2020-2021学年广西壮族自治区贵港市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西壮族自治区贵港市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 执行如图的程序框图，则输出的s为（ ）

A.5B.6C.25D.30

2. 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，⋯，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )
（注：下表为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第8行
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 第9行
A.07B.25C.42D.52

3. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法不正确的是( )

A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.3
B.样本中支出不少于40元的人数有132
C.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50,60)元
D.n的值为200

4. 抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则Pξ≤4等于( )
A.16B.13C.12D.23

5. 用秦九韶算法求多项式：f(x)=12+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=−4时，v4的值为( )
A.−57B.392C.−845D.220

6. 我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出．这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为( )

A.35B.25C.12D.13

7. 命题“若x=2且y=6，则x+y=8”，与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数( )

A.1B.2C.3D.4

8. 甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）

A.1B.2C.3D.4

9. “x>1”是“ln1x<0”的( )
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件D.充分不必要条件

10. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）
A.4−π4B.14C.3−π4D.18

11. 以下说法中正确的是（ ）
① ∀x∈R，x2−x+1>0；
②若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
③“直线y=kx+1与圆x−22+y2=1相切”是“k=−43”的必要不充分条件；
④“若x>y，则x2>y2”的逆否命题为真命题．
A.①②B.①③C.①④D.③④

12. 已知tanα+π2=−12，则2sinα+csαcsα−sinα=( )
A.−4B.4C.5D.−5
二、填空题

已知x，y的取值如下表所示：
从表分析，y与x线性相关，且y=0.95x+a，以此预测当x=2时，y=________．

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”，则PA∪B=________.

已知x，y满足约束条件x≥1，x+y≤2，x−3y≤0，则z=2x+y的最小值为________.

下列说法中正确的个数为________．
①命题：“若a<0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2<0”；
②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=ac”的充分不必要条件；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
三、解答题

在全国高中数学联赛培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩（单位：分）如茎叶图所示：

(1)从甲的6次成绩中随机抽取2次，试求抽到119分的概率；

(2)若从甲、乙两名学生中选择一人参加全国高中数学联赛，你会选择哪一位？说明理由．

设命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x−32−x≥0.
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)写出a，b，x，y的值；

(2)若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第 1，2，3组应分别抽取多少人？

(3)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动．求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．

2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降．国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动．某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下图：

(1)从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）的概率；

(2)根据上表中前4组数据，求y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(3)用(2)中的结果计算第7，8天所对应的y，再求y与当天实际销售量y的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”．若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量．请根据题意进行判断，(2)中的结果是否可行？若可行，请预测第10天的销售量；若不可行，请说明理由．
参考公式：回归直线y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2，a=y¯−bx¯．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC(acsB+bcsA)=c．
(1)求角C的大小；

