2020-2021学年广西省贵港市高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西省贵港市高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.a=1−aB.5=xC.x=y=2D.x+y=3

2. 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
输入x
If x≤50 Tℎen
y=0.5∗x
Else
y=0.25+0.6∗(x−50)
End If
输出y.
A.6C.6.5

3. 根据如图的程序框图，当输入x=2018时，输出的y=( )

A.2B.3C.10D.28

4. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.17B.1735C.1235D.1

5. 如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，下面结论中正确的是( )

A.日成交的值越接近于1
B.日成交量超过日平均成交量的有1天
C.日认购量与日期是正相关关系
D.日认购量的方差大于日成交量的方差

6. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=( )

A.0B.2C.4D.1

7. 现要完成下列三项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本；③从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.以下各调查方法较为合理的是( )
A.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

8. 用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+4x4+x2+20x+16在x=−2时，v2的值为( )
A.2B.−4C.4D.−3

9. 下列说法中错误的是( )
A.从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样
B.线性回归直线y=bx+a一定过样本中心点
C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越大
D.若一组数据1，a，2，3的众数是2，则这组数据的中位数是2

10. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是( )
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；②支出最高值与支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入为50万元；④利润最高的月份是2月份.

A.①②③B.②③C.②③④D.①②④

11. 已知变量x，y的取值如下表：由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为y=bx−3，据此可预测：当x=8时，y的值约为( )
A.63B.74C.85D.96
二、多选题

如图所示的茎叶图记录了CBA球员甲、乙两人在2018−2019赛季某月比赛过程中的得分成绩，则下列结论正确的是( )

A.甲的平均数大于乙的平均数
B.甲的平均数小于乙的平均数
C.甲的中位数大于乙的中位数
D.甲的方差小于乙的方差
三、填空题

为了做一项调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是________．

阅读如下图所示的程序，回答下列问题，程序表示的函数关系式是________.


某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为________人．


某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，则ax+by 的值为________.

四、解答题

某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100名科研人员进行调查，应怎样进行抽样？

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8:00∼10:00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题.

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

(2)甲网站点击量在[10, 40]间的频率是多少？

(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数（保留小数点后两位数字）和众数.

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知csA−2csCcsB=2c−ab．
(1)求sinCsinA的值；

(2)若csB=14，b=2，求△ABC的面积．

已知等差数列 {an} 的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为 Tn，若a1=b1=3， a4=b2，S4−T2=12．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)求数列{an+bn}的前n项和．

现有某高新技术企业年研发费用投入x（百万元）与企业年利润y（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：

