还剩7页未读，
继续阅读
2021宝鸡金台区高一上学期期末考试数学（必修2）试题含答案
展开
这是一份2021宝鸡金台区高一上学期期末考试数学（必修2）试题含答案
2020-2021学年度第一学期期末检测题高一数学（必修2） 2021.01注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点是点关于轴的对称点，点是点关于轴对称的点，则（ ）A. 5 B. 10 C. D. 2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3．到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程是（ ）A. B.，或C. D.，或4．平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线与 QUOTE 平行B. 直线，C. 直线，直线，且，D. QUOTE 内的任何直线都与 QUOTE 平行5．已知过点和点的直线为,，，若，则的值为（ ）A. QUOTE B. C. 0 D. 86．已知 QUOTE ， QUOTE 是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则7．已知，是异面直线，直线直线，那么与（ ）A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线8．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）A. B.C. D. 9．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D.10．如图，三棱柱中，侧棱面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A.是异面直线B.平面C.是异面直线，且D.平面11．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12．已知为圆上任意一点，则的最大值为（ ）A. 2 B. C. D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．当为任意实数时，直线恒过定点 ．14．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ．15．一块正方形薄铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为 ．16．两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且、均为实数，则 ．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）已知圆过点，半径为，且圆关于直线对称，圆心在第二象限．（1）求圆的方程.（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.18.（本小题满分18分）如图，中，，是边长为1的正方形，平面⊥平面，若、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：⊥平面． 19.（本小题满分17分）如图，在三棱锥 QUOTE 中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当面时，求三棱锥的体积．20.（本小题满分18分） 已知点，圆：.（1）若直线过且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）点，，点是圆上的任一点，求点到直线的距离的最小值． 高一数学必修2检测答案 2021.01一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1. 考查空间两点间距离公式、坐标系中点的对称性。教材P95 A组第3、5题改编 2. 考查空间图形的三视图，考查左视图的做法。 教材P16 例6改编.3. 考查平行线间的距离公式。教材P99 A组第13题改编.4. 考查两个平面平行的判定和性质的应用。教材P35第5题改编.5. 考查直线平行、垂直与斜率的关系，推理与计算能力。教材P99A组第7题改编.6. 考查空间线面平行与垂直的判定方法。教材P56A组第7题改编.7. 考查两条直线的位置关系的判断。 教材P35A组第2题改编.8. 考查斜二测法的概念。 教材P12练习第1题改编.9. 考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式。2020新课标全国Ⅱ卷真题.10. 考查三棱柱的结构特征，考查线线、线面的位置关系。教材P28A组第4题改编.11. 考查直线倾斜角与斜率的关系，画图像巧妙转化，数形结合更佳。教材P79A组第7题改编.12. 考查圆与直线的位置关系、直线的斜率的几何意义，数形结合思想.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. (3,1) 考查直线恒过定点问题，考查推理能力与计算能力。教材P69练习2第9题14. 14π 考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象及计算能力。教材P50A组第4题改编.15. 15π3 考查圆锥的侧面展开图，以及圆锥的体积计算。教材P47练习第2题改编.16. 3 考查直线与圆的位置关系，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．教材P99A组第15题改编.三、解答题：本大题共4小题，共70分.17. （本小题共17分） 本题考查圆的标准方程、直线和圆相切问题。教材P99A组第5题改编解：（1）设圆C:(x-a)2+y-b2=2． ………… 3分由题意有a2+(1-b)2=2,a+b-1=0,a<0,b>0,， ………… 6分解得a=-1,b=2.， ………… 6分 ∴圆C的方程为(x+1)2+(y-2)2=2； ………… 9分（2）设l:xm+ym=1，即x+y-m=0． ………… 11分∵直线l与圆C相切，由d=|-1+2-m|2=2， ………… 13分 得m=3或m=-1． ………… 15分∴直线l的方程为x+y-3=0或x+y+1=0． ………… 17分18. （本小题共18分）本题考查线面平行、线面垂直的判定定理。教材P57B组第4题改编(1)证明：连接AE． ∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点， ………… 3分又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC平面ABC，GF平面ABC， ………… 7分∴GF∥平面ABC. ……………9分 (2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB， ……………10分又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴EB⊥平面ABC，∴EB⊥AC. …………… 13分又∵AC＝BC＝AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC. …………… 16分又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE. ……………18分 19. （本小题共17分）本题考查空间的线面的垂直关系，三棱锥体积的求法，考查空间想象能力和推理能力。