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    【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 练习(2)-人教B版高中数学必修第四册

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    数学必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论随堂练习题

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    这是一份数学必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论随堂练习题,文件包含新教材精创112平面的基本事实与推论练习2原卷版docx、新教材精创112平面的基本事实与推论练习2解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
    11.2 平面的基本事实与推论一、选择题1.下列说法正确的是(    A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形 D.共点的三条直线确定一个平面【答案】C【解析】对于A,由公理3知,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,四边形有平面四边形和空间四边形,由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形,故B不正确;对于C,再同一个平面内,只有一组对边平行的四边形为梯形,故C正确;对于D,当三条直线交于一点时,三条直线有可能不共面,故D不正确.故选C.2.如图所示,,则平面和平面的交线是(    A.直线 B.直线C.直线 D.直线【答案】D【解析】,又.又平面为平面与平面的交线.故选D3.若空间中有四个点,则这四个点中有三点在同一直线上这四个点在同一平面上的(    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以这四个点中有三点在同一直线上,则这四个点在同一平面上,反之不一定成立,所以这四个点中有三点在同一直线上这四个点在同一平面上的充分非必要条件,故选A4.如图,四棱锥 的中点,直线交平面 于点 ,则下列结论正确的是(  A 四点不共面 B四点共面C三点共线 D三点共线【答案】D【解析】直线与直线交于点,所以平面与平面交于点O,所以必相交于直线,直线在平面内,点,故四点共面,所以A错.点若与共面,则直线在平面内,与题目矛盾,故B错.为中点,所以,故,故C错.故选D5.(多选题)下列说法中错误的是(    A.不共面的四点中,任意三点不共线B.三条两两相交的直线在同一平面内C.有三个不同公共点的两个平面重合D.依次首尾相接的四条线段不一定共面【答案】BC【解析】由公理2易知选项AD正确;对于选项B:如正方体中,具有同一顶点的三条棱不在同一平面内,故选项B错误;对于选项C:三个不同的公共点可在两平面的交线上.,故选项C错误;6(多选题)已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是(    ABCD,【答案】ABD【解析】对于选项A:由公理1,,故选项A正确;对于选项B:因为表示不同的平面,由公理3,平面相交,,故选项B正确;对于选项C:分两种情况:相交或.相交时,若交点为A,则,故选项C错误;对于选项D:由公理1逆推可得结论成立,故选项D成立;故选:ABD二、填空题7(1)平面平面_______;(2)平面平面________.【答案】    AC    【解析】由图可知,(1)平面平面,(2)平面平面 AC8.如果ab是异面直线,直线cab都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有___________.【答案】2【解析】如图,空间三条直线中的一条直线与其他两条异面直线都相交,那么由这三条直线可确定平面的个数是两个.故答案为:2.9.给出下列说法:如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;若一个四边形有三条边在同一个平面内,则第四条边也在这个平面内;在平面外,点和平面内的任意一条直线都不共面.其中所有正确说法的序号是______.【答案】③④【解析】中线段可以与平面相交;中的四边形可以是空间四边形;中平行的对边能确定一个平面,所以是平行四边形;中由四边形的三条边在同一个平面内,可知第四条边的两个端点也在这个平面内,所以第四条边在这个平面内;中点和平面内的任意一条直线都能确定一个平面.10.如图所示,在正方体中,点是棱的中点,动点在体对角线上(点与点不重合),则平面可能经过该正方体的顶点是______.(写出满足条件的所有顶点)【答案】【解析】见上面左图,取中点E,因为ME,所以A,M,E,四点共面,在平面两侧,所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;见上面右图,取中点F,因为,所以四点共面,在平面两侧,所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;综上,平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为:三、解答题11.如图所示,直角梯形中,是直角梯形所在平面外一点,画出平面和平面的交线,并说明理由.【答案】见解析【解析】由题意知,点是平面和平面的一个公共点,即点在交线上.由于,则分别延长交于点,如图所示.••平面平面同理可证平面在平面和平面的交线上.连接,故直线是平面和平面的交线.12.如图所示,在正方体中,的中点,的中点.求证:(1四点共面;2三线共点.【答案】(1)见证明 (2)见证明【解析】证明:(1)连接.分别是的中点,.四边形是平行四边形,确定一个平面,四点共面.2)由(1)知,,且直线必相交,设.平面平面.平面平面,即是平面与平面的公共点,又平面平面三线共点. 

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