2020-2021学年广西贵港市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西贵港市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设随机变量X服从B(6,12)，则P(X=3)的值是( )
A.316B.516C.38D.58

2. 从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐．为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是( )
A.15B.10C.5D.1

3. 若An3=12Cn2，则n等于( )
A.8B.5或6C.3或4D.4

4. 打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则它们至少一人中靶的概率是( )
A.4750B.1950C.1225D.1425

5. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为( )

A.12B.23C.34D.58

6. 我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情，现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为( )
A.116B.100C.124D.90

7. 运行如图所示的程序框图，若输出的s值为−10，则判断框内的条件应该是( )

A.k<3？B.k<4？C.k<5？D.k<6？

8. 5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，⋯⋯，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.042x−a．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

9. 疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为( )
A.34B.712C.23D.56

10. 若(x−2x2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )
A.210B.180C.160D.175

11. 从甲，乙，丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为( )
A.12B.13C.23D.1

12. 投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P(B|A)=( )
A.15B.14C.13D.12
二、填空题

已知二项式(2x+x)5，则展开式中x3的系数为________．

某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件，则n的值为________.

若x+25=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e，则a+b+c+d+e的值为________.

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为________人．

三、解答题

某收藏家在拍卖会上决定参加对5件艺术品的竞买，各拍品是否竞买成功是相互独立的，如果他成功购得1件艺术品的概率是0.2，计算：
(1)成功竞买2件的概率；

(2)成功竞买5件的概率；

(3)至少竞买1件成功的概率．

目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”．

(1)求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；

(2)计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数．

在全国高中数学联赛培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩（单位：分）如茎叶图所示：

(1)从甲的6次成绩中随机抽取2次，试求抽到119分的概率；

(2)若从甲、乙两名学生中选择一人参加全国高中数学联赛，你会选择哪一位？说明理由．

新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7−10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况．

(1)现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；

(2)以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列.

一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：

(1)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值．
参考公式：b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯．

某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为13，12；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为12，13，且两人租用的时间都不超过4小时．
(1)求甲、乙两人所付费用相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西贵港市高二（上）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二项分布的应用
【解析】
根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于3时的值．
【解答】
解：∵ 随机变量X服从(6,12)，
∴ P(X=3)=C63(12)3(12)3=2026=516.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设老年人中被抽到进行临床试验的人数为x，
根据分层抽样的抽样比可得150:15=50:x，所以x=5.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
排列及排列数公式
组合及组合数公式
【解析】
利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．
【解答】
解：∵ An3=12Cn2，
∴ n(n−1)(n−2)=12⋅n(n−1)2，
化简得n−2=6，
解得n=8．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】

【解答】
解：∵ 甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，
∴ 甲中靶的概率是810，
乙中靶的概率是710.
∵ 甲和乙是否中靶是相互独立的，
∴ 根据相互独立事件同时发生的概率得到他们至少一人中靶的概率是：
P=810×710+810×310+210×710=4750.
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，由已知求得BG，AG，CG，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．
【解答】
解：根据题意可得图形外侧的6个小三角形均全等，且为正三角形.
设一个小三角形面积为S,
则该图形的面积为12S,
阴影部分的面积为6S,
所以从该图形中随机取一点，
则该点取自其中阴影部分的概率 P=6S12S=12 ,
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲不去A，
①A去3人，BC各去1人：
C43C21=8(种)；
②A去2人，BC一地去1人，一地去2人：
C42C21C32=36(种)；
③A去1人，BC各两人或BC一地去1人，一地去3人：
C41(C42+C21C41)=56(种).
故分配方案共有8+36+56=100(种).
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】
解：当k=1，s=1时，应满足继续循环的条件，故s=1，k=2；
当k=2，s=1时，应满足继续循环的条件，故s=0，k=3；
当k=3，s=0时，应满足继续循环的条件，故s=−3，k=4；
当k=4，s=−3时，应满足继续循环的条件，故s=−10，k=5；
当k=5，s=−10时，应不满足继续循环的条件，
故判断框内的条件应该是k<5？.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）根据题目所给信息进行解题即可.
【解答】
解：已知y¯=0.02+0.05+0.1+0.15+0.185=0.1，
x¯=1+2+3+4+55=3 ,
已知y关于x的线性回归方程为y=0.042x−a ，将坐标(3,0.1)代入，
解得a=0.026，
故线性回归方程为y=0.042x−0.026，
当y=0.5时，代入方程中解得x≈12.5，
即当x=13，在2020年8月，5G手机市场占有率能超过0.5％.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
基本事件总数n＝4×3＝12，选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有m=C21C31+C21C11=8，由此能求出选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率．
【解答】
解：某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，
下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．
他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，
基本事件总数为4×3=12，
选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有
{政治，英语}，{政治，历史}，{政治，体育}，{地理，英语}，
{地理，历史}，{地理，体育}，{数学，历史}，{语文，历史}，
共8种情况，
则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为
p=812=23．
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
由题意利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中的常数项．
【解答】
解：若(x−2x2)n的展开式中只有第六项的二项式系数Cn5最大，故n=10，
则展开式的通项公式为 Tr+1=C10r⋅(−2)r⋅x5−5r2，
令 5−5r2=0，求得r=2，
可得展开式中的常数项为 C102⋅(−2)2=180.
故选B.
11.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是 23．
【解答】
解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，
即：甲乙、甲丙、乙丙，
其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是P=23.
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
由题意，P(B|A)为投掷一枚骰子，点数大于2而小于5的概率，从而可得结论．
【解答】
解：由题知，投掷一枚骰子，事件A={点数小于5}={1, 2, 3, 4}，
事件B={点数大于2}={3,4,5,6}，
则事件AB={3,4}，
∴ P(AB)=26=13，P(A)=46=23，
∴ P(B|A)=P(AB)P(A)=12.
故选D．
二、填空题
【答案】
10
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由C54(2x)1(x)4=10x3，可得到答案．
【解答】
解：2x+x5的通项公式为C5r(2x)5−r(x)r(r=0，1，2，3，4，5)，
由5−r+12r=3可得：r=4，
故C54(2x)1(x)4=10x3，
所以展开式中x3的系数为10．
故答案为：10.
【答案】
90
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得n⋅22+3+5=18，
解得n=90.
故答案为：90.
【答案】
242
【考点】
二项式系数的性质
【解析】

