平行，则a=( )
A.3B.−2C.−2或3D.5

4. 已知椭圆x210−m+y2m−2=1的焦点在y轴上，且焦距为4，则m等于( )
A.4B.5C.7D.8

5. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±12x

6. 在空间直角坐标系中，点M1,2,3到z轴的距离为( )
A.5B.3C.10D.13

7. 已知点A(−1, 1)和圆C：x2+y2−10x−14y+70=0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程是( )
A.6B.7C.8D.9

8. 已知点A(2, 2)，B(−1, 3)，若直线kx−y−1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是( )
A.(−∞, −4)∪(32, +∞)B.(−4, 32)
C.(−∞, −4]∪[32, +∞)D.[−4, 32]

9. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A.34B.1C.54D.74

10. 圆心为C(−12，3)的圆与直线l:x+2y−3=0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足OP→⋅OQ→=0，则圆C的方程为( )
A.(x−12)2+(y−3)2=52B.(x−12)2+(y+3)2=52
C.(x+12)2+(y−3)2=254D.(x+12)2+(y+3)2=254

11. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60∘，则双曲线C的离心率为( )
A.2B.3C.7D.233

12. 已知抛物线C:x2=8y的焦点为F，O为原点，点P是抛物线C的准线上的一动点，点A在抛物线C上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为( )
A.42B.213C.313D.46
二、填空题

在平面直角坐标系中，直线x+3y−3=0的倾斜角是________.

点P−1,1为圆x−12+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为________.

已知P2,6为抛物线C：y2=2pxp>0上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|=________．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，且在第一象限，点Q是点P关于原点对称的点．当|PQ|=2c， |PF1|≤3|QF1|时，椭圆C的离心率的取值范围是________.
三、解答题

如图，在△ABC中，A5,−2，B7,4，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.

(1)求点C的坐标；

(2)求△ABC的外接圆方程.

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2, 0)，F2(2, 0)且过点(−2, 3)，椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2．
(1)求椭圆的标准方程；

(2)求△PF1F2的面积．

已知抛物线C：y2=2pxp>0上的点M5,m到焦点F的距离为6.
(1)求p，m的值；

(2)过点P2,1作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.

在直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2−4x−6y+m=0与直线l:x+y−1=0相切.
(1)求实数m的值；

(2)过点3,1的直线与圆C交于M，N两点，如果|MN|=23，求OM→⋅ON→.

已知A，B分别为椭圆E:x2a2+y2=1a>1的左、右顶点，G为E的上顶点，AG→⋅GB→=8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点．

已知直线l:kx−y+1−2k=0k∈R．
(1)求证：无论k取何值，直线l始终经过第一象限；

(2)若直线l与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点．设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果．
【解答】
解：圆C：x2+(y−1)2=5的圆心C(0, 1)，半径r=5，
圆心C(0, 1)到直线2x−y+3=0的距离：
d=|0−1+3|4+1=2550)上一点，
得62=4p，可得p=9，
则PF=2+92=132.
故答案为：132.
【答案】
(22,3−1]
【考点】
椭圆的定义和性质
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设PF1=n，PF2=m，由x1>0，y1>0，知m0，
解得k