2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷 (1)苏教版

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这是一份2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷 (1)苏教版，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x∈R，x2−2x+2>0”的否定为( )
A.∀x∈R，x2−2x+2≤0B.∃x∈R，x2−2x+2<0
C.∃x∈R，x2−2x+2≤0D.∃x∈R，x2−2x+2≥0

2. 已知集合A={x|−1≤x≤2}，集合B={x|0A.{x|−1≤x≤4}B.{x|0
3. 函数y=2x−4的零点为( )
A.0B.−4C.2D.(2, 0)

4. 已知集合A={1, a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x−0.1x2(0A.100台B.120台C.150台D.180台

6. 若aA.1a−b>1aB.1a>1bC.|a|>|b|D.a2>b2

7. 二次函数y=ax2+bx+c的零点是2，3，则a:b:c=( )
A.1:−5:6B.1:2:3C.3:2:1D.−5:6:1

8. 已知p:x2−8x−20≤0，q:x2−2x+1−m2≤0(m>0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为( )
A.[0,3]B.(0,3]C.[0,3)D.(0,3)
二、多选题

若集合A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为( )
A.0B.3C.15D.13

下列命题正确的是( )
A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B.若x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件
C.命题“对任意x<1，有x2<1”的否定为“存在x<1，使得x2≥1”
D.若x，y∈R，则“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件

已知正实数a，b满足a+b=1，则( )
A.1a+1b有最小值4B.ab有最小值12
C.a+b的最大值为2D.a2+b2有最小值12

设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“∗”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a, b)，在S中有唯一确定的元素a∗b与之对应），若对任意的a，b∈S，有a∗(b∗a)=b，则对任意的a，b∈S，下列式子中恒成立的是( )
A.(a∗b)∗a=aB.[a∗(b∗a)]∗(a∗b)=a
C.b∗(b∗b)=bD.(a∗b)∗[b∗(a∗b)]=b
三、填空题

已知a∈R，b∈R，若集合{a,1,ba}={a2, a+b, 0}，则a2020+b2020的值为________.

“2−x≥0”是“|x−1|≤1“的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、”充要”、”既不充分也不必要”）

已知x>54，则y=4x−2+14x−5的最小值为________．

已知命题“∃x≥3，使得2x−1四、解答题

已知全集U=R，集合A=x|x2−4x≤0，B=x|m≤x≤m+2.
(1)若m=3，求∁UB和A∪B；

(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．

若实数m，n满足−1≤2m+3n≤2,−3
若正实数x，y满足x2+y2+xy=1.
(1)求xy的最大值；

(2)x+y的最大值．

设命题p：∃x∈R，x2−2x+m−1=0 ，命题q:∀x∈R，x2−2m−5x+m2+19≠0．若p，q都为真命题，求实数m的取值范围．

经观测，某公路在某时间段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：
y=920vv2+3v+1600(v>0).
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)

