数学建模活动:生长规律的描述PPT课件免费下载
展开一、【课程的主要内容】
类型一 对数函数的图像及应用【典例】1.(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数y= ,y=lga (a>0且a≠1)的图像可能是 ( )
2.函数f(x)=lga(3x-2)+2的图像恒过点________.
【思维·引】1.分情况验证各个图像是否符合.2.利用lga1=0确定定点坐标.
【解析】1.选D.y=lga 的图像过 点,排除A,C.y= 与y=lga 的单调性相异,可排除B.2.根据题意,令3x-2=1,解得x=1,此时y=0+2=2,所以函数f(x)的图像过定点(1,2).答案:(1,2)
【类题·通】对数函数图像过定点问题求函数y=m+lgaf(x)(a>0,且a≠1)的图像过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m).
【发散·拓】如图所示的曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lgax,y=lgbx,y=lgcx,y=lgdx的图像,则a,b,c,d,1的大小关系是什么?
提示:作直线y=1,观察与对数函数的图像交点,交点的横坐标即为底数,从左向右,图像对应的底数逐渐变大,即c
A.2,3, B.3,2, C. ,2,3 D. ,3,2
【解析】选C.根据对数函数的性质,显然对应于C1,C2,C3的a的值分别为 ,2,3.
【习练·破】1.已知a>0,a≠1,则f(x)=lga 的图像恒过点 ( )A.(1,0)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(1,4)
【解析】选B.令 =1,解得:x=-2,故f(-2)=lga1=0恒成立,即f(x)=lga 的图像恒过点(-2,0).
2.(2019·赤峰高一检测)函数y=-lg|x|的图像大致是 ( )
【解析】选B.因为f(-x)=f(x)是偶函数,所以排除C,D,当x>0时,函数y=-lg x为减函数,排除A.
【加练·固】关于函数f(x)= |x|,下列结论正确的是( )A.值域为(0,+∞) B.图像关于x轴对称C.定义域为RD.在区间(-∞,0)上单调递增
【解析】选D.因为f(x)= |x|,所以f(x)的值域是R,A错误,函数的图像关于y轴对称,B错误,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),C错误,函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,D正确.
类型二 含对数式的函数的定义域、值域【典例】已知函数f(x)=lga(1-x)+lga(x+3)(a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域和值域.(2)若函数 f(x)有最小值为-2,求a的值.
【思维·引】(1)利用每一个对数式真数大于0求定义域,换元法求值域;(2)借助(1)中的最小值求a的值.
【解析】(1)由 得-3
【类题·通】 求函数值域的常用方法(1)单调性法:根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性,求出函数的值域.
(2)换元法:求形如y=lgaf(x)型函数值域的步骤:①换元,令u=f(x),利用函数图像和性质求出u的范围;②利用y=lgau的单调性、图像求出y的取值范围.
【习练·破】若函数g(x)=lg3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a的值等于( )A. B. C. D.4
【解析】选C.因为函数g(x)=lg3(ax2+2x-1)有最大值1,故ax2+2x-1有最大值3,即 ,解得:a= .
类型三 对数函数性质的综合应用角度1 对数型函数的奇偶性问题【典例】函数f(x)= 是( )
A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
【思维·引】利用定义,结合对数的运算判断.【解析】选B.已知函数的定义域是R,关于原点对称,因为f = =-f(x).所以f(x)是奇函数.
【习练·破】函数f(x)=lg( -2x)是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,也是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数
【解析】选A.因为 >|2x|,所以 -2x>0恒成立,所以f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=lg( +2x)=lg =-f(x),所以f(x)为奇函数.
【素养·探】在判断含对数式的函数的奇偶性时,常常用到核心素养中的数学运算、逻辑推理,利用对数运算性质化简、变形,利用奇偶性的定义进行判断.本例中将函数变为fx=ln(1+x)－ln(1－x),试判断函数f(x)的奇偶性.
【解析】由 解得-1
2.函数f(x)=lga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是________.
【思维·引】1.分层分析单调性,再复合.2.首先根据函数的单调性确定a与1的关系,再限定真数大于0.
【解析】1. 选C.设g(x)=x2-ax+1,则要使f(x)=ln(x2-ax+1)在区间(2,+∞)上单调递增,由复合函数单调性可得:满足
即 得a≤ ,即实数a的取值范围是 .
2.因为函数f(x)=lga(ax-3)在[1,3]上单调递增,而函数t=ax-3在[1,3]上单调递增,根据复合函数的单调性可得a>1,且a-3>0,解得a>3.答案:a>3
【类题·通】1.与对数有关的奇偶问题判断与对数函数有关的奇偶性时,依据是奇偶性的定义,关键是利用对数的运算性质对f(－x)进行变形,注意运算lgab-1=-lgab、分子分母有理化等的应用.
2.形如函数y=lgaf(x)的单调性首先要确保f(x)>0,当a>1时,y=lgaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y=f(x)的单调性一致.当0
【习练·破】1.(2019·济宁高一检测)若函数f(x)=lga(2x2+x)(a>0,a≠1),在区间 内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为________.
【解析】令y=2x2+x,x∈ ,则y∈(0,1),因为f(x)>0,所以0
2.已知y=lga(2-ax)在[0,1]上单调递减,则a的取值范围为( )A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2) D.(2,+∞)
【解析】选B.因为f(x)=lga(2-ax)在[0,1]上单调递减,所以f(0)>f(1),即lga2>lga(2-a),所以 所以1
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