数学六年级上册三 分数除法教学设计

这是一份数学六年级上册三 分数除法教学设计，共6页。教案主要包含了目标预设，重点、难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2. 使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与除法、分数的关系，会把比改写成分数的形式。
3. 使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
【重点、难点】
理解比的意义以及比与分数、除法的关系。
【教学过程】
一、创设情境，引入比
1．谈话：同学们，你们喜欢喝饮料吗？看！妈妈为我们准备什么饮料？
2杯果汁，3杯牛奶。
问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”，这两个数量之间有什么样的关系?怎样列式？
牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯 ，3-2=1；
果汁的杯数相当于牛奶的 EQ EQ \F(2,3) ，2÷3= EQ \F(2,3) ；
牛奶的杯数相当于果汁的 EQ \F(3,2) ，3÷2= EQ \F(3,2) 。
小结：果汁与牛奶之间的杯数关系，可以用减法表示两个数量之间的相差关系；也可以除法表示两个数量之间的倍数关系。其实，表示两数的相除关系还有一种新的表示方法呢，你们知道吗？
（板书：两个数相除）那么，今天就让我们一起来认识比(板书：认识比)。
二、探究发现，认识比
1、认识同类比
①果汁杯数相当于牛奶的 EQ \F(2,3) ，我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3（读）
牛奶的杯数相当于果汁的 EQ \F(3,2) ，还可以说成牛奶与果汁杯数的比是3比2（读）
问：2表示什么？3表示什么？2比3表示谁和谁在比？3比2表示谁和谁在比？
②学习比的写法、比号和比的各部分名称。
师：其实2比3，3比2还有更简洁的表示方式呢？
2比3记作2∶3；3比2记作3∶2。
这“∶”是比号，与语文中的标点符号“：”区分开。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（板书：2∶3，3∶2，比号，前项，后项）
问：2∶3表示什么？3∶2表示什么？两者表示的意义一样吗？比的前项和后项能颠倒吗？所以两个数的比是有顺序的。（板书：有序）。
小结：比和前面叙述的两个数量的顺序要一一对应，不能随便调换他们的位置，2∶3和3∶2是两个完全不同的比。
③学的不错哦！那就让我们去看看具体题目中的比吧！（完成练习纸第一题））
一张正方形方格纸被涂成了红白相间的图案。
红格与白格个数的比是 ；
白格与红格个数的比是 。
师：刚才我们从饮料中认识了几个比，其实用心观察，在我们身边就藏着比呢？出示洗洁精稀释瓶，见过吗？看到比了吗？你看懂了吗？出示文字说明，再来说说看！1:8；1:3；1:1；1:4
问： 1：8指的是谁与谁的比？表示什么？
如果把洗洁液看作1份，水就可以看作这样的8份。
（备注：3号溶液里的水和洗洁液的体积相等。）
3号和4号哪杯溶液浓度高一些？
在配置相同重量的溶液时，里面洗洁液含量越多说明它的浓度就越高，去污能力就越强！
2、认识不同量之间的比
师：果汁与牛奶都是杯数的比；红格与白格都是块数的比；洗洁液和水都是份数的比，它们都是同类量之间的比，其实比还能表示比同类量之间的比呢！
（1）坐过高铁吗？高铁2小时行驶500千米，最新消息，郑州到北京的高铁提速了，预计2小时可行驶700千米。你能算一算高铁提速前后的速度分别是多少吗？
（2）求速度，用的是哪个数量关系式？ 速度=路程÷时间
口答算式500÷2=250（千米∕时），700÷2=350（千米∕时）
（3）谈话：路程和时间之间是相除关系，因此也可以用比来表示，
这列高铁提速前的所行路程和时间的比是500：2
高铁提速后的路程和时间的比呢？谁来说说？700:2
3.揭示比的意义。
（1）现在我们一起来看这两个例题：例1果汁与牛奶杯数的比是2∶3，牛奶与果汁杯数的比是3:2，这是两个相同的量的比（都是杯数）。例2高铁提速前路程和时间的比是500∶2，高铁提速后路程和时间的比是700:2，这是两个完全不同的量的比。但不管是哪种量的比，你有没有发现这两个数的比都可以用什么计算方法来解答？（除法）
师：对了！因此，出示：两个数相除又可以叫做两个数的比。那么，把比的前项除以后项，所得的商叫做有一个新名称，叫比值。出示：比的前项除以后项所得的商叫作比值。（读）
师：例题中2∶3的比值怎么求？
（板书：2∶3=2÷3= 3 : 2=3÷2= EQ \F(3,2) 比值
高铁提速前的路程和时间的比是 500 ︰ 2 = 500÷2 = 250
高铁提速后的路程和时间的比是 700 ︰ 2 = 700÷2 = 350）
（2）口答练习（学一样就练一样吧！完成练习纸第二部分2题）
①绿色部分与黄色部分的比是( ),比值是( )。
绿色部分与圆面积的比是( ),比值是( )
②妈妈买3千克香蕉用了4.8元，香蕉的总价与数量的比是( ),比值是( )。
（3）观察:你认为比和比值有区别吗?