(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，汽车的平均速度应控制在什么范围内？

已知ax2+2ax+1≥0恒成立．
(1)求a的取值范围；

(2)解关于x的不等式x2−x−a2+a<0．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
本题考查命题的否定，否定中全称量词∀改变为存在量词∃，同时结论与原命题结论相反，其他不变
【解答】
解：根据全称命题的否定为特称命题可知：
原命题的否定为：∃x∈R，x2−2x+2≤0.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．
【解答】
解：∵ A={x|−1≤x≤2}，B={x|0∴ A∩B={x|0故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
函数的零点
【解析】
由y=2x−4=0，可得函数y=2x−4的零点．
【解答】
解：根据零点的定义可得：y=2x−4=0，解得x=2，
∴ 函数y=2x−4的零点是x=2．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
求出A⊆B时对应a的值，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】
解：当a=3时，A={1, a}={1, 3}，满足A⊆B.
当A⊆B时，则a=3或a=2，
∴ “a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
总售价不小于总成本，则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x的取值范围，其中的最小值即是最低产量．
【解答】
解：由题设，产量为x台时，总售价为25x万元；若生产者不亏本，则必须满足总售价大于等于总成本，
即25x≥3000+20x−0.1x2，
即0.1x2+5x−3000≥0，整理得：x2+50x−30000≥0，
解得x≥150或x≤−200（舍去）.
故欲使生产者不亏本，最低产量是150台.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】
解：∵ a∴ −a>−b>0，a−b>a，
∴ |a|>|b|，a2>b2，1a>1b，1a−b<1a.
故选A.
7.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
本题主要通过根与系数的关系，求出a与b，a与c的关系，从而得出最后结果.
【解答】
解：由已知可得：ax2+bx+c=0的两个解为x1=2，x2=3，
由韦达定理得：
x1+x2=−ba=5，x1⋅x2=ca=6，
所以b=−5a，c=6a，
所以a:b:c=a:−5a:6a=1:−5:6.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
解两个不等式，求出命题p，q为真命题时对应的x的范围P和Q，利用集合法，可得p是q的必要不充分条件时，Q⊊P，进而根据集合包含关系的定义，构造不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围
【解答】
解：p：由x2−8x−20≤0，解得：−2≤x≤10，
故p：[−2, 10].
q：由x2−2x+1−m2≤0，解得：1−m≤x≤1+m(m>0)，
故q：[1−m, 1+m].
若p是q的必要不充分条件，则q⫋p，
即m>0,1−m≥−2,1+m≤10.
解得：0故实数m的取值范围为：(0, 3].
故选B.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
推导出B⊆A，从而B＝⌀或B＝{3}或B＝{5}，进而1a不存在，或1a=3，或1a=5．由此能求出实数a的值．
【解答】
解：∵ A={x|x2−8x+15=0}={3, 5}，B={x|ax−1=0}={1a}，A∩B=B，
∴ B⊆A，
∴ B=⌀或B={3}或B={5}，
∴ 1a不存在或1a=3或1a=5，
解得a=0或a=13或a=15，
∴ 实数a的值可以为0，15，13．
故选ACD.
【答案】
A,C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
命题的否定
【解析】
根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．
【解答】
解：“a>1”⇔“0<1a<1”，
故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A正确；
当“x≥2且y≥2”时，“x2+y2≥4”成立，
但“x2+y2≥4”时，“x≥2且y≥2”不一定成立，
故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故B错误；
命题“对任意x<1，有x2<1”的否定是：“存在x<1，使得x2≥1”，故C正确；
若x，y∈R，则“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件，故D正确.
故选ACD.
【答案】
A,C,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由条件运用基本不等式及变形可得0【解答】
解：∵ 正实数a，b满足a+b=1，则ab≤a+b22=14，当且仅当a=b=12时取等号，
∴ 1a+1b=a+bab=1ab≥4，故A正确；
由ab≤a+b22=14，得ab≤12，当且仅当a=b=12时取等号，即ab的最大值为12，故B错误；
由a+b2≤2a+b=2可知，当且仅当a=b=12时取等号，
得a+b的最大值为2，故C正确；
由a2+b2≥2ab可得2a2+b2≥a+b2=1，则a2+b2≥12，
当且仅当a=b=12时，a2+b2取得最小值12，故D正确.
故选ACD.
【答案】
B,C,D
【考点】
集合新定义问题
【解析】
本题主要考查应用新定义解决数学问题的能力，体现了对创新思维能力的考查力度．根据已知中a∗(b∗a)=b，对四个答案的结论逐一进行论证，不难得到正确的结论．
【解答】
解：根据条件“对任意的a，b∈S，有a∗(b∗a)=b”，则：
选项A中，(a∗b)∗a=b，b与a不一定相等，则(a∗b)∗a=a不一定成立；
选项B中，[a∗(b∗a)]∗(a∗b)]=b∗(a∗b)=a，一定成立；
选项C中，b∗(b∗b)=b，一定成立；
选项D中，(a∗b)∗[b∗(a∗b)]=(a∗b)∗a=b，一定成立．
故选BCD．
三、填空题
【答案】
1
【考点】
集合的相等
【解析】
根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．
【解答】
解：∵ a∈R，b∈R，且{a,1,ba}={a2, a+b, 0}，
∴ 分母a≠0，
∴ b=0，a2=1，且a2≠a+b，
解得a=−1，
∴ a2020+b2020=1．
故答案为：1.
【答案】
必要不充分
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由2−x≥0得x≤2，
由|x−1|≤1得−1≤x−1≤1，
解得0≤x≤2，
所以“2−x≥0”是“|x−1|≤1”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
【答案】
5
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：∵ x>54，∴ 4x−5>0，
∴ y=4x−2+14x−5
=(4x−5)+14x−5+3
≥2(4x−5)⋅14x−5+3=5，当且仅当4x−5=1，即x=32时取等号，
∴ y=4x−2+14x−5的最小值是5．
故答案为：5．
【答案】
m≤5
【考点】
函数恒成立问题
四种命题的真假关系
【解析】
本题首先通过原命题是假命题转化为否定为真命题，再更久恒成立，求出m≤2x−1min即可
【解答】
解：本题中原命题为假命题，所以原命题的否定为真命题，
原命题的否定为：∀x≥3，使得2x−1≥m恒成立.
因为m≤2x−1恒成立，所以m≤2x−1min.
当x≥3时，2x−1min=2×3−1=5，
即m≤5，
所以实数m的取值范围为m≤5.
故答案为：m≤5.
四、解答题
【答案】
解：(1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，
集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴∁UB={x|x<3或x>5}，A∪B={x|0≤x≤5}．
(2)∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，
∴m≥0,m+2≤4,
解得0≤m≤2，
∴实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}．
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】

