2022版新高考数学一轮总复习课后集训：1+集合+Word版含解析

课后限时集训(一)　集合

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一、选择题

1．(多选)(2020·山东省实验中学月考)给出下列关系，其中正确的选项是

(　　)

A．∅∈{{∅}} B．∅⊆{{∅}}

C．∅∈{∅} D．∅⊆{∅}

BCD　[对于A，∅不是{{∅}}中的元素，故A不正确；对于B，由于空集是任何集合的子集，所以∅是{{∅}}的一个子集，故B正确；对于C，∅是{∅}中的一个元素，故C正确；对于D，易知∅是{∅}的一个子集，故D正确．故选BCD.]

2．(2020·榆林模拟)设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是(　　)

A．2＜m＜5 B．2≤m＜5

C．2＜m≤5 D．2≤m≤5

C　[由1∈A且2∉A得解得2＜m≤5，故选C.]

3．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集个数为(　　)

A．30 B．31 

C．62 D．63

A　[A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1,2,3,4,5}，则集合A的非空真子集个数为25－2＝30，故选A.]

4．(2020·海口模拟)设集合A＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

C　[由x∈A且2x∈A得x＝0,1,2.

所以B＝{0,1,2}，故选C.]

5．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　)

A．A∩B＝ B．A∩B＝∅

C．A∪B＝ D．A∪B＝R

A　[因为B＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}．

所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}，故选A.]

6．若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满足A∪X＝B的集合X的个数为

(　　)

A．2 B．3 

C．4 D．8

C　[由A∪X＝B可知X中至少含有3,4,5三个元素，故这样的集合X可能为{3,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}，共4个，故选C.]

7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}

C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}

D　[依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故选D.]

8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．3 B．2 

C．1 D．0

B　[法一：(方程组法)由

解得或

故集合A∩B中有2个元素，故选B.

法二：(数形结合法)集合A表示以原点为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝2x＋1上的所有点的集合，如图所示，直线与圆有两个交点，所以A∩B中的元素个数为2，故选B.]

二、填空题

9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

－3　[∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，

∴A＝{0,3}．

∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个实根，

∴0＋3＝－m，即m＝－3.]

10．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.

{1,4}　[B＝{1,4,9,16}，则A∩B＝{1,4}．]

11．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，则a＝________.

3　[因为A∩B＝{4}，所以a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4,6}．符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意．综上，a＝3.]

12．已知集合A＝{x|2x2－x－1＜0}，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________；若(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________.

－2　3　[A＝{x|2x2－x－1＜0}＝，因为B＝{x|a＜x＜b}，A∪B＝{x|－2＜x＜1}，如图①所示，所以a＝－2.

图①

∁RA＝∪[1，＋∞)，(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，如图②所示，所以b＝3.

]

图②

1．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围是(　　)

A．(8，＋∞) B．[8，＋∞)

C．(16，＋∞) D．[16，＋∞)

C　[由题意知log2k＞4，所以k＞24，即k＞16，故选C.]

2．(多选)(2020·北京东城区一模改编)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数可能是(　　)

A．5 B．6 

C．7 D．8

AB　[如图所示，(a＋b＋c＋x)表示周一开车上班的职工人数，(b＋d＋e＋x)表示周二开车上班的职工人数，(c＋e＋f＋x)表示周三开车上班的职工人数，x表示这三天都开车上班的职工人数．

则

得

即b＋c＋e＋2x＝12，当b＝c＝e＝0时，x取得最大值，为6，则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.]