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苏教版六年级上册三 分数除法教学设计
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这是一份苏教版六年级上册三 分数除法教学设计，共6页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，本环节设计理念，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第53-54页例7、例8和“练一练”，练习九第1-4题。
【教学目标】
1.联系具体实例理解比的意义，了解比与分数、除法的关系，能根据要求写出两个数量的比；知道比各部分的名称，掌握比的读、写方法，会求出比值。
2.经历比的产生过程，体会知识之间的内在联系，培养应用比的有关知识解决实际问题的能力。
3.在学习活动中感受比的价值，获得学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。
【教学重点】经历比的产生过程，理解比的意义；知道比与分数、除法的联系和区别。
【教学难点】经历比的产生过程，感受比的价值。
【教学过程】
教学环节一 ── 比较思辨，感悟“为什么学习”。
教师教学方式：创设情境、唤醒经验。（采用图示法、问题发现法等）
学生学习方式：体验学习、比较思辨。（采用体验法、讨论交流法等）
预设教学效果：改变内容呈现方式，唤醒学生生活经验。用生活实例让学生体会生活中有时只有将“两量结合”再把“两数相除”才能解决问题，因此数学上把“两数相除”从其他运算中独立出来，进一步研究，从而引出了“两数的比”。初步体会“为什么学习”。
1.哪个阅览室更拥挤？
师：今天的数学课从一个一年级的数学问题开始。
课件出示情境：两个摆设一样的阅览室，哪个阅览室的人多？
生自由回答后明确：10人的阅览室人多。
课件出示问题2：哪个阅览室拥挤？
在交流辨析中明确：要把人数和面积合起来一起比。
师：你的这种想法非常有价值，在我们数学上就叫做“两量结合”。
（板书：两量结合）
课件出示：条件补充完整。现在请大家比比看，哪个阅览室拥挤？
预设：20÷10=2m2，12÷6=2m2，所以一样拥挤。
问：“两量结合”，再把相关的数加以数学运算，你们刚才是怎么做的？
预设生：就是把两个数相除。
随学生回答，在“两量结合”的下面板书“两数相除”，两个词间用箭头相连。
师：周密思考，能让我们更清楚地把握方法的价值。说起两个数之间的计算，还可以相加、相减、相乘呀！
静静思考一会后，指名回答。
小结：你们刚才的回答，一再表达“人数”和“面积”是两个不同的量，它们只能相除。哎，那如果是两个“同类量”间的结合会是怎样的呢？我们来看这个问题。（板书：不同类量 同类量）
2.哪个班出席情况好？
学校举行植树活动，五（1）班出席了36人，四（1）班出席了32人，哪个班来得人数多？哪个班出席的情况好？
学生思考后，引导学生举例说清道理。
师：举例，就把道理说清楚了，真厉害！那谁给总结一下，怎么解决这两个问题的？
预设生：看“哪个班来得人数多”，直接用“人数比”；而要比较“哪个班的出席情况好”，需要把“总人数”和“出席多少人”结合起来。
师：大家看，又必须“两量结合”了。如果五（1）班总人数是60人，四（1）班总人数是40人，下面你怎么办？
预设生：还是把两个量相除。
师：哎，现在都是人数了，难道就不能相加、相减、相乘吗？
在交流中明确相加、相减、相乘都没有意义。
师：实际上，生活中还有很多这样的例子，需要把两个量结合起来进行比较。通过刚才两个典型例子的思考，我们发现“两量结合”的办法便是“两数相除”，两数相加、相减、相乘往往不能解决问题。正因为如此，需要把“两个数相除”从原先的旧知识中给独立出来，进一步去研究它。现在，两个数相除又可以称之为两个数的比（在“两数相除”下面再板书“两数的比”，并用箭头连接）。
3. 揭示课题：比的意义
今天我们就要来研究“比”。（板书课题：比的意义）
师：关于“比”的其他知识，请大家根据老师提供的“自主学习单”自己来学习。