(1)画出散点图；

(2)求y对x的回归直线方程；

(3)如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
参考公式：用最小二乘法求回归方程y=bx+a的系数，
a,b计算公式： b=i=1nxiyi−nx¯⋅y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贵港市高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
赋值语句
【解析】
根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．
【解答】
解：A，a=1−a中，把1−a的值赋予a，是赋值语句，故A正确；
B，5=x中，赋值号的左边是常量5，故B错误；
C，x=y=2中，赋值语句不能连续赋值，故C错误；
D，x+y=3中，赋值号的左边是表达式，故D错误.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
条件语句
【解析】
由题意可得，该语句的功能为：输入x值，求分段函数y=0.5x，x≤50，0.25+0.6x−50，x>50，的值，将x=60代入分段函数解析式即可求解.
【解答】
解：由题意可得，该语句的功能为：
输入x值，
求分段函数y=0.5x，x≤50，0.25+0.6x−50，x>50的值，
当输入x=60时，
输出y=0.25+0.6×60−50=6.25.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
程序框图
循环结构的应用
【解析】
模拟程序，依次输出x的值，直到满足循环控制条件，结束循环，输出y值.
【解答】
解：由程序框图易知，当x=−2时，不满足x≥0，
结束循环，输出y=32+1=10.
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
设事件A表示“取出2粒都是黑子”，事件B表示“取出2粒都是白子”，事件C表示“取出2粒都是白子”，则C＝A∪B，又A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式P(C)＝P(A∪B)＝P(A)+P(B)，
【解答】
解：依题意，设事件A表示“取出2粒都是黑子”，
事件B表示“取出2粒都是白子”，
事件C表示“取出2粒都是同一色”，
则C=A∪B，又A，B互斥，
根据互斥事件的概率加法公式：
P(C)=P(A∪B)
=P(A)+P(B)=17+1235=1735.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：7天假期的商品房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；
成交量为：8、13、16、26、32、38、119.
对于A，日成交的值成增长趋势，故错误；
对于B，日平均成交量为：13+8+32+16+26+38+1197=36，有2天日成交量超过日平均成交量，故错误；
对于C，根据图象可得认购量与日期不是正相关，故错误；
对于D，日认购量的波动程度明显大于日成交量的波动程度，日认购量的方差大于日成交量的方差，正确.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．
【解答】
解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18，
满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=4；
满足条件a≠b，满足条件a>b，a=10；
满足条件a≠b，满足条件a>b，a=6；
满足条件a≠b，满足条件a>b，a=2；
满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=2；
不满足条件a≠b，输出a的值为2．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
收集数据的方法
【解析】
利用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的性质直接求解．
【解答】
解：在①中，从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查，总体单元数较少，用简单随机抽样法；
在②中，高二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本，总体单元数较多，用系统抽样法；
在③中，从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查，
由于总体中各阶层消费水平差异较大，应该用分层抽样法．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
秦九韶算法
【解析】
先将多项式改写成如下形式：f(x)=x5+4x4+x2+20x+16=(（（(x+4)x+0）x+1）x+20)x+16，将x=−2代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．
【解答】
解：多项式f(x)=x5+4x4+x2+20x+16
=((((x+4)x+0)x+1)x+20)x+16，
当x=−2时，
v0=1，
v1=1×(−2)+4=2，
v2=2×(−2)+0=−4.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
众数、中位数、平均数
求解线性回归方程
变量间的相关关系
分层抽样方法
【解析】
本题考查统计的基本概念，主要是要对于基本知识点要掌握扎实.
【解答】
解：A，从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样．满足抽样的合理性，正确；
B，线性回归直线y=bx+a一定过样本中心点，满足回归直线方程的性质，正确；
C，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于±1，不是越大，错误；
D，若一组数据1，a，2，3的众数是2，则a=2，则这组数据的中位数是2，正确.
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于①，2至3月份的收入的变化率为80−603−2=20，
11至12月份收入的变化率为70−5012−11=20，
故相同，故①正确；
对于②，支出最高值是2月份60万元，
支出最低值是5月份的10万元，
故支出最高值与支出最低值的比是6:1，故②正确；
对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，
故第三季度的平均收入为40+50+603=50万元，故③正确；
对于④，利润最高的月份是3月份和10月份，都是30万元，