(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．

已知数列an的前n项和Sn，且Sn=n2+n,n∈N∗.
(1)求an；

(2)若bn=12an+n,n∈N∗ ，求数列bn的前n项和Tn.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西壮族自治区贵港市高二（上）期中考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
程序框图
循环结构的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：数据循环如下：
s=1，n=2，
s=4，n=3，
s=9，n=4，
s=16，n=5，
s=25，n=6，
故输出s=25.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
简单随机抽样
【解析】
由题知从随机数表的第9行第5列数字开始，依次选取相应的个体，就可得出答案．
【解答】
解：由题知从随机数表的第9行第5列数字开始，
由表可知依次选取12，34，29，56，07，52，⋯
故选出的第6个个体是52.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
在A中，样本中支出在[50, 60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：×60+60=132；在C中，n=600.3=200；D．若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50, 60)元．
【解答】
解：A，样本中支出在[50,60)元的频率为：1−(0.010+0.024+0.036)×10=0.3，故A正确；
B，样本中支出不少于40元的人数有：600.3×0.36+60=132（人），故B正确；
C，2000×0.3=600（人），若该校有2000名学生，则估计有600人支出在[50, 60)元，故C错误；
D，n=60÷0.3=200（人），故n的值为200，故D正确.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
互斥事件的概率加法公式
【解析】
分别计算出Pξ=2，Pξ=3，Pξ=4，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，有
P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)，
抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，
ξ=2对应(1, 1)，
ξ=3对应(1, 2)，(2, 1)，
ξ=4对应(1, 3)，(3, 1)，(2, 2)，
故P(ξ=2)=136，
P(ξ=3)=236=118，
P(ξ=4)=336=112，
所以P(ξ≤4)=136+118+112=16．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
秦九韶算法
【解析】
首先把一个n次多项式f(x)写成(…（(a[n]x+a[n−1])x+a[n−2]）x+...+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值．
【解答】
解：∵ f(x)=12+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6
=(((((3x+5)x+6)x+79)x−8)x+35)x+12，
∴ v0=3，
v1=3×(−4)+5=−7，
v2=−7×(−4)+6=34，
v3=34×(−4)+79=−57，
v4=−57×(−4)+(−8)=220．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
先求出所有可能的取法，再求出两种物质不相克的取法，即可解答.
【解答】
解：取出三种物质属性，分别是金木水，金木火，金木土，金水火，金水土，金火土，木水火，木水土，木火土，水火土，共10种，
彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系有火水金、木金土、水火土、金木火、土水木，共5种，
故概率为P=510=12.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
四种命题的真假关系
四种命题的定义
【解析】
利用互为逆否命题的两个命题，命题真假性相同，即可得到答案.
【解答】
解：由题意，命题：“若x=2且y=6，则x+y=8”为真命题，则由四种命题之间的关系，可知该命题的逆否命题也是真命题，该命题的否命题是假命题；
这个命题的逆命题：“若x+y=8，则x=2且y=6”显然为假命题，
所以这个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数为2.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲的数据是：78，81，84，85，87，88，92，
故平均数是：85，
乙的数据是：79，81，82，83，87，88，93，
故中位数是：83，
故差值为2.
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
无
【解答】
解：当x>1时，0<1x<1，得ln1x<0，
所以“x>1”是“ln1x<0”的充分条件；
当ln1x<0时，0<1x<1，得x>1，所以“x>1”是“ln1x<0”的必要条件．
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：满足条件的正方形如下图所示：
其中正方形的面积S正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示，
则S阴影=16−4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点的距离均大于2的概率是：
P=S阴影S正方形=16−4π16=4−π4.
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
四种命题的真假关系
命题的真假判断与应用
全称命题与特称命题
逻辑联结词“或”“且”“非”
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用二次函数的性质，复合命题的真假判定，直线与圆的位置关系，以及四种命题的真假关系对各个命题逐项判定即可.
【解答】
解：①x2−x+1=x−122+34≥34>0恒成立，故①正确；
②若p∨q为真命题，则有可能为p真q假，此时p∧q是假命题，故②错误；
③若直线y=kx+1与圆x−22+y2=1相切，
则点2,0到直线y=kx+1的距离为1，
即2k−0+1k2+−12=1
解得k=0或k=−43，
可得“直线y=kx+1与圆x−22+y2=1相切”是“k=−43”的必要不充分条件，故③正确；
④当x>y时，x2>y2不一定成立，如x=0，y=−1时，x2综上，则①③正确.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
三角函数的化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由tanα+π2=−12，则tanα=2，
由2sinα+csαcsα−sinα=2tanα+11−tanα=−5 .
故选D .
二、填空题
【答案】
4.5
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵从所给的数据可以得到x¯=0+1+3+44=2，
y¯=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，
∴这组数据的样本中心点是2,4.5，
又∵4.5=0.95×2+a，
∴a=2.6
则得线性回归方程是y=0.95x+2.6，
即预测当x=2时，y=0.95×2+2.6=4.5.
故答案为：4.5．
【答案】
56
【考点】
古典概型及其概率计算公式
互斥事件与对立事件
【解析】
事件A∪B为第一次摸到红球或第二次摸到红球，其对立事件为两次都摸到绿球，先求出摸到绿球的概率，进而利用对立事件概率公式求解即可.
【解答】
解：事件A∪B为第一次摸到红球或第二次摸到红球，
其对立事件为两次都摸到绿球，
从4个球中随机摸2个球，基本事件为12,13,14,23,24,34，
其中两次都摸到绿球的基本事件个数只有1个34，
故两次都摸到绿球的概率为16，
∴ PA∪B=1−16=56.
故答案为：56.
【答案】
73
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值即可．
【解答】
解：根据约束条件x≥1，x+y≤2，x−3y≤0，画出可行域如图所示：
由z=2x+y可得y=−2x+z，
平移直线y=−2x+z，当直线经过点A1,13时，直线在y轴上截距最小，
z=2x+y取得最小值73.
故答案为：73.
【答案】
2
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
必要条件、充分条件与充要条件的判断
四种命题的真假关系
四种命题的定义
【解析】
写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④
【解答】
解：①命题：“若a<0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2<0”，故正确；
②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；
③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“b=ac”不成立，
“b=ac=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，
故“三个数a，b，c成等比数列”是“b=ac”的即不充分也不必要条件，故错误；
④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．
综上，正确的命题个数为2.
故答案为：2.
三、解答题
【答案】
解：(1)从甲的6次成绩中抽2次，有(94,102)，(94,115)，(94,119)，(94,118)，(94,124)，(102,115)，(102,119)，(102,118)，(102,124)，(115,119)，(115,118)，(115,124)，(118,119)，(118,124)，(119,124)，
抽到119的共5种，
故概率为515=13.
(2)甲的6次培训成绩的平均分为
x¯甲=16×(94+102+115+118+119+124)=112，
方差为s甲2=3313；
乙的6次培训成绩的平均分为
x¯乙=16×(102+105+112+113+117+123)=112，
方差为s乙2=1483；
所以x¯甲=x¯乙，s甲2>s乙2，
因此选乙更合适．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
（1）根据茎叶图得出甲的6次培训成绩，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；
（2）计算甲、乙二人的平均数和方差，比较大小即可．