【本环节设计理念】学习一个新知识，我们关注这个知识是什么，怎么运用，往往不去问“为什么”要创造这个概念。而“为什么”，恰恰揭示数学知识体系中这个知识存在的合理性和必要性——在事物本源的地方去深思，才能把握所学知识的本质，才能看到思维的最美风景。
教学环节二 ── 自学交流，理解“是什么意义”。
教师教学方式：设疑自学、交流感悟。（采用指导自学法、鼓励质疑法等）
学生学习方式：自学交流、分享质疑。（采用自主学习法、探究学习法等）
预设教学效果：改变教学指导方式，让学生带着问题自主学习，在交流分享和提出疑问中理解“是什么意义”。
结合老师给出的“阅读思考”，现场自学教科书六年级上册第53-54页例7、例8。
阅读思考：
例7中，2杯和3杯有相差关系，也有倍数（相除）关系，哪种关系才可以表示成两个数的比？
3∶2的各部分名称是什么？
例8中，900：15的比值是多少？表示什么意思？例7中3:2的比值是多少？表示什么意思？
完成54页的“3:5=( )÷( )= ”,想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
你的疑问…，你的发现…，你的提醒…
组织全班交流，分享自学所得。
相机板书：意义 （两个数相除又可以叫做两个数的比。）
名称 （3∶2的各部分名称是比的前项、比号、比的后项）
比值 （比的前项除以后项所得的商。明确比值在具体情境中，还表示了特定的含义。如：3:2是同类量的比，表示两个量的倍数关系；900:15是不同类量的比，路程∶时间=速度，产生了一个新的量。这样的例子，还有很多，出示课件，指名学生回答。）总价 ∶ 数量 = （ ）
工作总量 ∶ 工作时间 = （ ）
平行四边形的面积∶ 高 = （ ）
长方体的体积∶ 底面积 = （ ）
联系 （出示课件，根据学生的回答，形成表格。）
【本环节设计理念】在教学过程中，必须激发学生在学习过程中的积极性、主动性和独立性。根据数学知识的特点，提供恰当的自学提示，让学生带着问题去自学，把课堂还给学生，把学习的主动权交给学生。一来，避免无目的自学，流于形式；二来，让学生的学习主动性得到充分的发挥，这是培养学生自学能力的主要渠道。
教学环节三 ── 深度追问，突出“有什么价值”。
教师教学方式：深度追问、探索本质。（采用问题解决法、刨根问底法等）
学生学习方式：合作学习、深度思考。（采用合作学习法、反思提炼法等）
预设教学效果：改变“浅尝即止”式学习，让学生直击数学概念之本质，在两度追问中厘清“有什么价值”。
追问一：为什么要选择比来表示这里的关系？
师：通过独立学习、相互交流，我们对“比”有了更全面的理解。从“比”的角度来研究两个数的相除，它的价值还在哪里呢？（板书：价值）既然比与除法、分数有那么多的联系，那么为什么还要学习比呢？下面就让我们带着这个疑问来看这个问题！
工地需配制一种混凝土，王师傅用2吨水泥、3吨黄沙、5吨石子很快就配制好了。怎样更简洁地表示这种混凝土中三种量之间的关系呢？】
水泥∶黄沙∶石子的质量比是2∶3∶5。
问：你为什么不用除法、分数来表示数量间的关系，反而会选择比呢？
明确：用比表示数量间的关系可以更简洁。
【本环节设计理念】在比较两个数量的关系时，比与其他表示方式相比，其优点不够突显。为此，教者引入了三个数量，并在“怎样更简洁地表示这种混凝土中三种量之间的关系呢？”的追问中，让学生在比较、选择、优化的过程中，体验到了比的价值——表示数量间的关系更简洁、明了。
追问二：这里的两种说法矛盾吗？
师：同学们说的很有道理！大家看，前面我们在学习比的时候，知道了两个数的比表示两个数相除，这里提及的是两个数之间量的关系，但这里（水泥∶黄沙∶石子的质量比是2∶3∶5）却出现了三个数量之间的关系，这里的两种说法矛盾吗？大家不妨讨论讨论。（小组讨论）
师（启发）：难道这里面也藏有两个数量的比？
预设1：这里面也有两个数量的比，如水泥和黄沙的质量比就是2∶3。
预设2：水泥和石子的质量比是2∶5，黄沙和石子的质量比是3∶5。
预设3：水泥和混凝土的质量比是2∶10。
……
师：大家观察得真仔细！这里不但有两个数量的比，而且还有很多，所以这里的说法与前面并不矛盾。此外，我们也可以看到，原来这么难表述，这么复杂的关系，现在只用三个数的连比就可以表达出来了，看来，在这儿用比表示它们之间的关系确实更简洁、更明确、更方便！