【解答】
解：(1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，
集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴∁UB={x|x<3或x>5}，A∪B={x|0≤x≤5}．
(2)∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，
∴m≥0,m+2≤4,
解得0≤m≤2，
∴实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}．
【答案】
解：令3m+4n=x2m+3n+ym−n=(2x+y)m+(3x−y)n，
则2x+y=3,3x−y=4,
解得 x=75,y=15,
因此3m+4n=752m+3n+15m−n.
由−1≤2m+3n≤2得−75≤752m+3n≤145；
由−3所以−75−35<3m+4n≤145+15，即−2<3m+4n≤3.
【考点】
不等式的基本性质
二元一次不等式组
【解析】

【解答】
解：令3m+4n=x2m+3n+ym−n=(2x+y)m+(3x−y)n，
则2x+y=3,3x−y=4,
解得 x=75,y=15,
因此3m+4n=752m+3n+15m−n.
由−1≤2m+3n≤2得−75≤752m+3n≤145；
由−3所以−75−35<3m+4n≤145+15，即−2<3m+4n≤3.
【答案】
解：(1)因为1=x2+y2+xy≥2xy+xy，
所以xy≤13，即xy的最大值为13，
当且仅当x=y=33时等号成立．
(2)1=x2+y2+xy=x+y2−xy≥x+y2−x+y24=34x+y2，
所以x+y≤233，
当且仅当x=y=33时等号成立，
即x+y的最大值为233.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】

【解答】
解：(1)因为1=x2+y2+xy≥2xy+xy，
所以xy≤13，即xy的最大值为13，
当且仅当x=y=33时等号成立．
(2)1=x2+y2+xy=x+y2−xy≥x+y2−x+y24=34x+y2，
所以x+y≤233，
当且仅当x=y=33时等号成立，
即x+y的最大值为233.
【答案】
解：由命题p：∃x∈R，x2−2x+m−1=0为真，
则方程x2−2x+m−1=0有解，
即Δ=4−4(m−1)≥0，解得m≤2；
由命题q：∀x∈R，x2−2(m−5)x+m2+19≠0为真，
则方程x2−2(m−5)x+m2+19=0无解，
即Δ=4(m−5)2−4(m2+19)<0，解得m>35.
因为p，q均为真命题，所以实数m的取值范围是35【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】

【解答】
解：由命题p：∃x∈R，x2−2x+m−1=0为真，
则方程x2−2x+m−1=0有解，
即Δ=4−4(m−1)≥0，解得m≤2；
由命题q：∀x∈R，x2−2(m−5)x+m2+19≠0为真，
则方程x2−2(m−5)x+m2+19=0无解，
即Δ=4(m−5)2−4(m2+19)<0，解得m>35.
因为p，q均为真命题，所以实数m的取值范围是35【答案】
解：(1)y=920vv2+3v+1600
=920v+1600v+3≤9202v⋅1600v+3
=92083≈11.08，
当且仅当v=1600v，即v=40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.08千辆/小时．
(2)据题意有：920vv2+3v+1600≥10，
化简得v2−89v+1600≤0，即(v−25)(v−64)≤0，
所以25≤v≤64，
所以汽车的平均速度应控制在不小于25千米/小时且不大于64千米/小时这个范围内.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)y=920vv2+3v+1600
=920v+1600v+3≤9202v⋅1600v+3
=92083≈11.08，
当且仅当v=1600v，即v=40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.08千辆/小时．
(2)据题意有：920vv2+3v+1600≥10，
化简得v2−89v+1600≤0，即(v−25)(v−64)≤0，
所以25≤v≤64，
所以汽车的平均速度应控制在不小于25千米/小时且不大于64千米/小时这个范围内.
【答案】
解：(1)因为ax2+2ax+1≥0恒成立．
①当a=0时，1≥0恒成立；
②当a≠0时，要使ax2+2ax+1≥0恒成立，
则a>0，Δ≤0，
即a>0,4a2−4a≤0,
解得：0综上，a的取值范围为：0≤a≤1．
(2)由x2−x−a2+a<0，得(x−a)[x−(1−a)]<0．
因为：0≤a≤1.
①当1−a>a，即0≤a<12时，则a②当1−a=a，即a=12时，(x−12)2<0无解；
③当1−a综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a当a=12时，解集为⌀；
当12【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
（1）对a讨论，根据二次函数的性质即可求解；
（2）根据a的范围，讨论不等式的解集；
【解答】
解：(1)因为ax2+2ax+1≥0恒成立．
①当a=0时，1≥0恒成立；
②当a≠0时，要使ax2+2ax+1≥0恒成立，
则a>0，Δ≤0，
即a>0,4a2−4a≤0,
解得：0综上，a的取值范围为：0≤a≤1．
(2)由x2−x−a2+a<0，得(x−a)[x−(1−a)]<0．
因为：0≤a≤1.
①当1−a>a，即0≤a<12时，则a②当1−a=a，即a=12时，(x−12)2<0无解；
③当1−a综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a当a=12时，解集为⌀；
当12

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