2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法导学案

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学习目标
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．
2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．
预习
一、阅读教材“探究”，完成预习内容．
知识准备
试判断下面两个式子的关系：
(1)(a－b)2______(b－a)2；
(2)(a－b)3______－(b－a)3.
(1)把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x=________； x2－1=________； ma＋mb＋mc=________.
(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．
(3)多项式与因式分解的关系：
多项式 eq \(,\s\up11(因式分解),\s\d4(整式的乘法)) 整式的乘积
点拨：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．
自学反馈
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．a2＋1=aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))
B．(x＋1)(x－1)=x2－1
C．a2＋a－5=(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2=xy(x＋y)
二、阅读教材“例1和例2”，完成下列问题：
(1)公因式：各项都含有的________的因式．
(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．
(3)找出下列多项式的公因式：
多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；
多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．
(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
点拨：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．
自学反馈
分解因式：
(1)8a3b2－12ab3c； (2)－3x2＋6xy－3x；(3)x(x－y)－y(x－y)．
活动1 小组讨论
例1.计算：
(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：(1)原式=4xy2(xy＋2xz－3z)．
(2)原式=－ab2c(ab－2c2＋1)．
(3)原式=5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3=5(x－2y)3(x＋4y)．
点拨：第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．
例2.已知2x－y=eq \f(1,3)，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．
解：原式=x3y3(2x－y)=(xy)3(2x－y)=23×eq \f(1,3)=eq \f(8,3).
活动2.跟踪训练
1．计算：
(1)m(3－m)＋2(m－3)； (2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．
2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.
课堂小结
1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．
2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．
3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．
课堂小练
一、选择题
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
把多项式-3x2n-6xn分解因式，结果为( )
A.-3xn(xn＋2) B.-3(x2n＋2xn) C.-3xn(x2＋2) D.3(-x2n-2xn)
下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果( )
A.x2( x2+x) B.x(x3+x2+x) C.x3(x+1)+x2 D.x2(x2+x+1)
边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A.15 B.30 C.60 D.78
二、填空题
若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 .
分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______.
因式分解：(a﹣b)2﹣(b﹣a)= .
若a2+a-1=0，则2a2+2a+2017的值是
分解因式：x3－2x=______________.
通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=______.
三、解答题
分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.
因式分解：2a (x-y)＋3b(y-x)
因式分解：x3+4x2y+4xy2．
因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab
参考答案
\s 1 A
答案为：A
答案为：D
答案为：D
答案为：4900.
答案为：(b+c)(2a-3) 解析：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
答案为：(a﹣b)(a﹣b+1)
答案为：2016.
答案为：x(x2-2)
答案为：(a+2b)(a+b).
原式=-7ab(2c-7bc+1).
原式=(x-y)(2a-3b)
原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2．
原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；