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2022版新高考数学一轮总复习课后集训:35+数系的扩充与复数的引入+Word版含解析
展开这是一份2022版新高考数学一轮总复习课后集训:35+数系的扩充与复数的引入+Word版含解析,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
课后限时集训(三十五)
数系的扩充与复数的引入
建议用时:25分钟
一、选择题
1.(2019·全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C [∵z=-3+2i,∴=-3-2i,
∴在复平面内,对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.]
2.(2020·北京高考)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=
( )
A.1+2i B.-2+i
C.1-2i D.-2-i
B [∵复数z对应的点的坐标是(1,2),
∴z=1+2i,则i·z=i(1+2i)=-2+i,故选B.]
3.若复数z=+1为纯虚数,则实数a=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
A [因为复数z=+1=+1=-i,∵z为纯虚数,∴
∴a=-2.]
4.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
D [由题意,得z===-1-i,故选D.]
5.(2020·驻马店模拟)已知z=a+i2 021,且|z+i|=3,则实数a的值为( )
A.0 B.1
C.± D.
C [∵z=a+i2 021=a+i,∴|z+i|=|a+2i|==3.
∴a=±,故选C.]
6.(多选)设复数z=(a+i)(1-i)(a∈R),则复数z在复平面内对应的点可能在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
ABD [复数z=(a+i)(1-i)=(a+1)+(1-a)i,设复数z在复平面内对应的点的坐标为(x,y),则消去参数a,得点(x,y)的轨迹方程为x+y=2,所以复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限,故选ABD.]
7.(多选)已知复数z=,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是
( )
A.z的模等于13
B.z在复平面内对应的点位于第四象限
C.z的共轭复数为-2-3i
D.若z(m+4i)是纯虚数,则m=-6
BD [因为z==2-3i,所以|z|=,因此A项错误;复数z在复平面内对应的点为(2,-3),位于第四象限,B项正确;z的共轭复数=2+3i,C项错误;因为z(m+4i)=(2-3i)(m+4i)=(2m+12)+(8-3m)i为纯虚数,所以2m+12=0,8-3m≠0,得m=-6,故D项正确.故选BD.]
8.(多选)已知复数z=,则( )
A.z2 021是纯虚数
B.|z+i|=2
C.z的共轭复数为-i
D.复数+z·i在复平面内对应的点在第二象限
ABC [由题意知,z===i,所以z2 021=i2 021=i,A正确;|z+i|=|2i|=2,B正确;z的共轭复数为-i,C正确;+z·i=-i+i·i=-1-i,该复数在复平面内对应点(-1,-1)在第三象限,D错误.故选ABC.]
二、填空题
9.设复数z满足=|1-i|+i(i为虚数单位),则复数z=________.
-i [复数z满足=|1-i|+i=+i,则复数z=-i.]
10.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是________,虚部是________.
3 1 [z=(1+i)(2-i)=3+i,故实部是3,虚部是1.]
11.(2020·山东潍坊调研)已知i是虚数单位,z=-3i2 021,且z的共轭复数为,则z=________,z·=________.
1-2i 5 [z=-3i2 021=-3i=i+1-3i=1-2i,=1+2i,所以z·=5.]
12.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.
-5 [z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.]
1.(多选)(2021·全国统一考试模拟演练)设z1,z2,z3为复数,z1≠0,下列命题中正确的是( )
A.若|z2|=|z3|,则z2=±z3
B.若z1z2=z1z3,则z2=z3
C.若2=z3,则|z1z2|=|z1z3|
D.若z1z2=|z1|2,则z1=z2
BC [|i|=|1|,故A错误;z1z2=z1z3,则z1(z2-z3)=0,又z1≠0,所以z2=z3,故B正确;|z1z2|=|z1||z2|,|z1z3|=|z1||z3|,又=z3,所以|z2|=||=|z3|,故C正确;
z1=i,z2=-i,满足z1z2=|z1|2,不满足z1=z2,故D错误,故选BC.]
2.若虚数z同时满足下列两个条件:
①z+是实数;
②z+3的实部与虚部互为相反数.
则z=________,|z|=________.
-1-2i或-2-i [设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),
z+=a+bi+
=a+bi+
=+i.
因为z+是实数,所以b-=0.
又因为b≠0,所以a2+b2=5.①
又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,
所以a+3+b=0.②
由①②得
解得或
故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i,|z|=.]
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