2018-2019学年天津市津南区咸水沽三中八上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市津南区咸水沽三中八上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 以下列各组长度的线段为边，能够成三角形的是
A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，14

3. 如图，点 C 在 AD 上，CA=CB，∠A=20∘，则 ∠BCD=
A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 140∘

4. 在 △ABC 中，2∠A=2∠B=∠C，则 △ABC 是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定

5. 如图，△ABC 和 △DEF 中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC≌△DEF
A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. BE=CFD. AC=DF

6. 内角和为 720∘ 的多边形是
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

7. 如图，若 △ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，则 EC 的长为
A. 2B. 3C. 5D. 7

8. 如图，在 △ABC 中，若 BC=7 cm，AC=4 cm，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，则 △ADC 的周长是 cm．
A. 9B. 10C. 11D. 12

9. 如图所示，BE⊥AC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED，若 ∠ABC=54∘，则 ∠E=
A. 25∘B. 27∘C. 30∘D. 45∘

10. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD 平分 ∠CAB，交 BC 于点 D，若 CD=1，则 BC=
A. 1B. 2C. 3D. 4

11. 如图，在 △ABC，∠B，∠C 的平分线交于点 P，过点 P 作 DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E 两点，已知 AB=a，AC=b，BC=10，则 △ADE 的周长为
A. 10B. 2a+2bC. a+bD. a+b+10

12. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到点 E，使 CE=CD，连接 DE．下面给出的四个结论：①BD⊥AC；②BD 平分 ∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120∘．其中，正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. P−2,1 关于 y 轴的对称点的坐标为 ．

14. 已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 9，则它的周长 ．

15. 如图：△ABE≌△ACD，AB=10 cm，∠A=60∘，∠B=30∘，则 AD= cm．

16. 如图，已知 AE=DF，∠A=∠D，则补充条件 可使 △ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．

17. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，∠A=40∘，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 ∠CBE= ∘．

18. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=40∘，在直线 AC 上找点 P，使 △ABP 是等腰三角形，则 ∠APB 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. （1）如图（1），电信部门要在 S 区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置（尺规作图）．
（2）如图（2），已知 △ABC 请画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △AʹBʹCʹ 并按要求填空（方格的边长为 1）．
Aʹ ；Bʹ ；Cʹ ．
（3）已知直线 m 和直线的上方的两点 A，B；在直线 m 求作一点 P，使 PA+PB 的值最小（不写画法保留作图痕迹）．

20. 如图所示，在 △ABC 中，AE 是 △ABC 的外角 ∠DAC 的平分线，AE∥BC，求证：△ABC 为等腰三角形．

21. 如图，△ABC 中，AB=AC=CD，BD=AD，求 △ABC 中各角的度数．

22. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证 BC=DE．

23. 如图，△ABC 为等边三角形，BD 是 △ABC 的中线，延长 BC 到 E，使得 CE=CD，连接 DE．
（1）求证：BD=DE；
（2）若 F 为 BE 的中点，求证：BD=2DF．

24. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，∠C=90∘，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若 AB=12，AF=8，求 CF 的长．

25. （1）如图（1），已知：在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点 D，E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 △ABC 中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=120∘．请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D，E 是 D，A，E 三点所在直线 m 上的两动点（D，A，E 三点互不重合），点 F 为 ∠BAC 平分线上的一点，且 △ABF 和 △ACF 均为等边三角形，连接 BD，CE，若 ∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明 FD=FE．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. B
5. D
6. D
7. B
8. C
9. B
10. C
11. C
12. D
第二部分
13. 2,1
14. 22
15. 5
16. AC=DB（答案不唯一）
17. 30
18. 20∘ 或 40∘ 或 70∘ 或 100∘
第三部分
19. （1） 图略，点 P 即所求．
（2） 图略．
−1,2；−3,1；2,−1
（3） 图（3）略，作点 A 关于直线 l 的对称点 N，连接 BN 交直线与点 P．即点 P 为所求．
20. ∵AD 平分 ∠DAC，
∴∠CAD=2∠EAD．（角平分线的定义）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠DAC=∠B+∠C，
∴∠DAC=2∠B，
∴∠EAD=∠B，
∴AE∥BC．
21. ∵AB=AC，AC=CD，BD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA（等边对等角），
设 ∠B=x，则 ∠CDA=∠BAD+∠B=2x，
从而 ∠CAD=∠CDA=2x，∠C=x，
∴△ADC 中，∠CAD+∠CDA+∠C=2x+2x+x=180∘，
解得 x=36∘，
∴ 在 △ABC 中，∠B=∠C=36∘，∠CAB=108∘．
22. ∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在 △ABC 与 △DAE 中，
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△DAESAS，
∴∠C=∠E．
23. （1） ∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，
∵BD 为中线，
∴∠ABD=∠CBD=30∘，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E=30∘，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=DE．
（2） ∵BD=DE，F 为 BE 的中点，
∴DF⊥BE，
∵∠CBD=30∘，
∴BD=2DF．
24. （1） ∵AD 平分 ∠BAC，∠ACB=90∘，DE⊥AB，
∴DC=DE，∠ACD=∠DEA=90∘，
在 Rt△ADC 和 △ADE 中，
AD=AD，
DC=DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴CF=BE．
（2） ∵Rt△ADC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，
∵AB−AF=12−8=4，
∴AE+BE−AC−CF=4，
∴AE+BE−AC+CF=4，
∴2CF=4，
∴CF=2．
25. （1） ∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=∠CAE，
在 △ABD 和 △CAE 中，
∴△ABD≌△CAEAAS，
∴BD=AE，CE=DA，DE=AE+DA=BD+CE．
（2） DE=BD+CE 成立．理由证明：
（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA=∠CEA=90∘，
∵∠BDA=∠BAC=90∘，
∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60∘，
∴∠DBA=∠CAE．
在 △BAD 和 △ACE 中，
∴△ADB≌△CEAAAS，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3） △DEF 为等边三角形，理由：
∵△ABF 和 △ACF 均为等边三角形，
∴BF=AF=AB=AC=CF，∠BAF=∠CAF=∠ABF=60∘，
∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120∘，
∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60∘，
∴∠DBA=∠CAE．
在 △BAD 和 △ACE 中，
∴△ADB≌△CEAAAS，
∴BD=AE，∠DBA=∠CAE．
∵∠ABF=∠CAF=60∘，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE．
在 △BDF 和 △AEF 中，
FB=FA,∠DBF=∠FAE,BD=AE,
∴△DBF≌△EAFSAS，
∴DF=EF．