【解答】
解：将x=1代入，得1+25=1+a+b+c+d+e=35=243，
∴ a+b+c+d+e=243−1=242.
故答案为：242.
【答案】
30
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6∼8小时外的频率；利用频率和为1，求出在6∼8小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6∼8小时内的同学的人数．
【解答】
解：∵ 这100名同学中学习时间在6到8小时外的频率为：
(0.04+0.12+0.14+0.05)×2=0.7，
∴ 这100名同学中学习时间在6到8小时内概率为1−0.7=0.3，
∴ 这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为100×0.3=30(人).
故答案为：30.
三、解答题
【答案】
解：(1)成功竞买2件的概率：P(x=2)=C52×(0.2)2×(1−0.2)3=0.2048.
(2)成功竞买5件的概率：
P(x=5)=C55×(0.2)5×(1−0.2)0=0.00032.
(3)至少竞买1件成功的概率：
P(x≥1)=1−P(x=0)=0.67232.
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
结合相互独立事件的概率公式，分别结合每种情况对应的事件可求．
【解答】
解：(1)成功竞买2件的概率：P(x=2)=C52×(0.2)2×(1−0.2)3=0.2048.
(2)成功竞买5件的概率：
P(x=5)=C55×(0.2)5×(1−0.2)0=0.00032.
(3)至少竞买1件成功的概率：
P(x≥1)=1−P(x=0)=0.67232.
【答案】
解：(1)由频率分布直方图可知，
众数位于区间[6, 8)内，
∴ 众数为7，
平均数x¯=(1×0.02+3×0.08+5×0.15+
7×0.18+9×0.03+11×0.03+13×0.01)×2
=6．
(2)由(1)可知，平均数为6，
∴ “短潜伏者”的频率为(0.02+0.08+0.15)×2=0.5，
∴ 这1000名患者中“短潜伏者”的人数为1000×0.5=500．
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
【解析】
（1）由区间[6, 8)的频率最大可知众数为7；同一组数据用区间中点值作代表即可计算平均数．
（2）由频数＝样本容量×频率/组距×频率即可得解．
【解答】
解：(1)由频率分布直方图可知，
众数位于区间[6, 8)内，
∴ 众数为7，
平均数x¯=(1×0.02+3×0.08+5×0.15+
7×0.18+9×0.03+11×0.03+13×0.01)×2
=6．
(2)由(1)可知，平均数为6，
∴ “短潜伏者”的频率为(0.02+0.08+0.15)×2=0.5，
∴ 这1000名患者中“短潜伏者”的人数为1000×0.5=500．
【答案】
解：(1)从甲的6次成绩中抽2次，抽到119分的概率为：
P=C11C51C62=13.
(2)甲的6次培训成绩的平均分为
x¯甲=16×(94+102+115+118+119+124)=112，
方差为s甲2=3313；
乙的6次培训成绩的平均分为
x¯乙=16×(102+105+112+113+117+123)=112，
方差为s乙2=1483；
所以x¯甲=x¯乙，s甲2>s乙2，
因此选乙更合适．
【考点】
茎叶图
古典概型及其概率计算公式
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
（1）根据茎叶图得出甲的6次培训成绩，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；
（2）计算甲、乙二人的平均数和方差，比较大小即可．

