2018-2019学年上海市黄浦区部分学校九上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市黄浦区部分学校九上期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是
A. 边的长度B. 图形的周长C. 图形的面积D. 角的度数

2. 已知 ab=cd，则下列等式中成立的是
A. ab=dcB. ad=cbC. db=caD. bd=ca

3. 小明有一张上海市地图，地图的比例尺是 1:20000，如果 A，B 两地在地图上的距离是 4 厘米，那么 A，B 两地的实际距离是
A. 8 千米B. 0.8 千米C. 0.08 千米D. 0.008 千米

4. 已知 a 是非零向量，与 a 同方向的单位向量记作 e，则下列式子中，正确的是
A. ∣a∣⋅e=aB. 1∣a∣a=1
C. ∣e∣⋅a=∣a∣D. ∣a∣∣e∣=a

5. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，a，b，c 分别表示 ∠A，∠B，∠C 的对边，则下列结论中错误的是
A. a=bctAB. a=csinAC. c=bcsAD. b=atanB

6. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，下列比例式中不能判定 DE∥BC 的是
A. ADAB=AEACB. ADAE=ABACC. ADAB=DEBCD. ADDB=AEEC

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 若 x2=y3=z5≠0，那么 x+y−2zx+2y= ．

8. 已知 b 是 a，c 的比例中项，a=4 cm，b=6 cm，那么 c= cm．

9. 如图，点 D 是 △ABC 的 AB 边的黄金分割点，AD>BD，作 DE∥BC 交 AC 边于点 E．那么 DEBC= ．

10. 如图，l1∥l2∥l3，AD=4，DF=3，BE=10．那么 BC= ．

11. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，csB=57，若 AB=14，那么 BC= ．

12. 化简：2a−12b+32a+b= ．

13. 已知锐角 α 满足 2sinα−3=0，那么 ∠α= ∘．

14. 如图，AD 经过 △ABC 的重心，设 AB=a，AC=b，那么 DA 可以用向量 a，b 表示为 ．

15. 如图，点 D，E 分别在 △ABC 的 AB，AC 边上，且 DE∥BC，CD 与 BE 相交于点 F．若 ADBD=23，那么 DFDC 的值是 ．

16. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线相交于点 O，过点 O 作 AD 的平行线，分别交两腰于点 E，F．若 AD=3，BC=9．那么 EF= ．

17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，四边形 CDEF，FGHM，GNPQ 均为正方形，且 F，G，N 在 BC 边上，点 E，H，P 在 AB 边上．若 DE=6，GF=4，那么正方形 GNPQ 的面积为 ．

18. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，tanB=13，AB=6．将 △ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 DE，连接 AD，CE，相交于点 F，那么 AFDF 的值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：4cs60∘−2cs45∘sin45∘−tan45∘+tan260∘−ct60∘．

20. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90∘，对角线 BD⊥CD，AD=4，BC=9．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）求 CD 的长．

21. 如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的 BA 边延长线上的一点，连接 CE，分别交 AD 于点 F．已知 AEAB=13，BC=5．
（1）求 DF 的长．
（2）设 AB=a，BC=b，请用向量 a，b 表示向量 FC．

22. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=45∘，AD⊥BC 于点 D．已知 AD=6，tanC=3．
（1）求线段 AC 的长；
（2）求 sin∠ABC 的值．

23. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=9，BC=12．点 D 是 BC 的中点，连接 AD，AD=9，点 E 在 AD 边上，且 AEDE=54，连接 BE．
（1）求证：△BED∽△ABD；
（2）连接 CE，求 ∠CED 的正切值．

24. 如图，直线 l:y=x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2．点 D 在线段 AC 上，且 ∠CDB=∠ABC，过点 C 作 BC 的垂线，交 BD 的延长线于点 E，连接 AE．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求证：AE⊥AB；
（3）若点 P 是直线 CE 上的动点，连接 DP，当 △DEP∽△ABC 时，求点 P 坐标．

