人教版七年级数学上册第四章几何图形初步（完整知识点）

这是一份人教版七年级数学上册第四章几何图形初步（完整知识点），共13页。主要包含了平面图形，立体图形等内容，欢迎下载使用。
（一）点
1、几何中的点，只有位置，没有大小；
2、点是构成图形的基本元素。
（二）线
1、几何中，线只有长短，没有粗线；
2、线有直线和曲线，线与线相交的地方是点。
（三）面
1、面只有大小，没有薄厚。
2、包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面与面相交的地方是线。
（四）体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
二、平面图形
（一）概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
（二）线的认识
1、直线
（1）关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即两点确定一条直线。
（2）直线的特征：无端点，无长短，向两方无限延伸。
（3）直线的表示方法
①用一条直线上的两点表示。
②用一个小写字母表示。
（4）点与直线的位置关系
①点在直线上，也可以说直线经过该点。
②点在直线外，也可以说直线不经过该点。
（5）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
2、射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。
（2）射线的特征：有一个端点，无长短，向一个方向无限延伸。
（3）射线的表示方法
①用表示射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示（表示端点的字母必须写在前面）。
②用一个小写字母表示。
3、线段
（1）概念：直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
（2）线段的特征：有两个端点，有长度。
（3）线段的表示方法
①用表示线段的两个端点的大写字母表示。
②用一个小写字母表示。
（4）常见几何语句
①连接AB，是指画出以A，B为端点的线段。
②延长线段AB，是指从端点A到B的方向延长，这时也可以说反向延长线段BA。
（5）线段的画法及长短比较
①画一条线段等于已知线段
方法一：测量作图
方法二：尺规作图
a、尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
b、画法：已知直线AB，长度为a，用直尺画射线A'C，再用圆规在射线A'C上截取A'B'=a（这就是"作一条线段等于已知线段"的尺规作法）。
②线段的长短比较
a、度量法（数的比较）
b、叠合法（形的比较）：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。
③线段的和、差、倍、分的意义及画法
a、线段和、差的意义
作法：在直线上画出线段AB=a ，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b。如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b。
b、线段倍、分的意义
如图所示，射线 AE 上有 B，C，D 三点，它们的长度关系是 AB=BC=CD，则 AC = 2BC，AD =3AB，AB= 12 AC，AB = 13 AD，AC= 23AD。
④线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点，类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
⑤关于线段的基本事实及两点的距离
a、关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
b、两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4、直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线的一部分。
（2）线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线。
（3）射线向反方向无限延长就成为直线。
（三）角的认识
1、定义
（1）"静止"的观点：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
（2）"运动"的观点：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边。
2、角的表示方法（角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下四种）
（1）用三个大写字母表示：“∠AOB”，字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示方法可以表示任意一个角。
（2）用一个大写字母表示：当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示。
（3）在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，该表示方法形象直观。
3、角的分类
（1）劣角：指大于0°而小于180°的角。
①锐角
②直角
③钝角
（2）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置0A成一条直线时，所形成的角叫做平角。1平角=180°。
（3）优角：指大于平角(180°)而小于周角(360°)的角。
（4）周角：∶射线OA绕点O旋转一周，终止位置OB和起始位置OA重合时，所形成的角叫做周角。1周角=360°。
4、角度制及换算
（1）角的度量单位
①度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°。
②把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′。
③把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
（2）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
（3）角的换算
1°=60′，1′=60″，1′=（160）°，1″=（160）′
5、角的比较和运算
（1）比较角的大小的两种方法
①度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
②叠合法∶把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小。
（2）角的和、差
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC。
注：两个角的和、差仍然是一个角; 角的和或差的度数，就是它们度数的和或差。
（3）角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线等。
6、余角和补角
（1）概念
①如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
②如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
注意：两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关
（2）性质
①同角（等角）的余角相等。字母语言：如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3
②同角（等角）的补角相等。字母语言：如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3
7、方位角：用来表示方向的角，叫做方位角，方位角通常先写北或南（即以南（或北）的方向为角的一边表述方位角的度数），再写偏东或偏西。
三、立体图形
（一）概念：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
（二）分类
1、柱体
（1）圆柱（底面是圆，侧面是曲面）
（1）棱柱（底面是多边形，侧面是四边形）
2、锥体
（1）圆锥（底面是圆，侧面是曲面）
（2）棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）
3、球（表面是曲面）
（三）从不同的方向看立体图形
1、从不同方向看立体图形：从正面看、从左面看、从上面看；
2、从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
3、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。