【解答】
解：(1)从甲的6次成绩中抽2次，有(94,102)，(94,115)，(94,119)，(94,118)，(94,124)，(102,115)，(102,119)，(102,118)，(102,124)，(115,119)，(115,118)，(115,124)，(118,119)，(118,124)，(119,124)，
抽到119的共5种，
故概率为515=13.
(2)甲的6次培训成绩的平均分为
x¯甲=16×(94+102+115+118+119+124)=112，
方差为s甲2=3313；
乙的6次培训成绩的平均分为
x¯乙=16×(102+105+112+113+117+123)=112，
方差为s乙2=1483；
所以x¯甲=x¯乙，s甲2>s乙2，
因此选乙更合适．
【答案】
解：(1)若a=1，则p:1对于q:x−32−x≥0等价于x−2≠0，x−2x−3≤0,
解得：2若p∧q为真，则p，q同时为真，
即2∴ 实数x的取值范围是(2, 3)．
(2)对于p：由x2−4ax+3a2<0，
得：x−3ax−a<0.
又a>0，∴ a若¬p是¬q的充分不必要条件，
即q是p的充分不必要条件，
∴ 3a>3,01,0解得1∴ 实数a的取值范围是(1,2].
【考点】
复合命题及其真假判断
逻辑联结词“或”“且”“非”
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
（1）若a＝1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【解答】
解：(1)若a=1，则p:1对于q:x−32−x≥0等价于x−2≠0，x−2x−3≤0,
解得：2若p∧q为真，则p，q同时为真，
即2∴ 实数x的取值范围是(2, 3)．
(2)对于p：由x2−4ax+3a2<0，
得：x−3ax−a<0.
又a>0，∴ a若¬p是¬q的充分不必要条件，
即q是p的充分不必要条件，
∴ 3a>3,01,0解得1∴ 实数a的取值范围是(1,2].
【答案】
解：(1)由题意可知，80.16=2b，
解得b=0.04.
a1−0.16−0.4−0.08−0.04=80.16，
解得a=16.
∴ x=0.032，y=0.004．
(2)样本总人数为80.16=50（人），设从第 1，2，3组应分别抽取m，n，p人，
2550=m8=n16=p20，
解得m=4，n=8，p=10.
故从第 1，2，3组应分别抽取4，8，10人.
(3)由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，
有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，
有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．
所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P(E)=915=35．
答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率为35．
【考点】
频率分布直方图
频率分布表
分层抽样方法
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）利用频率分布表和频率分布直方图，由题意能求出a，b，x，y的值．
(2)(ⅰ)由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有15种情况由此能求出随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．
(ⅱ)设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况，由此能求出随机抽取的2名同学来自同一组的概率．
【解答】
解：(1)由题意可知，80.16=2b，
解得b=0.04.
a1−0.16−0.4−0.08−0.04=80.16，
解得a=16.
∴ x=0.032，y=0.004．
(2)样本总人数为80.16=50（人），设从第 1，2，3组应分别抽取m，n，p人，
2550=m8=n16=p20，
解得m=4，n=8，p=10.
故从第 1，2，3组应分别抽取4，8，10人.
(3)由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，
有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，
有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．
所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P(E)=915=35．
答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率为35．
【答案】
解：(1)设“从6天中随机选取2天，这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）”为事件A，