25. 在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8．点 P 是射线 BC 上的动点．
（1）如图 ①，当 BP=3 时，连接 PD 交 AC 于点 E，求 DE 的长；
（2）将 △ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 Q 处，直线 PQ 交边 AD 于点 M，当 MDMA=17 时，求 BP 的长．
（3）如图 ②，当点 P 在 BC 边上时（与端点 B，C 不重合），过点 P 作 AP 的垂线，交 CD 于点 F，交 AC 于点 G．设 BP=x，FGAP=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. A
5. A
6. C
第二部分
7. −58
8. 9
9. 5−12
10. 407
11. 10
12. 8a+2b
13. 60
14. −12a−12b
15. 27
16. 92
17. 649
18. 85
第三部分
19. 原式=4×12−2×2222−1+32−33=−2+3−33=1−33.
20. （1） ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又 ∠A=90∘，BD⊥DC，
∴∠A=∠BDC=90∘，
∴△ABD∽△DCB．
（2） ∵△ABD∽△DCB，
∴ADBD=BDBC，
∵AD=4，BC=9，
∴BD=6，
∵∠BDC=90∘，
∴DC=BC2−BD2=35．
21. （1） ∵ 平行四边形 ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴AFBC=AEBE，
又 AEAB=13，
∴AEEB=14，
∴AF=54．
（2） ∵ 平行四边形 ABCD，
∴DC=AB=a，
又 DF=AD−AF=154，
∴DFBC=34，
∵DF∥BC，BC=b，
∴FD=34b，
∴FC=FD+DC=a+34b．
22. （1） ∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∴tanC=ADDC=3，
又 AD=6，
∴DC=2，
在 Rt△ADC 中，AC=AD2+DC2=210．
（2） 作 BH⊥AC 于点 H，
在 Rt△BHC 中，tanC=BHHC=3，
设 HC=a，则 BH=3a，
在 Rt△ABH 中，∠AHB=90∘，∠CAB=45∘，
∴AH=BH=3a，AB=32a，
∴3a+a=210，
∴a=102，AB=35．
在 Rt△ABD 中，∠ADB=90∘，
∴sin∠ABC=ADAC=255．
23. （1） 求出 DEBD=23，BDAD=23，
∴DEBD=BDAD，
又 ∠BDE=∠BDA，
∴△BED∽△ABD．
（2） 作 AH⊥BC 于点 H，
∵DEBD=BDAD，点 D 是 BC 的中点，
∴DECD=CDAD，
又 ∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD，
∴∠DEC=∠DCA，
∵AB=AD=9，
∴BH=DH=3，
在 Rt△ABH 中，AH=AB2−BH2=62，
在 Rt△AHC 中，∠AHC=90∘，tan∠ACH=AHHC=223，
∴∠CED 的正切值为 223．
24. （1） 由题意得得 A−4,0，B0,4，C0,2．
∵∠ACB=∠BCD，∠CDA=∠ABC，
∴△ACB∽△BCD，CDCB=BCAC，
又 AC=6，BC=25，
∴CD=103，
∴OD=43，点 D 坐标是 −43,0．
（2） 方法一：
∵△ACB∽△BCD，∠BAC=45∘，
∴∠CBD=45∘，
∵CE⊥BC，
∴∠CEB=∠CBD=45∘，CE=BC．
作 EH⊥AC 于点 H，
可证 △HCE≌△OBC，
∴HC=OB=4，HE=OC=2，点 E−2,−2，
∴ 可证 AE2+AB2=BE2，
∴∠EAB=90∘，即 AE⊥AB．
【解析】方法二：
∵△ACB∽△BCD，∠BAC=45∘，
∴∠CBD=45∘，
∵CE⊥BC，
∴∠CEB=∠CBD=45∘=∠BAC，
又 ∠ADB=∠EDC，
∴△ADB∽△EDC，得 ADDE=BDCD，即 ADBD=DECD，
又 ∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△BDC，
∴∠EAD=∠CBD=45∘，
∴∠EAB=90∘，即 AE⊥AB．
（3） ∵∠CED=∠CAB=45∘，△DEP∽△ABC，
∴ 点 P 只能在射线 EC 上．
①当 EPED=ABAC 时，可得 EP=859，
∴ 点 P1−29,−109；
②当 EPED=ACAB 时，可得 EP=5，
∴ 点 P20,−1．
综上：点 P 坐标是 −29,−109 或 0,−1．
25. （1） ∵ 矩形 ABCD，
∴AD=BC=8，AD∥BC，∠PCD=90∘，
在 Rt△PCD 中，PC=8−3=5，
∴PD=61，
由 AD∥BC 得 DEPE=ADPC=85，
∴DE=813PD=86113．
（2） MDMA=17，AD=BC=8，
∴AM=PM=7，MD=1，
共有两种情况：
① 当点 M 在 PQ 延长线上时，如图，作 MN⊥BC 于点 N，
∴MN=6，BN=AM=7，可得 PN=PM2−MN2=13，
∴BP=7−13；
② 当 M 在 PQ 边上时，如图，作 MN⊥BC 于点 N，
∴MN=6，BN=AM=7，可得 PN=PM2−MN2=13，
∴BP=7+13．
综上：BP 的长为 7±13．
（3） 方法一
作 GH⊥FC 于点 H，
△ABP∽△PCF，得 ∠PFC=∠APB，CFBP=PCAB，
∴CF=8x−x26，
又可证：△GFH∽△APB，得 FGAP=FHBP=GHAB，
设 CH=3a，则 GH=4a，
∴FHx=4a6，FH=2ax3，
又 FH+CH=FC，
∴2ax3+3a=8x−x26，得 a=8x−x24x+18，
∴y=FGAP=FHBP=8x−x26x+270【解析】方法二
作 GH⊥BC 于点 H，
△ABP∽△PCF，得 ∠PFC=∠APB，CFBP=PCAB，
∴CF=8x−x26，
∴FPAP=FCBP=8−x6，
设 GH=3a，则 CH=4a，PH=8−x−4a，
由 △ABP∽△PHG 得：GHBP=PHAB，即 3ax=8−x−4a6，
∴a=8x−x24x+18，
由 △ABP∽△PHG 得：PGAP=GHBP=3ax=24−3x4x+18，
∴y=PFAP−PGAP=8x−x26x+180