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    2022版新高考数学一轮总复习课后集训:35+数系的扩充与复数的引入+Word版含解析 试卷

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    2022版新高考数学一轮总复习课后集训:35+数系的扩充与复数的引入+Word版含解析

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    这是一份2022版新高考数学一轮总复习课后集训:35+数系的扩充与复数的引入+Word版含解析,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。


     

    课后限时集训(三十五) 

    数系的扩充与复数的引入

    建议用时:25分钟

    一、选择题

    1(2019·全国卷)z=-32i,则在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限   B.第二象限

    C.第三象限   D.第四象限

    C [z=-32i=-32i

    在复平面内,对应的点为(3,-2),此点在第三象限.]

    2(2020·北京高考)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则z

    (  )

    A12i   B.-2i

    C12i   D.-2i

    B [复数z对应的点的坐标是(1,2)

    z12i,则zi(12i)=-2i,故选B.]

    3.若复数z1为纯虚数,则实数a(  )

    A.-2  B.-1  C1  D2

    A [因为复数z11iz为纯虚数,

    a=-2.]

    4.已知1i(i为虚数单位),则复数z等于(  )

    A1i   B1i

    C.-1i   D.-1i

    D [由题意,得z=-1i,故选D.]

    5(2020·驻马店模拟)已知zai2 021,且|zi|3,则实数a的值为(  )

    A0   B1 

    C±   D

    C [zai2 021ai|zi||a2i|3.

    a±,故选C.]

    6(多选)设复数z(ai)(1i)(aR),则复数z在复平面内对应的点可能在(  )

    A.第一象限   B.第二象限

    C.第三象限   D.第四象限

    ABD [复数z(ai)(1i)(a1)(1a)i,设复数z在复平面内对应的点的坐标为(xy),则消去参数a,得点(xy)的轨迹方程为xy2,所以复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限,故选ABD.]

    7(多选)已知复数z,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是

    (  )

    Az的模等于13

    Bz在复平面内对应的点位于第四象限

    Cz的共轭复数为-23i

    D.若z(m4i)是纯虚数,则m=-6

    BD [因为z23i,所以|z|,因此A项错误;复数z在复平面内对应的点为(2,-3),位于第四象限,B项正确;z的共轭复数23iC项错误;因为z(m4i)(23i)(m4i)(2m12)(83m)i为纯虚数,所以2m120,83m0,得m=-6,故D项正确.故选BD.]

    8(多选)已知复数z,则(  )

     

    Az2 021是纯虚数

    B|zi|2

    Cz的共轭复数为-i

    D.复数z·i在复平面内对应的点在第二象限

    ABC [由题意知,zi,所以z2 021i2 021iA正确;|zi||2i|2B正确;z的共轭复数为-iC正确;z·i=-ii·i=-1i,该复数在复平面内对应点(1,-1)在第三象限,D错误.故选ABC.]

    二、填空题

    9.设复数z满足|1i|i(i为虚数单位),则复数z________.

    i [复数z满足|1i|ii,则复数zi.]

    10.已知i是虚数单位,则复数z(1i)(2i)的实部是________,虚部是________

    3 1 [z(1i)(2i)3i,故实部是3,虚部是1.]

    11(2020·山东潍坊调研)已知i是虚数单位,z3i2 021,且z的共轭复数为,则z________z·________.

    12i 5 [z3i2 0213ii13i12i12i,所以z·5.]

    12.已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上,则m________.

    5 [z12i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x2ym0,得m=-5.]

    1(多选)(2021·全国统一考试模拟演练)z1z2z3为复数,z10,下列命题中正确的是(  )

    A.若|z2||z3|,则z2±z3

    B.若z1z2z1z3,则z2z3

    C.若2z3,则|z1z2||z1z3|

    D.若z1z2|z1|2,则z1z2

    BC [|i||1|,故A错误;z1z2z1z3,则z1(z2z3)0,又z10,所以z2z3,故B正确;|z1z2||z1||z2||z1z3||z1||z3|,又z3,所以|z2||||z3|,故C正确;

    z1iz2=-i,满足z1z2|z1|2,不满足z1z2,故D错误,故选BC.]

    2.若虚数z同时满足下列两个条件:

    z是实数;

    z3的实部与虚部互为相反数.

    z________|z|________.

    12i或-2i  [zabi(abRb0)

    zabi

    abi

    i.

    因为z是实数,所以b0.

    又因为b0,所以a2b25.

    z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数,

    所以a3b0.

    ①②

    解得

    故存在虚数zz=-12iz=-2i|z|.]

     

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