小学数学青岛版 (五四制)四年级上册八 今天我当家——小数乘法练习题

第八单元  今天我当家——小数乘法

【例1】一根绳子对折三次后，每段长0.25米，这根绳子有多长？

思路分析：我们先折一折。如下图所示，图一表示对折一次后一根绳子变成了两段，图二表示再对折一次（对折两次）后变成了四段，图三表示再对折一次（对折三次）后变成了八段。

题中要求这根绳子一共有多长，就是求对折三次后的八段共有多长，由题干已知对折三次后每段长0.25米，所以将这八段绳子的长度加起来就是这根绳子的总长度，用加法或乘法计算，列乘法算式为0.25×8，计算时可以列竖式计算。

解答：0.25×8=2（米）

      答：这根绳子长2米。

【例2】列竖式计算0.25×7.2。

思路分析：先按照整数乘整数的方法计算之后，要看因数有几位小数，就从乘积的右边起数出几位点上小数点。注意：一定要在写出完整的积后再数位数、点小数点。

解答：0.25×7.2=0.018

     0.2 5

    × 7.2

       5 0

   1 7 5  

1.8 0 0

【例3】填。

思路分析：由题意可知，需要我们将方框填满，为方便起见，我们可以用字母来代替和区分这些方框。如右图所示：根据小数乘法的计算方法，先把小数当作整数来乘，再在乘得的积中数出乘数中的小数位数，点上小数点。

先算AB3×8：

个位上：3×8=24，所以F=N=4，向十位进2。

百位上：因为AB3×8的积是一个三位数，且A≠0，所以A=1。同时，十位上最多只能向百位进1，这样才能确保百位不会向千位进位。

十位上：由百位的分析可知，B=0、1或2。当B=0时，E=2，D=8；当B=1时，E=0，D=9；当B=2时，E=8，D=9。但是E+J=7，说明B=2不符合题意，故B=0或1。

再算AB3×C：

当B=0时：已知A=1,D=8,E=2,因为E+J=7,所以J=5。那么3×C乘积的个位上是5，因此C=5。那么AB3×C=103×5=515，积是一个三位数，而题中是一个四位数，所以这种情况不符合题意。因此，B=1。

那么，当B=1时，已知A=1,D=9,E=0,因为E+J=7,所以J=7。那么3×C乘积的个位上是7，因此C=9。进而求出I=1，G=1,H=0。最后将积加起来，可得N=4,M=0,L=1,K=1。到此，各方框就填满啦！

解答： 

【例4】某市按以下规定收取每月的水费：如果用水不超过25立方米，按每立方米5.6元收费，如果用水超过25立方米，超过部分按每立方米10.5元收费。已知小强家4月份的用水量为37立方米，求小强家4月份应缴的水费。

思路分析：这是典型的分段计费问题，我们可以采取分段计算的方法。

37=25+12，所以分为第一阶段25立方米和第二阶段12立方米。

第一阶段：25×5.6=140（元）

第二阶段：12×10.5=126（元）

将两阶段的水费加起来就是小强家4月份应缴的水费。

解答：第一阶段：25×5.6=140（元）

第二阶段：12×10.5=126（元）

      140+126=266（元）

答：小强家4月份应缴的水费是266元。

【例5】元旦期间同学们用彩带装饰教室，第一次用去了彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半，这时还剩下3.2米，这条彩带原来长多少米？

思路分析：本题考查的知识点是用“逆推还原法”解答求彩带的长度问题。解答时，可以采用“图示法” （如下图）从最后一次剩下的3.2米开始分析和思考：当第二次用后应剩下3.2×2，第一次用后剩下3.2×2×2，所以原来长3.2×2×2×2=25.6（米）。

解答：3.2×2×2×2=25.6（米）

答：这条彩带原来长25.6米。

【例6】做一套儿童服装要2.4米布，做28套儿童服装要多少米布？（得数保留整数）

思路分析：解此题时，一定要注意：做一套服装，布只能多，不能少。如果布少了，那么有一套服装就可能缺一只袖子或其他部位。所以遇到求做衣服要多少布料时只能用“进一法”取近似值，遇到求能做几套衣服时只能用“去尾法”取近似值。

由题意可知，做一套儿童服装要2.4米布，要求做28套儿童服装要多少米布，用乘法计算，列式为2.4×28，得数要用“进一法”取近似值。

解答：2.4×28=67.2（米） 

因为要保留整数，又要确保布料够用，所以需要准备68米布。

答：做28套儿童服装要68米布。

【例7】照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.8元。五一班全班同学周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人发一张留做纪念。他们班一共42个人，那么一共要用多少元？

思路分析：此问题与阶梯收费类似，也可以分段计算，再将结果相加。

42=8+34，所以分为第一次洗的8张和第二次洗的34张。

第一次：10元

第二次：34×1.8=61.2（元）

将两次洗照片的费用加起来就是五一班一共要用的费用。

解答：10+34×1.8=71.2（元）

      答：一共要用71.2元。

【例8】用简便方法计算：2.4×0.29+0.24×7.1

思路分析：本题考查的知识点是利用转化法和积不变的性质进行小数乘法的简算。解答时，根据积不变的性质把原来的算式2.4×0.29+0.24×7.1转化为0.24×2.9+0.24×7.1，然后根据乘法分配律的逆运算来进行简便运算。

解答：2.4×0.29+0.24×7.1

     =0.24×2.9+0.24×7.1

     =0.24×（2.9+7.1）

     =0.24×10

     =2.4

【例9】有趣的算式。

（1）算式33.333×33.333计算结果的整数部分是多少？

（2）算式333.33×333.33计算结果的整数部分是多少？

思路分析：本题考查的知识点是积不变的规律和乘法分配律。解答时，注意利用转化思想把算式变形为积相等的乘法算式。

（1）将算式33.333×33.333变形为99.999×11.111，再变形为（100-0.001）×11.111，根据乘法分配律简便计算即可求解。

（2）将算式333.33×333.33变形为999.99×111.11，再变形为（1000-0.01）×111.11，根据乘法分配律简便计算即可求解。

解答：（1）33.333×33.333=99.999×11.111=（100-0.001）×11.111

=100×11.111-0.001×11.111=1111.1-0.011111=1111.088889

答：算式33.333×33.333计算结果的整数部分是1111。

（2）333.33×333.33=999.99×111.11=（1000-0.01）×111.11

=1000×111.11-0.01×111.11=111110-1.1111=111108.8889

答：算式333.33×333.33计算结果的整数部分是111108。

【例10】某公司出租车的收费标准如下：

某乘客要乘出租车去50 km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？

思路分析：本题考查的知识点是利用小数乘法解答“分段付费”问题。解答时要注意理解收费标准时也要强调两点：（1）分段计费；（2）一定路程以上，不足1 km，按1 km计算（即用“进一法”取整千米数）。

    乘客要乘出租车去50 km处的某地（中途不换车），这样路途分三段：4km以内、4 km以上～15 km、15 km以上三部分，然后列式计算解答即可。

解答：10＋1.2×（15－4）＋1.6×（50－15）＝79.2（元）

答：这位乘客应付车费79.2元。