教材P56A组第10、11题改编.（1）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点， 可得BD⊥AC， ………… 1分由PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC=B，可得 PA⊥平面ABC， ………… 3分又 BD⊂平面ABC，可得 PA⊥ BD， ……………5分又PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC，BD平面BDE， ……………7分所以平面BDE⊥平面PAC； …………… 8分（2）解：PA//平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA//DE， ……………10分又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=12PA=1， ……………12分由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC， …………13分可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1， ……………15分则三棱锥E-BCD的体积V= 13DE⋅S△BDC=13×1×1=13． ………17分20. （本小题共18分）本题考查直线的方程、点到直线距离公式，运用转化思想。 教材P85练习第1题改编解：（1）圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，其圆心坐标为(-2,6)，半径为r=4，点A(0,5)， ……………2分 = 1 \* GB3 ①当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0， ……………3分此时圆心（-2，6）到y轴的距离d=2， ……………4分由勾股定理可得，弦长为 ，符合题意 ……………… 5分 = 2 \* GB3 ②当直线斜率存在时，设过A的直线方程为：y=kx+5， ……………6分化为一般方程：kx-y+5=0，圆心到直线的距离d=|-2k-6+5|1+k2=|2k+1|1+k2． ……………7分又(23)2+d2=r2=16，解得：k=34， ……………8分所以3x-4y+20=0， ……………9分综上可得直线l：x=0或3x-4y+20=0； …………10分（2）直线MN的方程为-x+y=1，即x-y+1=0． ………13分圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，其圆心坐标为(-2,6)，半径为r=4，可得圆心(-2,6)到直线MN的距离为d=|-2-6+1|2=722， ………16分 圆上的点到直线距离的最小值为722-4． ………………18分 题号123456789101112答案CDBDAACABCDB
2020-2021学年度第一学期期末检测题高一数学（必修2） 2021.01注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点是点关于轴的对称点，点是点关于轴对称的点，则（ ）A. 5 B. 10 C. D. 2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3．到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程是（ ）A. B.，或C. D.，或4．平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线与 QUOTE 平行B. 直线，C. 直线，直线，且，D. QUOTE 内的任何直线都与 QUOTE 平行5．已知过点和点的直线为,，，若，则的值为（ ）A. QUOTE B. C. 0 D. 86．已知 QUOTE ， QUOTE 是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则7．已知，是异面直线，直线直线，那么与（ ）A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线8．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）A. B.C. D. 9．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D.10．如图，三棱柱中，侧棱面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A.是异面直线B.平面C.是异面直线，且D.平面11．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12．已知为圆上任意一点，则的最大值为（ ）A. 2 B. C. D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．当为任意实数时，直线恒过定点 ．14．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ．15．一块正方形薄铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为 ．16．两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且、均为实数，则 ．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）已知圆过点，半径为，且圆关于直线对称，圆心在第二象限．（1）求圆的方程.（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.18.（本小题满分18分）如图，中，，是边长为1的正方形，平面⊥平面，若、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：⊥平面． 19.（本小题满分17分）如图，在三棱锥 QUOTE 中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当面时，求三棱锥的体积．20.（本小题满分18分） 已知点，圆：.（1）若直线过且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）点，，点是圆上的任一点，求点到直线的距离的最小值． 高一数学必修2检测答案 2021.01一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1. 考查空间两点间距离公式、坐标系中点的对称性。教材P95 A组第3、5题改编 2. 