2月份的利润是80−60=20万元，故④错误.
综上，正确的是①②③.
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
回归分析的初步应用
求解线性回归方程
【解析】
本题主要考察线性回归方程过固定点求线性回归方程，再代值求解问题.
【解答】
解：由题得x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=10+15+30+45+505=30，
故样本点的中心坐标为3,30，
代入y=bx−3，得b=30+33=11，
所以y=11x−3，取x=8，得y=11×8−3=85.
故选C.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
利用茎叶图的性质直接求解．
【解答】
解：甲的平均数=115(14+18+22+22+24+24+
25+26+28+28+29+32+38+44+51)≈28，
乙的平均数=115(17+20+22+24+26+
27+28+29+32+32+33+33+44+49+51)≈31，
28<31，故甲的平均数小于乙的平均数，故A错误，B正确；
在C中，甲的中位数为26，乙的中位数为29，26<29，甲的中位数小于乙的中位数，故C错误；
在D中，甲的方差为：S甲2=115[(14−28)2+(18−28)2+
(22−28)2+(22−28)2+(24−28)2+(24−28)2+
(25−28)2+(26−28)2+(28−28)2+(28−28)2+
(29−28)2+(32−28)2+(38−28)2+
(44−28)2+(51−28)2]≈87.7，
S乙2=115[(17−31)2+(20−31)2+
(22−31)2+(24−31)2+(26−31)2+(27−31)2+
(28−31)2+(29−31)2+(32−31)2+(32−31)2+
(33−31)2+(33−31)2+(44−31)2+
(49−31)2+(51−31)2]=93.6.
甲的方差小于乙的方差，故D正确．
故选BD．
三、填空题
【答案】
40
【考点】
等差数列
分层抽样方法
【解析】
由分层抽样的特点和等差数列的定义可知，从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列，故本题转化成已知一个等差数列的第2项和前4项之和，求第4项的问题，把这四项分别设为20−d，20，20+d，20+2d，列方程求解即可．
【解答】
解：∵ 在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，
∴ 从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷数也成等差数列．
∵ B单位抽20份，
设公差为d，则A，C，D依次为20−d，20+d，20+2d．
∵ 共100份，
∴ (20−d)+20+(20+d)+(20+2d)=100，
∴ d=10，
∴ D单位应抽取20+2×10=40（份）．
故答案为：40．
【答案】
y=0.2,x≤2,0.2+0.1×(x−3),x>2
【考点】
条件语句
【解析】
该条件语句是用来实现分段函数求值的，由题意写出分段函数解析式即可.
【解答】
解：由题意可得，该程序的作用为计算并输出分段函数：
y=0.2,x≤2,0.2+0.1×(x−3),x>2的值.
故答案为：y=0.2,x≤2,0.2+0.1×(x−3),x>2.
【答案】
30
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6∼8小时外的频率；利用频率和为1，求出在6∼8小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6∼8小时内的同学的人数．
【解答】
解：∵ 这100名同学中学习时间在6到8小时外的频率为：
(0.04+0.12+0.14+0.05)×2=0.7，
∴ 这100名同学中学习时间在6到8小时内概率为1−0.7=0.3，
∴ 这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为100×0.3=30(人).
故答案为：30.
【答案】
510
【考点】
频率分布直方图
频率分布表
【解析】
先求出样本容量，再利用频数和频率之间的关系和频率分布直方图进行求解即可.
【解答】
解：由题意可知，样本容量=80.16=50，
∴ b=250=0.04，
第四组的频数=50×0.08=4，
∴ a=50−8−20−2−4=16，
y=0.0410=0.004 ，
x=1650×110=0.032，
∴ a=16，b=0.04， x=0.032，y=0.004，
∴ ax+by=510.
故答案为：510.
四、解答题
【答案】
解：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样．
设样本中具有高级职称的人数为x，则100800=x160，
可算得x=20，即要抽取具有高级职称的科研人员20人．
类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人，
具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人．
因此从高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的240人，
无职称的80人中各抽取20人，40人，30人，10人即可．
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样．
设样本中具有高级职称的人数为x，则100800=x160，
可算得x=20，即要抽取具有高级职称的科研人员20人．
类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人，
具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人．
因此从高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的240人，
无职称的80人中各抽取20人，40人，30人，10人即可．
【答案】
解：(1)甲网站的极差为：73−8=65；
乙网站的极差为：71−5=66.
(2)由茎叶图可知，甲网站点击量在[10, 40]间的有20，24，25，38四个数据，所以甲网站点击量在[10, 40]频率为P=414=27.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，
而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
【考点】
频数与频率
分布的意义和作用
极差、方差与标准差
茎叶图
【解析】
(1)从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．