【本环节设计理念】为了凸显比的简洁性，教者在上面的教学过程中引入了三个数量的比，然而在比的意义的描述中，提及的仅仅只是两个数量的比。这两种说法中，数量的个数不一样，会不会影响到学生对比的意义的理解呢？为了排除隐患，教者顺势设计了这样的追问——“这里的两种说法矛盾吗？”，在教师的引领下，学生通过讨论交流，一方面更加深刻地明晰了比的意义，另一方面也进一步体验到比的价值。
教学环节四──纵横联系，渗透“变与不变”思想。
教师教学方式：纵横联系、渗透思想。（采用类比教学法、渗透思想法等）
学生学习方式：联系对比、感悟思想。（采用对比研究法、梳理总结法等）
预设教学效果：改变单一知识结构的教学模式，让学生将知识纵向联系、横向对比，在比较中感悟“变与不变”思想。
1. 纵向联系，体会数学思想。
师：除此之外，从“比”的角度来研究两个数的相除，它的价值还在哪里呢？也许你都不察觉，我们解决数学问题，有时必须要去变。比如……
如何计算“ EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) ”？
明确：通分，把“ EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) ”变成“ EQ \F(3,6) + EQ \F(2,6) ”再进行计算。
师：又比如推导平行四边形的面积计算公式，我们又是如何处理的？
明确：把平行四边形剪、移、拼，变成长方形。
师：数学的运用就是如此，有时“变”是必须的，但与此同时，变化中一定保持着某方面的不变。异分母分数变成同分母分数，不能随便变，两个算式的什么不变？
预设生：最后的计算结果不变。（随学生回答板书：结果不变）
师：为了推导面积计算公式，把平行四边形变成长方形，图形的形状变了，但什么没有变？
预设生：面积不变。（随学生回答板书：面积不变）
2. 横向对比，感悟数学思想。
师：那数学的应用就是如此，有时必须“变”，但与此同时，变化中一定保持着不变的因素。那这些和我们今天学习的“比”，有什么关系呢？我们来看：
小明通过尝试发现，菓珍和水按1:10的比调成的饮料最好喝。星期天，家里来了六个同学，他也想调出同样好喝的菓珍饮料给同学们喝，如果直接加20份菓珍，那应该加多少份水？
学生交流后追问：菓珍和水的量都在变，但什么不变？
预设生：菓珍和水的份数比的比值不变。（随学生回答板书：比值不变）
师：对，两个量之间的比值不变，我们就可以认为这个事物就没有变。
喝完饮料，小明和同学们去足球场为中国队加油。体育场那么大的地方，要配大的国旗才带劲。如果大国旗长240厘米，那宽该是多少厘米？
师：国旗是一个国家的象征，可不是随便做的，是不是觉得还缺什么？
预设生：还应该告诉我们，国旗的长和宽之间什么关系。
师点击课件出示：
《国旗法》规定，国旗的旗面是长方形，长和宽的比是3:2。
师：现在能确定大国旗的宽了吗？
学生交流后小结：善于用旧知识来解决新问题，真会学习。此处应该有掌声啊！（学生鼓掌）
课件出示：还记得我校入队仪式的那面大国旗吗？你估计，这面国旗多大的尺寸？
猜测后追问：大家看，我们可以不同的场合使用大小合适的国旗，国旗的尺寸一直在变，但什么不变？
明确：长和宽的比值不变。
小结：数学家开普勒说，数学就是研究千变万化中的不变。今天的学习，我们明白了：原来在数学的变化中，可以保持“结果不变”、“面积不变”、“比值不变”，以后我们可以自觉地抓住这些不变去进行变。
结束：当然，比的价值还不止这些，随着我们学习的不断深入，以后我们还会感受到更多。
【本环节设计理念】著名数学教育家波利亚说，解决数学问题，“我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直至终于成功地找到某些有用的东西为止。”仔细想来，小学数学中解决问题何尝不是如此呢？异分母分数加减，变换成了同分母分数才能计算；第一次计算平行四边形面积，变换成了长方形才能推导公式；繁琐的计算，设法变换成了特殊数（整十、整百等数）的相关计算才能简便……但无论怎么变，其中必有某个数学要素没有变！有了“比”的意义，也就多了条进行数学变换的途径。因而，基于“比”的意义，跳出“比”的知识范畴，将表面不搭的显性知识统摄在“数学变换”的思想方法下，让学生的认识从无意识走向有目的，也便自然促进了学生数学素养的提升。