考查空间图形的三视图，考查左视图的做法。 教材P16 例6改编.3. 考查平行线间的距离公式。教材P99 A组第13题改编.4. 考查两个平面平行的判定和性质的应用。教材P35第5题改编.5. 考查直线平行、垂直与斜率的关系，推理与计算能力。教材P99A组第7题改编.6. 考查空间线面平行与垂直的判定方法。教材P56A组第7题改编.7. 考查两条直线的位置关系的判断。 教材P35A组第2题改编.8. 考查斜二测法的概念。 教材P12练习第1题改编.9. 考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式。2020新课标全国Ⅱ卷真题.10. 考查三棱柱的结构特征，考查线线、线面的位置关系。教材P28A组第4题改编.11. 考查直线倾斜角与斜率的关系，画图像巧妙转化，数形结合更佳。教材P79A组第7题改编.12. 考查圆与直线的位置关系、直线的斜率的几何意义，数形结合思想.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. (3,1) 考查直线恒过定点问题，考查推理能力与计算能力。教材P69练习2第9题14. 14π 考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象及计算能力。教材P50A组第4题改编.15. 15π3 考查圆锥的侧面展开图，以及圆锥的体积计算。教材P47练习第2题改编.16. 3 考查直线与圆的位置关系，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．教材P99A组第15题改编.三、解答题：本大题共4小题，共70分.17. （本小题共17分） 本题考查圆的标准方程、直线和圆相切问题。教材P99A组第5题改编解：（1）设圆C:(x-a)2+y-b2=2． ………… 3分由题意有a2+(1-b)2=2,a+b-1=0,a<0,b>0,， ………… 6分解得a=-1,b=2.， ………… 6分 ∴圆C的方程为(x+1)2+(y-2)2=2； ………… 9分（2）设l:xm+ym=1，即x+y-m=0． ………… 11分∵直线l与圆C相切，由d=|-1+2-m|2=2， ………… 13分 得m=3或m=-1． ………… 15分∴直线l的方程为x+y-3=0或x+y+1=0． ………… 17分18. （本小题共18分）本题考查线面平行、线面垂直的判定定理。教材P57B组第4题改编(1)证明：连接AE． ∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点， ………… 3分又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC平面ABC，GF平面ABC， ………… 7分∴GF∥平面ABC. ……………9分 (2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB， ……………10分又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴EB⊥平面ABC，∴EB⊥AC. …………… 13分又∵AC＝BC＝AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC. …………… 16分又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE. ……………18分 19. （本小题共17分）本题考查空间的线面的垂直关系，三棱锥体积的求法，考查空间想象能力和推理能力。教材P56A组第10、11题改编.（1）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点， 可得BD⊥AC， ………… 1分由PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC=B，可得 PA⊥平面ABC， ………… 3分又 BD⊂平面ABC，可得 PA⊥ BD， ……………5分又PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC，BD平面BDE， ……………7分所以平面BDE⊥平面PAC； …………… 8分（2）解：PA//平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA//DE， ……………10分又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=12PA=1， ……………12分由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC， …………13分可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1， ……………15分则三棱锥E-BCD的体积V= 13DE⋅S△BDC=13×1×1=13． ………17分20. （本小题共18分）本题考查直线的方程、点到直线距离公式，运用转化思想。 教材P85练习第1题改编解：（1）圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，其圆心坐标为(-2,6)，半径为r=4，点A(0,5)， ……………2分 = 1 \* GB3 ①当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0， ……………3分此时圆心（-2，6）到y轴的距离d=2， ……………4分由勾股定理可得，弦长为 ，符合题意 ……………… 5分 = 2 \* GB3 ②当直线斜率存在时，设过A的直线方程为：y=kx+5， ……………6分化为一般方程：kx-y+5=0，圆心到直线的距离d=|-2k-6+5|1+k2=|2k+1|1+k2． ……………7分又(23)2+d2=r2=16，解得：k=34， ……………8分所以3x-4y+20=0， ……………9分综上可得直线l：x=0或3x-4y+20=0； …………10分（2）直线MN的方程为-x+y=1，即x-y+1=0． ………13分圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，其圆心坐标为(-2,6)，半径为r=4，可得圆心(-2,6)到直线MN的距离为d=|-2-6+1|2=722， ………16分 圆上的点到直线距离的最小值为722-4． ………………18分 题号123456789101112答案CDBDAACABCDB
相关试卷
2021宝鸡渭滨区高一上学期期末考试数学试题含答案： 这是一份2021宝鸡渭滨区高一上学期期末考试数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021宝鸡金台区高二上学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2021宝鸡金台区高二上学期期中考试数学试题含答案
2021宝鸡金台区高二下学期期中考试数学（理）试题选修2-2含答案： 这是一份2021宝鸡金台区高二下学期期中考试数学（理）试题选修2-2含答案，共7页。