【解答】
解：(1)从甲的6次成绩中抽2次，抽到119分的概率为：
P=C11C51C62=13.
(2)甲的6次培训成绩的平均分为
x¯甲=16×(94+102+115+118+119+124)=112，
方差为s甲2=3313；
乙的6次培训成绩的平均分为
x¯乙=16×(102+105+112+113+117+123)=112，
方差为s乙2=1483；
所以x¯甲=x¯乙，s甲2>s乙2，
因此选乙更合适．
【答案】
解：(1)设Ai表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，
则P(A)=P(A0)+P(A1)
=C123C163+C41C122C163
=121140．
(2)由题意知X的可能取值为0，1，2，3．
由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9的概率为416=14，
P(X=0)=343=2764；
P(X=1)=C31141342=2764；
P(X=2)=C32142341=964；
P(X=3)=C33143=164．
所以X的分布列为：
【考点】
古典概型及其概率计算公式
排列、组合的应用
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；
（2）确定变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
【解答】
解：(1)设Ai表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，
则P(A)=P(A0)+P(A1)
=C123C163+C41C122C163
=121140．
(2)由题意知X的可能取值为0，1，2，3．
由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9的概率为416=14，
P(X=0)=343=2764；
P(X=1)=C31141342=2764；
P(X=2)=C32142341=964；
P(X=3)=C33143=164．
所以X的分布列为：
【答案】
解：(1)由题中数据可得：
x¯=11.5， y¯=26，i=14xiyi=1211，i=14xi2=534，
∴ b=i=14xiyi−4x¯y¯i=14xi2−4x¯2
=1211−4×11.5×26534−4×11.52=155=3，
故a=y¯−bx¯=26−3×11.5=−8.5，
∴ y=3x−8.5.
(2)由(1)得，当x=8.5时，y=17，
∴ 第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题中数据可得：
x¯=11.5， y¯=26，i=14xiyi=1211，i=14xi2=534，
∴ b=i=14xiyi−4x¯y¯i=14xi2−4x¯2
=1211−4×11.5×26534−4×11.52=155=3，
故a=y¯−bx¯=26−3×11.5=−8.5，
∴ y=3x−8.5.
(2)由(1)得，当x=8.5时，y=17，
∴ 第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆．
【答案】
解：(1)甲、乙所付费用可以为100元、200元、300元，
甲、乙两人所付费用都是100元的概率为P1=13×12=16，
甲、乙两人所付费用都是200元的概率为P1=12×13=16，
甲、乙两人所付费用都是300元的概率为
P1=(1−13−12)×(1−12−13)=136，
故甲、乙两人所付费用相等的概率为P=P1+P2+P3=1336.
(2)随机变量ξ的取值可以为200，300，400，500，600，
P(ξ=200)=12×13=16，
P(ξ=300)=13×13+12×12=1336，
P(ξ=400)=12×13+(1−12−13)×13
+(1−13−12)×12=1136，
P(ξ=500)=12×(1−12−13)
+(1−12−13)×13=536，
P(ξ=600)=(1−12−13)×(1−12−13)=136，
故ξ的分布列为：
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
互斥事件的概率加法公式
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．
（2）随机变量ξ的所有取值为200，300，400，500，600，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．
【解答】
解：(1)甲、乙所付费用可以为100元、200元、300元，
甲、乙两人所付费用都是100元的概率为P1=13×12=16，
甲、乙两人所付费用都是200元的概率为P1=12×13=16，
甲、乙两人所付费用都是300元的概率为
P1=(1−13−12)×(1−12−13)=136，
故甲、乙两人所付费用相等的概率为P=P1+P2+P3=1336.
(2)随机变量ξ的取值可以为200，300，400，500，600，
P(ξ=200)=12×13=16，
P(ξ=300)=13×13+12×12=1336，
P(ξ=400)=12×13+(1−12−13)×13
+(1−13−12)×12=1136，
P(ξ=500)=12×(1−12−13)
+(1−12−13)×13=536，
P(ξ=600)=(1−12−13)×(1−12−13)=136，
故ξ的分布列为：
分数段
[0, 7)
[7, 8)
[8, 9)
[9, 10]
新生儿数
1
3
8
4
日期
第一年
第二年
第三年
第四年
优惠金额x(千元)
10
11
13
12
销售量y(辆)
22
24
31
27
X
0
1
2
3
P
2764
2764
964
164
X
0
1
2
3
P
2764
2764
964
164
ξ
200
300
400
500
600
P
16
1336
1136
536
136
ξ
200
300
400
500
600
P
16
1336
1136
536
136