指出:比是表示两个数的相除关系；比值就是一个得数，这个得数可能是分数，也可能是小数或整数。
4.沟通比与除法、分数的关系。
师：比与除法、分数是密不可分的！观察3 : 2=3÷2= EQ \F(3,2) ，看看比和除法之间有什么关系？与分数呢？
师：在除法中除数不能为0，否则分数无意义；在分数中的分母不能为0，否则除法无意义；因此，在比中的后项也不能为0，否则比无意义。
问：数学追求简洁！比、除法、分数之间的关系还能用字母来表示呢？
a:b=a÷b=(b≠0) （读）
比和分数之间有着密切的联系，因此两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3可以写成 EQ \F(2,3) ，仍读作2比3。注意：它的写法与读法和分数是不一样的。
我们一起来书空写一写、再读一读。
三、生活中的比
师：其实，比在我们生活中的应用是非常广泛的，你能举举例子吗？
1、首先介绍一个“特殊”的比。（球赛的成绩，如：3:0各类比赛中的比只是一种计分形式，不是相除关系。它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。）
2、接着我们来分享一些“有趣的比”。
①每天看着五星红旗冉冉升起起，心中涌起无限自豪感，那你知道国旗的长与宽的比吗？
谁来分享？《国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3:2。
②电视屏幕长与宽的比也很有趣哦！
谁来分享？现在电视行业流行16：9的黄金比例尺寸，这是因为科学家最近发现了人体眼睛的瞳孔比例也刚好是16：9，这个重大的发现也就带来了电视行业的大约重大改革。
③我们人体上还有许多有趣的比呢！
谁来分享？将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，身高与双臂平伸的比是1：1，成年人身高与头长的比大约是7：1，腿长与头长的比大约是4：1。 （比划一下，想象一下）
人体的有趣比有时还能协助破案呢！不信你瞧：名侦探柯南，疑犯留下的脚印长25厘米，推算出疑犯的身高175厘米，为什么？
(人的脚长与身高的比大约是1∶7)
3、最后我们一起来认识一个“美丽的比” —黄金比”谁来给大家介绍一下吧？
是如何应用的呢？
①一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。（书上图）
②乐曲中也有“黄金比”呢。数学家对莫扎特的乐曲做过分析: 莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比值几乎与黄金比完全一致。多伟大的作曲家呀！
③蝴蝶身长与双翅展开后的长度的比值约等于0.618。多美的蝴蝶呀！
④人的动与静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。
⑤上海东方明珠塔上球体以下高度与塔身总高的比是285 ∶ 468，它们的比值约等于0.618。这可是上海的标志性文化景观呢！
⑥你知道芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞吗？（图）
通常人的下半身和身高的比值大约是0.58，许多艺术家认为: 肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离≈0.618，这是最完美的人体，踮起脚来，这个比值就接近0.618。
0.618真是一个完美的比。现在，你知道爱美的女性为什么经常穿高跟鞋了吧！其实她也是在创造黄金比呢！
五、课堂总结
同学们，生活真实中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。
认识比 （有序）
果汁和牛奶杯数的比是2比3 2 ∶ 3 = 2 ÷ 3 =
牛奶和果汁杯数的比是3比2 3 ∶ 2 = 3 ÷ 2 = EQ \F(3,2)
前 比 后 比
项 号 项 值
高铁提速前的路程和时间的比是 500 ︰ 2 = 500÷2 = 250
高铁提速后的路程和时间的比是 700 ︰ 2 = 700÷2 = 350
两个数相除又可以叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比（相除关系））
前项
: （比号）
后项（不为0）
比值
除法（一种运算））
被除数
÷（除号）
除数（不为0）
商
分数（一种数）
分子
—(分数线)
分母（不为0）
分数值