【板书设计】 比的意义
意义 两量结合 结果不变
名称 面积不变
比值 比值不变
关系 两数相除
价值
不同类量 产生新的量
两数的比
同类量 倍数关系
【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第53-54页例7、例8和“练一练”，练习九第1-4题。
【教学目标】
1.联系具体实例理解比的意义，了解比与分数、除法的关系，能根据要求写出两个数量的比；知道比各部分的名称，掌握比的读、写方法，会求出比值。
2.经历比的产生过程，体会知识之间的内在联系，培养应用比的有关知识解决实际问题的能力。
3.在学习活动中感受比的价值，获得学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。
【教学重点】经历比的产生过程，理解比的意义；知道比与分数、除法的联系和区别。
【教学难点】经历比的产生过程，感受比的价值。
【教学过程】
教学环节一 ── 比较思辨，感悟“为什么学习”。
教师教学方式：创设情境、唤醒经验。（采用图示法、问题发现法等）
学生学习方式：体验学习、比较思辨。（采用体验法、讨论交流法等）
预设教学效果：改变内容呈现方式，唤醒学生生活经验。用生活实例让学生体会生活中有时只有将“两量结合”再把“两数相除”才能解决问题，因此数学上把“两数相除”从其他运算中独立出来，进一步研究，从而引出了“两数的比”。初步体会“为什么学习”。
1.哪个阅览室更拥挤？
师：今天的数学课从一个一年级的数学问题开始。
课件出示情境：两个摆设一样的阅览室，哪个阅览室的人多？
生自由回答后明确：10人的阅览室人多。
课件出示问题2：哪个阅览室拥挤？
在交流辨析中明确：要把人数和面积合起来一起比。
师：你的这种想法非常有价值，在我们数学上就叫做“两量结合”。
（板书：两量结合）
课件出示：条件补充完整。现在请大家比比看，哪个阅览室拥挤？
预设：20÷10=2m2，12÷6=2m2，所以一样拥挤。
问：“两量结合”，再把相关的数加以数学运算，你们刚才是怎么做的？
预设生：就是把两个数相除。
随学生回答，在“两量结合”的下面板书“两数相除”，两个词间用箭头相连。
师：周密思考，能让我们更清楚地把握方法的价值。说起两个数之间的计算，还可以相加、相减、相乘呀！
静静思考一会后，指名回答。
小结：你们刚才的回答，一再表达“人数”和“面积”是两个不同的量，它们只能相除。哎，那如果是两个“同类量”间的结合会是怎样的呢？我们来看这个问题。（板书：不同类量 同类量）
2.哪个班出席情况好？
学校举行植树活动，五（1）班出席了36人，四（1）班出席了32人，哪个班来得人数多？哪个班出席的情况好？
学生思考后，引导学生举例说清道理。
师：举例，就把道理说清楚了，真厉害！那谁给总结一下，怎么解决这两个问题的？
预设生：看“哪个班来得人数多”，直接用“人数比”；而要比较“哪个班的出席情况好”，需要把“总人数”和“出席多少人”结合起来。
师：大家看，又必须“两量结合”了。如果五（1）班总人数是60人，四（1）班总人数是40人，下面你怎么办？
预设生：还是把两个量相除。
师：哎，现在都是人数了，难道就不能相加、相减、相乘吗？
在交流中明确相加、相减、相乘都没有意义。
师：实际上，生活中还有很多这样的例子，需要把两个量结合起来进行比较。通过刚才两个典型例子的思考，我们发现“两量结合”的办法便是“两数相除”，两数相加、相减、相乘往往不能解决问题。正因为如此，需要把“两个数相除”从原先的旧知识中给独立出来，进一步去研究它。现在，两个数相除又可以称之为两个数的比（在“两数相除”下面再板书“两数的比”，并用箭头连接）。
3. 揭示课题：比的意义
今天我们就要来研究“比”。（板书课题：比的意义）
师：关于“比”的其他知识，请大家根据老师提供的“自主学习单”自己来学习。
【本环节设计理念】学习一个新知识，我们关注这个知识是什么，怎么运用，往往不去问“为什么”要创造这个概念。而“为什么”，恰恰揭示数学知识体系中这个知识存在的合理性和必要性——在事物本源的地方去深思，才能把握所学知识的本质，才能看到思维的最美风景。
教学环节二 ── 自学交流，理解“是什么意义”。
教师教学方式：设疑自学、交流感悟。（采用指导自学法、鼓励质疑法等）
