人教B版 (2019)必修 第二册4.7 数学建模活动:生长规律的描述教学演示ppt课件

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1.积、商、幂的对数若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有(1)积的对数:lga(MN)=lgaM+lgaN.(2)商的对数:lga_____=lgaM-lgaN.(3)幂的对数:lgaMn=nlgaM.
【思考】 　在积的对数运算性质中,三项的乘积式lga(MNQ)是否适用?你可以得到一个什么样的结论?提示:适用,lga(MNQ)=lgaM+lgaN+lgaQ,积的对数运算性质可以推广到n项的乘积.
2.换底公式若a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0,则有lgab=_____.
【思考】(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式?提示:lgab= ,lgab= .(2)你能用换底公式推导出结论 lgNM吗?提示: lgNM.
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)lg(x+y)=lg x+lg y.(　　)(2)lg2(16-8)=lg216-lg28.(　　)(3) =lg48.(　　)
提示:(1)×.令x=y=1,则lg(x+y)=lg 2>lg 1=0,而lg x+lg y=0,不成立.(2)×.等式的左边=lg2(16-8)=lg28=3,右边=lg216-lg28=4-3=1.(3)√.由换底公式知正确.
2.以下运算正确的是(　　)A.lg 2×lg 3=lg 6B.(lg 2)2=lg 4C.lg 2+lg 3=lg 5　D.lg 4-lg 2=lg 2【解析】选D.lg 2+lg 3=lg 6,lg 2+lg 2=lg 4,lg 4-lg 2=lg 2.
3.lg69+lg64=(　　)A.lg62　B.2　C.lg63　D.3【解析】选B.lg69+lg64=lg636=2.
类型一　利用对数运算法则化简【典例】用lg x,lg y,lg z表示下列各式:(1)lg(xyz).(2)lg .(3)lg .(4)lg .
【思维·引】利用积、商、幂的对数展开.【解析】(1)lg(xyz)=lg x+lg y+lg z.(2)lg =lg(xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z.(3)lg =lg(xy3)-lg =lg x+3lg y- lg z.(4)lg =lg -lg(y2z)= lg x-2lg y-lg z.
【内化·悟】利用对数运算法则化简的一般顺序是什么?提示:先商,再积,最后幂.
【类题·通】　关于对数式的化简首先观察式子的结构、层次特征,确定化简的顺序,其次利用积、商、幂的对数运算法则依次展开.
【习练·破】1.如果lg 2=m,lg 3=n,则 等于(　　)
【解析】选C.因为lg 2=m,lg 3=n,所以
2.化简 .
【解析】因为 >0且x2>0, >0,所以y>0,z>0.lga =lga(x2 )-lga =lgax2+lga -lga =2lga|x|+ lgay- lgaz.
【加练·固】已知y>0,化简lga .【解析】因为 >0,y>0,所以x>0,z>0.所以lga =lga -lga(yz)= lgax-lgay-lgaz.
类型二　利用对数运算法则求值【典例】1.(2019·昌吉高一检测)计算lg 2+lg 5+2lg510-lg520的值为(　　)A.21　B.20　C.2　D.12.计算lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg )2+lg +lg 0.06.
【思维·引】1.逆用对数的运算法则合并求值.2. 综合利用对数的运算性质求值.
【解析】1.选C.lg 2+lg 5+2lg510-lg520=1+lg5 =1+1=2.
2.原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2=3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.
【内化·悟】1.lg 2与lg 5之间有何关系?提示:lg 2+lg 5=1,lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2.2.应用对数运算性质求值时关键是什么?提示:关键是对数的底数应该相同,才能利用性质合并计算.
【类题·通】　利用对数运算求值的方法(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
【习练·破】1.(lg 5)2+lg 2×lg 5+lg 2=________. 【解析】原式=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5+lg 2=lg 10=1.答案:1
2.计算: +lg 4+lg 25.【解析】原式= ( )6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2+lg 5)=8.
【加练·固】求下列各式的值(1) +2lg 2+lg 25.(2)lg2 +lg212- lg242.(3)
【解析】(1)原式= +lg 4+lg 25= +lg 100=
(2)原式= (lg27-lg248)+lg23+2lg22- (lg22+lg23+lg27)= lg27- lg23- lg216+ lg23+2- lg27-
(3)原式= =2.
类型三　换底公式的应用角度1　化简求值【典例】设lg34·lg48·lg8m=lg416,则m的值是 (　　)A. 　B.9　　C.18　　D.27
【思维·引】利用换底公式,换成常用对数求值.
【解析】选B.因为lg34·lg48·lg8m所以lg m= ·lg 3=lg 32,解得m=9.
【素养·探】在应用换底公式化简求值的过程中,常常用到核心素养中的数学运算,先根据条件恰当换底,再化简运算.将本例变为:化简lg34·lg48·lg816·lg1627.【解析】原式= =3.
角度2　证明等式【典例】(2019·大连高二检测)若4m=9n=6,求证: =2.
【思维·引】用对数式表示出m,n,再利用对数换底公式证明.【证明】由4m=9n=6,得m=lg46,n=lg96,即 =lg64, =lg69,所以 =lg64+lg69=lg636=2.
【类题·通】　换底公式的应用(1)一般利用常用对数或自然对数进行化简求值.(2)注意指数式与对数式的互化在求值中的应用.(3)注意一些常见结论的应用,如对数的倒数公式 =lgba.
【习练·破】1.计算:(lg32+lg35)·lg 9=(　　)A.1　B.2　C.lg 3　D.2lg 7【解析】选B.(lg32+lg35)·lg 9=lg310·lg 9= ·2lg 3=2.
2.已知2x=5y=t, =2,则t=(　　)A. B. C. D.100
【解析】选C.因为2x=5y=t>0,t≠1,所以x= ,y= ,代入 =2,所以 =2,所以ln 10=ln t2,所以t2=10,则t= .