这6个数据为3，4，5，6，7，8，抽取两个事件的基本事件有：(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(6,7)，(6,8)，(7,8)共15种，
其中事件A发生的基本事件包括(6,7)，(6,8)，(7,8)共3种，
所以P(A)=315=15．
(2)因为x¯=3+4+5+64=92，
y¯=17+20+19+244=20，
i=14xi2=86，i=14xiyi=370，
所以b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=370−4×92×2086−4×814=2，
a=y¯−bx¯=20−2×92=11，
所以所求线性回归方程为y=2x+11．
(3)当x=7时，y=2×7+11=25，此时|24−25|=1≤1；
当x=8时，y=2×8+11=27，此时|27−27|=0≤1；
所以所求线性回归方程为y=2x+11是“可行”的，
当x=10时，y=2×10+11=31，
所以预测第10天的销售量为31辆．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设“从6天中随机选取2天，这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）”为事件A，
这6个数据为3，4，5，6，7，8，抽取两个事件的基本事件有：(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(6,7)，(6,8)，(7,8)共15种，
其中事件A发生的基本事件包括(6,7)，(6,8)，(7,8)共3种，
所以P(A)=315=15．
(2)因为x¯=3+4+5+64=92，
y¯=17+20+19+244=20，
i=14xi2=86，i=14xiyi=370，
所以b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=370−4×92×2086−4×814=2，
a=y¯−bx¯=20−2×92=11，
所以所求线性回归方程为y=2x+11．
(3)当x=7时，y=2×7+11=25，此时|24−25|=1≤1；
当x=8时，y=2×8+11=27，此时|27−27|=0≤1；
所以所求线性回归方程为y=2x+11是“可行”的，
当x=10时，y=2×10+11=31，
所以预测第10天的销售量为31辆．
【答案】
解：(1)已知等式利用正弦定理化简得：2csC(sinAcsB+sinBcsA)=sinC，
整理得：2csCsin(A+B)=sinC，
∵ sinC≠0，sin(A+B)=sinC
∴ csC=12，
又0∴ C=π3.
(2)由余弦定理得7=a2+b2−2ab⋅12，
∴ (a+b)2−3ab=7，
∵ S=12absinC=34ab=332，
∴ ab=6，
∴ (a+b)2−18=7，
∴ a+b=5，
∴ △ABC的周长为5+7．
【考点】
三角形的面积公式
余弦定理
正弦定理
【解析】
（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出csC的值，即可确定出出C的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．
【解答】
解：(1)已知等式利用正弦定理化简得：2csC(sinAcsB+sinBcsA)=sinC，
整理得：2csCsin(A+B)=sinC，
∵ sinC≠0，sin(A+B)=sinC
∴ csC=12，
又0∴ C=π3.
(2)由余弦定理得7=a2+b2−2ab⋅12，
∴ (a+b)2−3ab=7，
∵ S=12absinC=34ab=332，
∴ ab=6，
∴ (a+b)2−18=7，
∴ a+b=5，
∴ △ABC的周长为5+7．
【答案】
解：(1)当n>1时，
an=Sn−Sn−1=n2+n−n−12+n−1
=n2+n−n2+2n−1−n+1=2n，
当n=1时， a1=S1=2满足上式，
∴ an=2n．
(2)Tn=122+1+124+2+126+3+⋯+122n+n
=[122+124+126+⋯+122n]+1+2+3+⋯+n
=14×[1−(14)n]1−14+n1+n2
=131−14n+nn+12.
【考点】
等差数列的通项公式
数列的求和
【解析】

【解答】
解：(1)当n>1时，
an=Sn−Sn−1=n2+n−n−12+n−1
=n2+n−n2+2n−1−n+1=2n，
当n=1时， a1=S1=2满足上式，
∴ an=2n．
(2)Tn=122+1+124+2+126+3+⋯+122n+n
=[122+124+126+⋯+122n]+1+2+3+⋯+n
=14×[1−(14)n]1−14+n1+n2
=131−14n+nn+12.x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
组别
分组
频数
频率
第1组
[50, 60)
8
0.16
第2组
[60, 70)
a
▓
第3组
[70, 80)
20
0.40
第4组
[80, 90)
▓
0.08
第5组
[90, 100]
2
b
合计
▓
▓
第x天
3
4
5
6
7
8
销售量y（单位：辆）
17
20
19
24
24
27