学生学习方式：自学交流、分享质疑。（采用自主学习法、探究学习法等）
预设教学效果：改变教学指导方式，让学生带着问题自主学习，在交流分享和提出疑问中理解“是什么意义”。
结合老师给出的“阅读思考”，现场自学教科书六年级上册第53-54页例7、例8。
阅读思考：
例7中，2杯和3杯有相差关系，也有倍数（相除）关系，哪种关系才可以表示成两个数的比？
3∶2的各部分名称是什么？
例8中，900：15的比值是多少？表示什么意思？例7中3:2的比值是多少？表示什么意思？
完成54页的“3:5=( )÷( )= ”,想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
你的疑问…，你的发现…，你的提醒…
组织全班交流，分享自学所得。
相机板书：意义 （两个数相除又可以叫做两个数的比。）
名称 （3∶2的各部分名称是比的前项、比号、比的后项）
比值 （比的前项除以后项所得的商。明确比值在具体情境中，还表示了特定的含义。如：3:2是同类量的比，表示两个量的倍数关系；900:15是不同类量的比，路程∶时间=速度，产生了一个新的量。这样的例子，还有很多，出示课件，指名学生回答。）总价 ∶ 数量 = （ ）
工作总量 ∶ 工作时间 = （ ）
平行四边形的面积∶ 高 = （ ）
长方体的体积∶ 底面积 = （ ）
联系 （出示课件，根据学生的回答，形成表格。）
【本环节设计理念】在教学过程中，必须激发学生在学习过程中的积极性、主动性和独立性。根据数学知识的特点，提供恰当的自学提示，让学生带着问题去自学，把课堂还给学生，把学习的主动权交给学生。一来，避免无目的自学，流于形式；二来，让学生的学习主动性得到充分的发挥，这是培养学生自学能力的主要渠道。
教学环节三 ── 深度追问，突出“有什么价值”。
教师教学方式：深度追问、探索本质。（采用问题解决法、刨根问底法等）
学生学习方式：合作学习、深度思考。（采用合作学习法、反思提炼法等）
预设教学效果：改变“浅尝即止”式学习，让学生直击数学概念之本质，在两度追问中厘清“有什么价值”。
追问一：为什么要选择比来表示这里的关系？
师：通过独立学习、相互交流，我们对“比”有了更全面的理解。从“比”的角度来研究两个数的相除，它的价值还在哪里呢？（板书：价值）既然比与除法、分数有那么多的联系，那么为什么还要学习比呢？下面就让我们带着这个疑问来看这个问题！
工地需配制一种混凝土，王师傅用2吨水泥、3吨黄沙、5吨石子很快就配制好了。怎样更简洁地表示这种混凝土中三种量之间的关系呢？】
水泥∶黄沙∶石子的质量比是2∶3∶5。
问：你为什么不用除法、分数来表示数量间的关系，反而会选择比呢？
明确：用比表示数量间的关系可以更简洁。
【本环节设计理念】在比较两个数量的关系时，比与其他表示方式相比，其优点不够突显。为此，教者引入了三个数量，并在“怎样更简洁地表示这种混凝土中三种量之间的关系呢？”的追问中，让学生在比较、选择、优化的过程中，体验到了比的价值——表示数量间的关系更简洁、明了。
追问二：这里的两种说法矛盾吗？
师：同学们说的很有道理！大家看，前面我们在学习比的时候，知道了两个数的比表示两个数相除，这里提及的是两个数之间量的关系，但这里（水泥∶黄沙∶石子的质量比是2∶3∶5）却出现了三个数量之间的关系，这里的两种说法矛盾吗？大家不妨讨论讨论。（小组讨论）
师（启发）：难道这里面也藏有两个数量的比？
预设1：这里面也有两个数量的比，如水泥和黄沙的质量比就是2∶3。
预设2：水泥和石子的质量比是2∶5，黄沙和石子的质量比是3∶5。
预设3：水泥和混凝土的质量比是2∶10。
……
师：大家观察得真仔细！这里不但有两个数量的比，而且还有很多，所以这里的说法与前面并不矛盾。此外，我们也可以看到，原来这么难表述，这么复杂的关系，现在只用三个数的连比就可以表达出来了，看来，在这儿用比表示它们之间的关系确实更简洁、更明确、更方便！
【本环节设计理念】为了凸显比的简洁性，教者在上面的教学过程中引入了三个数量的比，然而在比的意义的描述中，提及的仅仅只是两个数量的比。这两种说法中，数量的个数不一样，会不会影响到学生对比的意义的理解呢？为了排除隐患，教者顺势设计了这样的追问——“这里的两种说法矛盾吗？”，在教师的引领下，学生通过讨论交流，一方面更加深刻地明晰了比的意义，另一方面也进一步体验到比的价值。
