北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明习题课件ppt

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1．一座铁路桥长1 200 m，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用时50 s，整列火车在桥上的时间为30 s．求火车的长度和速度．
【点拨】图示法解决行程问题更方便．行程问题一般比较复杂，不易找到等量关系，因此解决行程问题时可以画出示意图，根据图示找出等量关系．本题通过设火车的长度为未知数，根据图示可知火车的速度可以用两个不同的式子表示，令两个式子相等就可列出方程，再解方程即可．
2．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20 km/h，顺风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h.根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)，解得x＝660.所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440.答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两城市之间的航程为5 440 km.
3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3 h．已知船在静水中的速度是8 km/h，水流的速度为2 km/h，甲、丙两地相距2 km，求甲、乙两地间的距离．
4．(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度快1 km/h；(2)他上山2 h到达的位置离山顶还有1 km；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km；(4)下山用1 h.
根据上面的信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1 h；(2)中午12：00回到家吃午餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
解：设上山的速度为v km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h.由题意得2v＋1＝(v＋1)＋2，解得v＝2，即上山的速度是2 km/h.则下山的速度是3 km/h，上山的路程为5 km.故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)．计划下山的时间为1 h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)．所以出发时间为7：30.答：孔明同学应该在7：30从家出发．
5．(中考·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6 min，那么蜗牛还需要多长时间才能到达B点？
6．(教材P151习题T2变式)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步．由题意得x∶600＝100∶60，所以x＝1 000.所以1 000－600－100＝300(步)．答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
8．(2020·常州第二十四中期末)甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4 m．两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.(1)甲、乙两列车的速度分别是多少？
解：设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s.依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16.则x＋4＝16＋4＝20.答：甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s.
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：设需要y s.依题意，得20y－16y＝180＋144，解得y＝81.答：需要81 s.
9．(中考·台州)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为(　　) A．5　　 B．4　　　 C．3　　 D．2
10．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
【点拨】航行问题的基本等量关系为：(1)顺水速度＝静水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度；(3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题中C地可能在A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两种情况考虑．
解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km.(1)若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.解得x＝2.所以乙船到达C地时，甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)．