数学必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论随堂练习题
展开
这是一份数学必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论随堂练习题,文件包含新教材精创112平面的基本事实与推论练习2原卷版docx、新教材精创112平面的基本事实与推论练习2解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
11.2 平面的基本事实与推论一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形 D.共点的三条直线确定一个平面【答案】C【解析】对于A,由公理3知,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,四边形有平面四边形和空间四边形,由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形,故B不正确;对于C,再同一个平面内,只有一组对边平行的四边形为梯形,故C正确;对于D,当三条直线交于一点时,三条直线有可能不共面,故D不正确.故选C.2.如图所示,,,,,,则平面和平面的交线是( )A.直线 B.直线C.直线 D.直线【答案】D【解析】∵,,∴,又,∴.又平面,∴为平面与平面的交线.故选D3.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以“这四个点中有三点在同一直线上”,则“这四个点在同一平面上”,反之不一定成立,所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分非必要条件,故选A.4.如图,四棱锥,, 是 的中点,直线交平面 于点 ,则下列结论正确的是( )A. 四点不共面 B. 四点共面C. 三点共线 D. 三点共线【答案】D【解析】直线与直线交于点,所以平面与平面交于点O,所以必相交于直线,直线在平面内,点故面,故四点共面,所以A错.点若与共面,则直线在平面内,与题目矛盾,故B错.为中点,所以,,故,故C错.故选D.5.(多选题)下列说法中错误的是( )A.不共面的四点中,任意三点不共线B.三条两两相交的直线在同一平面内C.有三个不同公共点的两个平面重合D.依次首尾相接的四条线段不一定共面【答案】BC【解析】由公理2易知选项AD正确;对于选项B:如正方体中,具有同一顶点的三条棱不在同一平面内,故选项B错误;对于选项C:三个不同的公共点可在两平面的交线上.,故选项C错误;6.(多选题)已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是( )A.,,,B.,,,C.,D.,,【答案】ABD【解析】对于选项A:由公理1知,,故选项A正确;对于选项B:因为表示不同的平面,由公理3知,平面相交,且,故选项B正确;对于选项C:分两种情况:与相交或.当与相交时,若交点为A,则,故选项C错误;对于选项D:由公理1逆推可得结论成立,故选项D成立;故选:ABD二、填空题7.(1)平面平面_______;(2)平面平面________.【答案】 AC 【解析】由图可知,(1)平面平面,(2)平面平面 AC8.如果a,b是异面直线,直线c与a,b都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有___________个.【答案】2【解析】如图,空间三条直线中的一条直线与其他两条异面直线都相交,那么由这三条直线可确定平面的个数是两个.故答案为:2.9.给出下列说法:①如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④若一个四边形有三条边在同一个平面内,则第四条边也在这个平面内;⑤点在平面外,点和平面内的任意一条直线都不共面.其中所有正确说法的序号是______.【答案】③④【解析】①中线段可以与平面相交;②中的四边形可以是空间四边形;③中平行的对边能确定一个平面,所以是平行四边形;④中由四边形的三条边在同一个平面内,可知第四条边的两个端点也在这个平面内,所以第四条边在这个平面内;⑤中点和平面内的任意一条直线都能确定一个平面.10.如图所示,在正方体中,点是棱的中点,动点在体对角线上(点与点,不重合),则平面可能经过该正方体的顶点是______.(写出满足条件的所有顶点)【答案】【解析】见上面左图,取中点E,因为ME,所以A,M,E,四点共面,在平面两侧,所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;见上面右图,取中点F,因为,所以四点共面,在平面两侧,所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;综上,平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为:三、解答题11.如图所示,直角梯形中,,是直角梯形所在平面外一点,画出平面和平面的交线,并说明理由.【答案】见解析【解析】由题意知,点是平面和平面的一个公共点,即点在交线上.由于,则分别延长和交于点,如图所示.∵,••平面,∴平面.同理可证平面,∴点在平面和平面的交线上.连接,故直线是平面和平面的交线.12.如图所示,在正方体中,为的中点,为的中点.求证:(1)四点共面;(2)三线共点.【答案】(1)见证明 (2)见证明【解析】证明:(1)连接.∵分别是和的中点,∴.又,∴四边形是平行四边形,∴,∴,∴与确定一个平面,∴四点共面.(2)由(1)知,,且,∴直线与必相交,设.∵平面,,∴平面.又平面,,∴平面,即是平面与平面的公共点,又平面平面,∴,∴三线共点.
相关试卷
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.2 平面的基本事实与推论同步测试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论精品课后作业题,共22页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论课后测评,共12页。试卷主要包含了给出以下四个说法等内容,欢迎下载使用。