教学环节四──纵横联系，渗透“变与不变”思想。
教师教学方式：纵横联系、渗透思想。（采用类比教学法、渗透思想法等）
学生学习方式：联系对比、感悟思想。（采用对比研究法、梳理总结法等）
预设教学效果：改变单一知识结构的教学模式，让学生将知识纵向联系、横向对比，在比较中感悟“变与不变”思想。
1. 纵向联系，体会数学思想。
师：除此之外，从“比”的角度来研究两个数的相除，它的价值还在哪里呢？也许你都不察觉，我们解决数学问题，有时必须要去变。比如……
如何计算“ EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) ”？
明确：通分，把“ EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) ”变成“ EQ \F(3,6) + EQ \F(2,6) ”再进行计算。
师：又比如推导平行四边形的面积计算公式，我们又是如何处理的？
明确：把平行四边形剪、移、拼，变成长方形。
师：数学的运用就是如此，有时“变”是必须的，但与此同时，变化中一定保持着某方面的不变。异分母分数变成同分母分数，不能随便变，两个算式的什么不变？
预设生：最后的计算结果不变。（随学生回答板书：结果不变）
师：为了推导面积计算公式，把平行四边形变成长方形，图形的形状变了，但什么没有变？
预设生：面积不变。（随学生回答板书：面积不变）
2. 横向对比，感悟数学思想。
师：那数学的应用就是如此，有时必须“变”，但与此同时，变化中一定保持着不变的因素。那这些和我们今天学习的“比”，有什么关系呢？我们来看：
小明通过尝试发现，菓珍和水按1:10的比调成的饮料最好喝。星期天，家里来了六个同学，他也想调出同样好喝的菓珍饮料给同学们喝，如果直接加20份菓珍，那应该加多少份水？
学生交流后追问：菓珍和水的量都在变，但什么不变？
预设生：菓珍和水的份数比的比值不变。（随学生回答板书：比值不变）
师：对，两个量之间的比值不变，我们就可以认为这个事物就没有变。
喝完饮料，小明和同学们去足球场为中国队加油。体育场那么大的地方，要配大的国旗才带劲。如果大国旗长240厘米，那宽该是多少厘米？
师：国旗是一个国家的象征，可不是随便做的，是不是觉得还缺什么？
预设生：还应该告诉我们，国旗的长和宽之间什么关系。
师点击课件出示：
《国旗法》规定，国旗的旗面是长方形，长和宽的比是3:2。
师：现在能确定大国旗的宽了吗？
学生交流后小结：善于用旧知识来解决新问题，真会学习。此处应该有掌声啊！（学生鼓掌）
课件出示：还记得我校入队仪式的那面大国旗吗？你估计，这面国旗多大的尺寸？
猜测后追问：大家看，我们可以不同的场合使用大小合适的国旗，国旗的尺寸一直在变，但什么不变？
明确：长和宽的比值不变。
小结：数学家开普勒说，数学就是研究千变万化中的不变。今天的学习，我们明白了：原来在数学的变化中，可以保持“结果不变”、“面积不变”、“比值不变”，以后我们可以自觉地抓住这些不变去进行变。
结束：当然，比的价值还不止这些，随着我们学习的不断深入，以后我们还会感受到更多。
【本环节设计理念】著名数学教育家波利亚说，解决数学问题，“我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直至终于成功地找到某些有用的东西为止。”仔细想来，小学数学中解决问题何尝不是如此呢？异分母分数加减，变换成了同分母分数才能计算；第一次计算平行四边形面积，变换成了长方形才能推导公式；繁琐的计算，设法变换成了特殊数（整十、整百等数）的相关计算才能简便……但无论怎么变，其中必有某个数学要素没有变！有了“比”的意义，也就多了条进行数学变换的途径。因而，基于“比”的意义，跳出“比”的知识范畴，将表面不搭的显性知识统摄在“数学变换”的思想方法下，让学生的认识从无意识走向有目的，也便自然促进了学生数学素养的提升。
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关系 两数相除
价值
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