(2)看出甲网站点击量在[10, 40]间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率．
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
【解答】
解：(1)甲网站的极差为：73−8=65；
乙网站的极差为：71−5=66.
(2)由茎叶图可知，甲网站点击量在[10, 40]间的有20，24，25，38四个数据，所以甲网站点击量在[10, 40]频率为P=414=27.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，
而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
【答案】
解：(1)依题意2a+3a+7a+6a+2a×10=1，
解得a=0.005．
(2)最高的小长方形的中点为75，
故众数的估计值为75．
由于2a+3a×10=50a=0.25，
2a+3a+7a×10=120a=0.6，
设中位数为70+x，则0.25+7a⋅x=0.5，
解得x≈7.14，
故中位数为70+x=77.14．
【考点】
频数与频率
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意2a+3a+7a+6a+2a×10=1，
解得a=0.005．
(2)最高的小长方形的中点为75，
故众数的估计值为75．
由于2a+3a×10=50a=0.25，
2a+3a+7a×10=120a=0.6，
设中位数为70+x，则0.25+7a⋅x=0.5，
解得x≈7.14，
故中位数为70+x=77.14．
【答案】
解：(1)∵ csA−2csCcsB=2c−ab=2sinC−sinAsinB，
∴ csAsinB−2sinBcsC=2csBsinC−sinAcsB，
∴ sinAcsB+csAsinB=2sinBcsC+2csBsinC，
∴ sin(A+B)=2sin(B+C)，
∴ sinC=2sinA，
∴ sinCsinA=2.
(2)由(1)可得c=2a，
由余弦定理可得b2=a2+c2−2accsB，
∴ 4=a2+4a2−a2，
解得a=1，则c=2，
∵ csB=14，
∴ sinB=154，
∴ S=12acsinB=12×1×2×154=154．
【考点】
两角和与差的正弦公式
三角形求面积
余弦定理
正弦定理
【解析】
(1)根据正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式即可求出
(2)由(1)可得c=2a，再由余弦定理解得
【解答】
解：(1)∵ csA−2csCcsB=2c−ab=2sinC−sinAsinB，
∴ csAsinB−2sinBcsC=2csBsinC−sinAcsB，
∴ sinAcsB+csAsinB=2sinBcsC+2csBsinC，
∴ sin(A+B)=2sin(B+C)，
∴ sinC=2sinA，
∴ sinCsinA=2.
(2)由(1)可得c=2a，
由余弦定理可得b2=a2+c2−2accsB，
∴ 4=a2+4a2−a2，
解得a=1，则c=2，
∵ csB=14，
∴ sinB=154，
∴ S=12acsinB=12×1×2×154=154．
【答案】
解：(1)由a1=b1，a4=b2，
则S4−T2=(a1+a2+a3+a4)−(b1+b2)=a2+a3=12，
设等差数列{an}的公差为d，则a2+a3=2a1+3d=6+3d=12，
所以d=2，
所以an=3+2(n−1)=2n+1.
设等比数列{bn}的公比为q，
因为b2=a4=9，即b2=b1q=3q=9，
所以q=3，
所以bn=3n.
(2)由(1)知an+bn=(2n+1)+3n，
所以{an+bn}的前n项和为
(a1+a2+⋯+an)+(b1+b2+⋯+bn)
=(3+5+⋯+2n+1)+(3+32+⋯+3n)
=(3+2n+1)n2+3(1−3n)1−3
=n(n+2)+3(3n−1)2．
【考点】
数列的求和
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
(1)先由题中条件得到S4−T2=a2+a3=12，再设等差数列{an}的公差为d，结合题中数据求出公差，进而可得{an}的通项公式；设等比数列{bn}的公比为q，求出公比，即可得出{bn}通项公式．
(2)先由(1)的结果，得到an+bn=(2n+1)+3n，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前n项和公式，即可得出结果．
【解答】
解：(1)由a1=b1，a4=b2，
则S4−T2=(a1+a2+a3+a4)−(b1+b2)=a2+a3=12，
设等差数列{an}的公差为d，则a2+a3=2a1+3d=6+3d=12，
所以d=2，
所以an=3+2(n−1)=2n+1.
设等比数列{bn}的公比为q，
因为b2=a4=9，即b2=b1q=3q=9，
所以q=3，
所以bn=3n.
(2)由(1)知an+bn=(2n+1)+3n，
所以{an+bn}的前n项和为
(a1+a2+⋯+an)+(b1+b2+⋯+bn)
=(3+5+⋯+2n+1)+(3+32+⋯+3n)
=(3+2n+1)n2+3(1−3n)1−3
=n(n+2)+3(3n−1)2．
【答案】
解：(1)散点图如图所示，
(2)由题意可知，x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=2+3+4+4+75=4，
i=15xiyi=1×2+2×3+3×4+4×4+5×7=71，
i=15xi2=12+22+32+42+52=55，
根据公式，可求得b=71−5×3×455−5×32=1.1，
a=4−1.1×3=0.7，
故所求回归直线的方程为y=1.1x+0.7．
(3)令x=8，得到预测值y=1.1×8+0.7=9.5（百万元）
答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．
【考点】
散点图
众数、中位数、平均数
求解线性回归方程
【解析】



【解答】
解：(1)散点图如图所示，
(2)由题意可知，x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=2+3+4+4+75=4，
i=15xiyi=1×2+2×3+3×4+4×4+5×7=71，
i=15xi2=12+22+32+42+52=55，
根据公式，可求得b=71−5×3×455−5×32=1.1，
a=4−1.1×3=0.7，
故所求回归直线的方程为y=1.1x+0.7．
(3)令x=8，得到预测值y=1.1×8+0.7=9.5（百万元）
答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．x
1
2
3
4
5
y
10
15
30
45
50